archiwum z dnia 27.3.2014

archiwum zadań z dnia 27.3.2014

Zadania

Odp.

Ewa: Dany jest okrąg o równaniu x²+y²−10x+4y+25=0. Napisz równania stycznych do tego okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Matematurzysta: Prosta y=x+4 przecina okrąg o równaniu (x+1)²+(y−2)²=25 w punktach A i B. Oblicz współrzędne punktów A i B, a następnie oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem danego okręgu.

xyz: Z odcinka <0,1> wybieramy losowo i niezależnie dwie liczby p i q. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie x² + px + q = 0 będzie miało dwa sprzężone pierwiastki zespolone? Jakie

mati555: Witajcie. Mam problem z dwoma zadaniami ich treść to : 1.

Ygritte: Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

pola: umiałby ktoś rozwiązać nierówność: log_2xx≥−log₂8x⁴

Matematurzysta: Długość krawędzi sześcianu zwiększono o 20%. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

syntolq:

	{24²⁰}−{74¹⁹}
Oblicz wartość wyrazenia
	16⁹

sandra: Uzasadnij ze zachodzi równość 1+3+5+...+2n+1 = (n+1)² wiedząc że jego lewa strona jest sumą kolnych wyrazów ciągu arytmetycznego emotka

n3rv: Witam potrzebuje pomocy z nierównościami wymiernymi.Dokładnie z rozwiązaniem 3 przykładów poprzez metodę kwadratu mianownika.Podaje przykłady :

kz: jak rozwiazac uklad równań?

sandra: Do banku wpłacono 10 000 zł na pięcioletnią lokatę z oprocentowaniem rocznym 4% i miesięczną kapitalizacją odsetek. Po upływie tego okresu kapitał bd wynosił.

nina: pochodna drugiego i trzeciego stopnia z f(x)=3cosx +13x²+12x

koleżka: Spośród liczb: 1,2,3...9 losujemy bez zwracania pięć liczb, które zapisane w kolejności losowania utworzą ciąg pięcioelementowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to ciąg

DD: Wielomian Taylora

ada: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 6 i tworzy z przekątną ściany bocznej,z którą ma wspólny wierzchołek,kąt o mierze równej α. oblicz objętość

as: 1+v+...+v^k= ^{1−v^k+1}_1−v

paweł: cześć mam mały problem zadanie wygląda następująco: 4 mA to 0 mmH2O a 15mA to790 mmH2O i musze obliczyć ile mmH20 to 11 mA problem tkwi w tym że nie mozna tego rozwiazać za pomoca

patrys: krawedz boczna ostroslupa trojkatnego prawidlowego ma dlugosc 13, a krawedz podstawy ma dlugosc 5. Oblicz V i Pc

patrys: W graniastoslupie czworokatnym prawidlowym przekatna dlugosci 18 tworzy z wysokosci kat α=60. Oblicz V i Pc

kwiatuszek: Kat α jest katem ostrym i cos α = ułamek z dwóch piątych . oblicz tg α

Olgaaa: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (x² + 2x− 3)[x² + (m + 1)x + 4] = 0 ma cztery różne pierwiastki.

misiek: sporzadz tabelki funkcji: a) f(x) = −x+5 dla xε { −3,−2,−1,0,1}

Bartek: Punkty przecięcia prostej o równaniu x+y−6=0 z osiami układu współrzędnych stanowią końce krótszej podstawy trapezu równoramiennego o polu 28 i dłuższej podstawie długości 8√2.

paulina: Rozwiaż nierówność: 3 − (log[0,5;x])/(1−log[0,5;x])≥4log[0,5;x]

deko: Oblicz długość boku kwadratu, wiedząc, ze przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuzsza od długości boku tego kwadratu.

Ygritte: Oblicz (potęgi) (2²¹ * 3²⁰)³

student:

	15		x³
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartośc funkcji		−		w
	x²		2

	1
przedziale [		;20]
	50

	1
Max w		a min w 20?
	50

Nie trzeba za bardzo liczyć tak? Próbowałem pochodną,ale to nie ma sensu.

skarbus: oblicz cos 60 stopni sin 30 stopni.

marek: oblicz granicę ciągu

 2 
(n+1)2(
n−1)2
 3 

an=

(3−n2)2

jak powymnażać te nawisy ze wzoru czy po kolei?

mata: x−2/x−2 − 1=2−x (minus jeden nie jest w mianowniku)

KulaX: √620

agro: Na trasie od A do B, kierowca jechał ze średnią prędkością 50km/h. Z punktu B do A wracał ze średnią prędkością 70km/h. Jaka była średnia prędkość kierowcy na trasie A−B−A ?

Damian : :::rysunek::: Wysokość CF dzieli trapez prostokątny ABCD na kwadrat oraz trójkąt prostokątny równoramienny.

natalia: Dla jakich wartosci parametru p równanie (log(px²))/(log(x+1))=2

olkaq: Hej Czy mógłby mi ktos sprawdzić zadanie? :

	1		1
Rozwiąż równanie: 1 +		+		+ ... = 1 − 2x
	1 − x		(1 − x)²

	1
Żeby ciąg był zbieżny to \|		\| < 1 i z tego mi wyszło że x ∊ (1,2)
	1 − x

natalia: Dany jest n−elementowy zbiór X oraz jego k−elementowy podzbiór S. Ze zbioru X wybieramy losowo m elementów, tworząc zbiór B. Zakładając, że k>0, m>0 oraz

:/: Pytanie z prawdopodobieństwa. Czy jak jest w poleceniu rzut dwiema kostkami do gry to będzie moc omegi 6*6+6*6?

dawid: Jest jakiś wzór żeby obliczyć bok trójkąta (podstawę) równoramiennego znajac ramiona?

anulka1403:

PROSZĘ O POMOC

Wieśniak zamieniał zające na kury, przy czym za trzy kury dawał dwa zające. Każda kura zniosła

Agata:

korn: jak rozpisać takie coś:

Pwl: Dwóch motocyklistów jedzie z miasta A do B. Jeden z nich jechał o 8% szybciej i 15 minut krócej. Oblicz czas jazdy i prędkość motocyklistów.

Olaaa: | ^{x² −6x +9}_4x²+4x+1 | −2 |^x−3_2x+1|>3

Abcdefg: Mam zadania z prawdopodobieństwa, ktorych kompletnie nie czaje. Nauczycielka zamiast mi przy tablicy wytłumaczyć, podyktowała co ma tam być. No a jutro pyta z tego materiału. Jestem

stonka: Nie mogę ogarnąć zadania: Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=x²−6x+8 w przedziale < −2,5>

Ard: Jak to zrobić? 2tgx*cosx+1−2cosx−tgx=0

Olaaa: Rozwiąż nierówność:

skarbus: Kat α jest katem ostrym i cos α = ułamek z dwóch piątych . oblicz tg α

skarbus: oblicz cos 60 stopni sin 30 stopni.

kotek: wyznacz dziedzie funkcji danej wzorem a) f(x) = (x− 5) ( 2−x)

xxx: Poda mi ktoś jakieś wskazówki jak obliczyć ten obwód?

Monika: Jak to przedstawic w postaci iloczynu? 1− 2sinα −2cosα

Domin: Wykaz, ze: a) √4−2√3+√12−6√3=2

charles: :::rysunek::: w punkcie skupu trzody chelewnej nalezy zbudowac ogrodzenie ograniczajace trzy jednakowe

12345: Rownanie prostej. Wzor, ktory uzyskalem dzieki krzywej wzorcowej: y=0,313x + 0,0432/R² = 0,9963

muflon: Dla jakiej wartośći k x³+kx²+2099x=2009

denis: W rombie cosinus kąta ostrego jest równy ⁴₅, a suma długości boku i wysokości jest równa 8√5 cm Oblicz:

E: (x³−x²)(x⁴−5x²+4)> 0

cukiereczek: wyznacz miejsca zerowe funkcji: a) f(x) = 5x − 15

slodka: wyznacz dziedzie funkcji danej wzorem a) f(x) = (x− 5) ( 2−x)

duden123: Zadanie 29 z graniastosłupem z arkusza próbnej matury str 13 http://pliki.echodnia.eu/pdf/probnamatura2014matematykaarkusz.pdf. Pomoże ktoś

jaaa: Rozważmy równoległoboki w których przekątne przecinają się pod kątem 30 stopni, a suma długości tych przekątnych jest równa 12. Wybierz równoległobok o największym polu oraz wyznacz to pole

aaaa: Dane sa dwa ciagi arytmetyczne (a_n) i (b_n), n∊N oraz dwie liczby rzeczywiste A i B. Wykaż że ciag 9c_n) gdzie c_n=A*a_n+B*b_n, jest również ciągiem arytmetycznym

aaaa: Dane są: ciag arytmetyczny (a_n), n∊N oraz funkcja liniowa f(x)=ax+b, gdzie a, b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Wykaż, że ciag (b_n) gdzie b_n=f(a_n), jest również ciagiem

Zozolus: Wysokosc sciany bocznej prawidlowego ostroslupa czworokatnego ma dlugosc a i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa.Oblicz objetosc ostroslupa.

jaa: Trapez równoramienny ABCD jest opisany na okręgu o promieniu 2√2cm. Wiedząc że przekątna tego trapezu ma długośc 2√17 cm, oblicz :

aabb: Uzasadnij ze jeśli liczby rzeczywiste a b c spelniaja warunek a<b<c, to (b+c) /2 > (a+b+c) /3 proszę bez używania tezy.

julka: sporzadz tabelki funkcji: a) f(x) = −x+5 dla xε { −3,−2,−1,0,1}

lool: narysuj wykres funkcji y=(|sinx|+sinx)cosx podaj zbior wartosci gdy funkcja ma 4 rozwiazania

endriu: wykaż, że (n−2)(n−1)n(n+1)+1 to kwadrat liczby całkowitej n∊C

mat: x2−3x−10≤0 Δ=49

julka: kat α jest ostry i sin α cos α = jedna trzecia oblicz ( sin α + cos α) do potęgi 2

endriu: pokaz, ze ³√2+√5+³√2−√5 to liczba całkowita

Hubert: 1. Dla jakich m∊ℛ prosta y=⁵₂x+m jeste styczna do hiperboli ^x²_y−^y²₃₆=1 2. Dla jakich m∊ℛ prosta y=mx+2 jest styczna do paraboli y²=4x

muflon: Nie obliczając q, wyznacz wartość q⁴−6q³+9q²−7, wiedząc, że q²−3q+1 =0

julka: Kat α jest katem ostrym i cos α = ułamek z dwóch piątych . oblicz tg α

kyrtap: x nalezy chyba od 0 do 28 czy się mylę?

muflon: y/(x−z)=(x+y)/z=x/y

julka: oblicz cos 60 stopni − sin 30 stopni

julka: oblicz cos 60 stopni sin 30 stopni.

izzka: Jak obliczyć równanie: x²(x−1)+(x−1)(x−2)=0 nie wiem jak sobie z tym poradzić błagam o pomoc i wskazówki

krzysz: rozwiąż nierówność |5 − 2x | − | x +4 | ≤ 2 − 2x

mki: Mam pytanie. ||x−1|−|3−x||=2. Najpierw opuszczam zewnętrzną wartość bezwzględną i to co zostanie będzie równe 2 lub −2, a później muszę rozpisać z definicji, czy jakoś inaczej ?

Her: Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu (a_n). Oblicz a₂_k, gdzie k ∊ N₊. Wyraz ogólny: a_n = ¹₂(n − 4), n ∊ N₊

Niezdara: Napisz równanie symetralnej odcinka o końcach K i L, gdy:

kkkk: Hejka. Jak porównać liczby a i b ?

jese: Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebność

Genesis: Witam wszystkich proszę o pomoc w zadaniu: Zapisz nierówność z wartością bezwzględną dla której zbiorem rozwiązań jest (−∞, −2>

jese: 1.Wykaż,że jeśli wagi danych 5,7,4,1,x są odpowiednio równe 0,1 , 0,2 , 0,3 , 0,3 , 0,1 a średnia ważona jest równa 6,4 to x=30

Damis: Uzasadnij równość:

Ksia: Wie ktoś bo ja nie mam pojęcia jak się za to zabrać ? W kuli o promieniu R umieszczono 4 przystające kulki. Jaką największą wartość może przyjąć suma ich objętości.

sui: przy obliczaniu monotoniczności ciągu taki sam jest wzór do ciągu arytmetycznego i do ciągu geometrycznego?

Matejko: Wykaż że jeżeli ciąg a_n jest arytmetyczny to ciąg określany wzorem b_n=2^a_n jest geometryczny.

Maciej: Krawedź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długośc b i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa. Jaką objtośc ma ten ostrosłup?

xyzcop: Czy P(A) + P(B) = 1

jese: Wykaż,że jeśli wagi danych 5,7,4,1,x są odpowiednio równe 0,1 , 0,2 , 0,3 , 0,3 , 0,1 a średnia ważona jest równa 6,4 to x=30

Ang: Oblicz współrzędne środka S odcinka AB. gdy a) A=(2²⁰,3¹⁶)

maryska: Proszę o pomoc w tym przykładzie: 6x²−x >12, mogę podzielić to przez 2, jakie liczby przyjąć za a,b,c

Adam: −1

Jakub: 1. Wykaz, że jeżeli liczby x,y,z tworza w tej kolejności ciąg arytmetyczny to liczby π^x, π^y, π ^z tworzą w tej kolejności ciąg geometryczny.

kiciaa: Oblicz pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 7 i 24 wokół przeciwprostokątnej.

Martyna: Oblicz objętość stozka scietego którego podstawy mają promienie 7 i na10 a tworzaca jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni

Ann : wyznacz promień i środek okręgu o równaniu x²+y²−6x−4y+4=0. Narysuj ten okrąg w układzie współrzędnych.

Matejko: Oblicz: (log₆30)²−log₆30*log₆5−log₆5 proszę o wskazówkę

Tomasz : (3x² − 2)(x³ + 2x − 1)

Zozolus: Doświadczenie polega na 2 rzutach,rzucamy raz moneta i raz kostka do gry.Opisz zbior zdarzen elementarnych.Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjajace zdarzeniu A={o i parzysta liczba

izzka: Dany jest wielomian W(x)=x⁴−4x²+kx+m. Wyznacz parametry m i k, tak, aby pierwiastkami wielomianu były liczby 2 i −2

Ksia: Wie ktoś bo ja nie mam pojęcia jak się za to zabrać ? emotka

W kuli o promieniu R umieszczono 4 przystające kulki. Jaką największą wartość może przyjąć suma ich objętości.

xyz: 1. Wykaz, że jeżeli liczby x,y,z tworza w tej kolejności ciąg arytmetyczny to liczby pi(x) pi(y) pi(z)tworzą w tej kolejności ciąg geometryczny.

Darek:

	√2
Wyznacz α wiedząc, że cosα=		oraz: 0<α<90, i drugi przykład: 270<α<360
	2

MALA: W(x)= 3x² − 2 , P(x)= x ³ + 2x − 1

Iwona: W czworokącie ABCD dane są długości boków: AB = 24 , CD = 15, AD = 7. Ponadto kąty DAB oraz BCD są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Maciey: Zbadaj zbieżność szeregu.

maryska: Proszę o odpowiedź i sprawdzenie, co ja robię źle

mika: W walec wpisano w kulę oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca jeżeli pole powierzchni bocznej walca jest równe 36π

Całka: Całka obliczanie pól. Jak sprawdzić która funkcja ogranicza z góry bez rysowania wykresu ? Bo np. do granic całkowania to można przyrównać funkcje i mamy granice całkowania. Problem

mercure: 3x²−x≥4

Darek:

	√2
Wyznacz α wiedząc, że cosα=		oraz: 0<α<90, i drugi przykład: 270<α<360
	2

Robert5522: Proszę o pomoc w rozwiązaniu, tylko bez użycia równania kwadratowego. Najlepiej jeśli byłoby zrobione z użyciem własności h=√a*b gdzie a i b to części przeciwprostokatnej którą

EWA: Wskaż wielomian równy wielomianowi : x³+1 a) W(x)=(x+1)³

mercure: x³ − 9x² + 14x = 0

Pomocy: Udowodnij, ze zbior S={ 6n+3 : n∊N} zawiera nieskonczenie wiele kwadratow liczb calkowitych.

Żaneta: Zapisz wyrażenie : (x−2√7)²+(x−2√7)(x+2√7)+4x√7 w prostszej postaci.

Ewelina: :::rysunek::: Mam pytanie. Jak wygląda kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w

ReVo: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² −mx + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂, takie że x₁⁴ +x₂⁴ ≤ 57 + 8m²

aa: Mam pytanie dotyczące zadania 33 z arkusza maj 2011 http://cke.edu.pl/images/stories/00002011_matura/P/matematyka_pp.pdf

Aneta: oblicz wartosc funkcji f(x)= 2x² −x dla argumentu −3

xyzcop:

n
n−3

     Z jakiego wzoru to rozpisać 

aga: Rozwiąż nierówność: a) x² −x >= 6

magda.: : Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A(−2;0) B(6;0) i C(4;6)

Ann: Oblicz wartość wyrażenia 3log₉3log−¹₂log₉81

ReVo: Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=|x|+2*|x−2|+3*|x+4| w przedziale <−5;5>.

Sylwia: Zadanie 1 Wielomiany P(x)=(x−1)³+ax+b i (x²+2x−1)(x−5)+8x+4 są równe.

MaQu: :::rysunek::: Sprawdzi ktoś czy narysowałem dobrze, i czy trzeba jakieś obliczenia?

Damian : Wykaż, że trójkąt ABC, w którym kąt przy wierzchołku B ma miarę 45⁰ AB = 2√2 oraz BC = 6 jest rozwartokątny.

Weronika: Dziedziną funkcji f jest przedział 0;4 , a jej zbiorem wartości jest przedział − 3;−1 . Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji y = f (x − 6) + 3.

kuba: Jak jest wzór ogólny funkcji kwadratowe y =−x (do kwadratu −x) + 4x −6 to a =

? b= 4 a c= −6

Ania: Pc czworościanu jest równe 24cm kwadratowe, oblicz krawędź boczną tego czworościanu.

Ania: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długości 11 cm jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz Pc

Ania: Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz V i Pc.

Ania: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni i krótszej przekątnej długości 5 cm. Oblicz V i Pc, jeśli wysokość tego graniastosłupa ma długość 16 cm.

Ania: W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, wysokość ściany bocznej ma długość 9 cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz objętość.

Tomasz: Cześć, pomoże mi ktoś w rozwiązaniu zadań?

Matejko: pewne trzy kolejne http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=20763

Sonia: Witam, czy mógłby ktoś poinstruować mnie jak wykonać to zadanie ? wydaje się proste, ale po prostu tego nie pamiętam już emotka

Bodek: :::rysunek::: jaki wielokąt jest przekrojem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną zawierającą:

MaQu: Witam , jest ktoś kto mógłby pomóc. W kuli o promieniu R umieszczono 4 przystające kulki. Jaką największą wartość może przyjąć suma ich objętości ?

KAsia: Pewna maszyna wykonuje śruby o średnicy 14 mm. Dokonano kontroli jakości wykonywanych śrub i jej wyniki zebrano w tabeli.

sandra: Z talii 52 kart wylosowano 6 kart. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych będą: tylko karty czerwone, zarówno karty czerwone jak i czarne.

kasiula: :::rysunek::: Na rysunku obok dwusieczne kątów trójkąta ABC przecięły się w punkcie D. Jeżeli

tomek: :::rysunek::: w trójkąt różnoboczny ABC wpisano kwadrat o boku 4cm. Wiadomo że AB=20cm. Oblicz wysokość

radek: 14. W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.

radek: Zad.11. Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeżli popełnił co najwyżej dwa błędy.

TAdek: 1. Pewna maszyna wykonuje śruby o średnicy 14 mm. Dokonano kontroli jakości wykonywanych śrub i jej wyniki zebrano w tabeli.

AlbertoKnox: Witam. Geometria analityczna. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt M (0,1) i stycznego do dwóch prostych o

lala.: 1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 108 cm2. Wyznacz miarę kata

Ewa.: 1. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Ruda: 1. Średnia arytmetyczna trzech liczb a, b, c jest równa 2. Wariancja tych liczb wynosi 3. Oblicz sumę kwadratów liczb a, b i c.

Monika: Zadanie 2 Oblicz objętość

Dominik: Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 10 cm. Kąt nachylenia

michal:

zadanie: Pole koła ograniczonego okręgiem x² + y² −4x+ 2y −4=0 jest równe:

zadanie: Zad1. Z cyfr zbioru {0;2;3;5;8} tworzymy liczby trzycyfrowe parzyste o niepowtarzających się cyfrach.

wera: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek krawędzi bocznej do krawędzi podstawy jest jak 2 :1. oblicz cos. kąta miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi.

	9		16		4
sin²α + cos²α = 1 ⇔ cosα = √1 − sin²α ⇔ cosα = √1 −		= √		=
	25		25		5

Krzyś: a)x2 +6x+9 b)x3+x2−x−1

maturzysta: Wykaż, że jeżeli A,B są podzbiorami Ω oraz P(B ) <5/8 i (A ∩ B) > 4/7 , to P(A'∩B)<1/14

Marti19: Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się z trzech różnych cyfr?

Skejcik: Dla jakich wartości parametru m równanie (tutaj nie ważne) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu.

Laguna: Wyznacz miarę kąta α, jeżeli: 2(sin³α+cos²α*sinα)=1