Granica, ciągłość, styczna do krzywej, ekstrema i monotoniczność. Paweł: Witam, Chciałbym prosić wszystkim o pomoc w rozwiązaniu zadań, które miałem wątpliwą przyjemność rozwiązywać na ostatnim kolokwium z matematyki i niestety... poległem. Wiem wiem, możecie się śmiać, jaki to teraz poziom reprezentuje młodzież w szkołach wyższych ale nie w tym rzecz. Są następujące zadania, potrzebuje jakichś wskazówek, podpowiedzi w jaki sposób je rozwiązać. Oczywiście całe rozwiązania też są jak najbardziej mile widziane − poprostu muszę zrozumieć schemat robienia takich zadań. 1) Oblicz granicę lim_n−>∞ (n−√n²+5n−1) 2) Zbadaj ciągłość funkcji w punkcie xo=1 f(x)=arcctgx dla x<1 i 1/x² dla x ≥1 3) Oblicz pochodną (3ctg⁵x*arctg√x)' 4) Wyznacz równanie stycznej do krzywej w punkcie (1,(f(1)) o wzorze: f(x)=ln(4x−3)+3x² 5) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x)= e^x2−4x−3 6) Oblicz granicę: lim_x−>2 (1−cos(3x−6))/(tg(2x−4))

Paweł: Zadanie 1,3,4 mam już rozwiązane dlatego prosiłbym w szególności o zadanie5 bo te e mnie przeraża z góry dzięki

ZKS: f'(x) = (2x − 4)e^{x2 − 4x − 3} f'(x) = 0 ⇔ (2x − 4)e^{x2 − 4x − 3} = 0 ⇒ 2x − 4 = 0 ⇒ x = 2 (minimum) dla x > 2 funkcja jest rosnąca dla x < 2 funkcja jest malejąca

Kamil: ZKS: Trzyma sie to kupy i ....jesli to jest dobrze zrobione to czuje sie jak ostatni idiota bo tez mialem to zadania na kolokwium i zrobilem je na podstawie : x²−4x−3>>parabola i tu dalej dazylem do tego.Nie pomyslalem o tej najprostrzej mozliwosci.

Artur z miasta Neptuna: a)

	n − (n2+5n−1)		−5n+1		−5
lim ... = lim		= lim		=
	n+√...		n+√...		2

b)

	π
limx→1− arctg x = arctg 1 =
	4

	1		1
limx→1+		= [		] = 1
	(x)2		1

lim_x→1⁻ ≠ lim_x→1⁺ ⇔ funkcja nie jest ciągła w x₀=1 c)

	−1		1		1
(15ctg x*		)*arctg√x + 3ctg5x*(		*		)
	sin2x		1+x		2√x

Artur z miasta Neptuna: do rozwiązania ZKS należy tylko dodać ∀_x∊Df e^x2−4x−3 > 0 co jest bardzo ważne (na kolokwium

Paweł: Czy mógłby ktoś rozpisać przykład a) jakoś bardziej szczegółowo krok po kroku bo widze tu jakieś skróty myślowe, których nie rozumiem. Bardzo bym prosił! Pozdrawiam