Nierówności wymierne
n3rv: Witam potrzebuje pomocy z nierównościami wymiernymi.Dokładnie z rozwiązaniem 3 przykładów
poprzez metodę kwadratu mianownika.Podaje przykłady :
a) x−3/x−4 ≤ x−1/x−3
b)x+3/x+2 ≥ x+3/2x+7
c)x do kwadratu +2x +1/x do kwadratu −x −2 większe od 0
/−Jest to kreska ułamkowa prosze o rozwiązanie i z góry dziękuje ważne aby było to metodą
kwadratu mianownika
27 mar 23:09
Janek191:
| x − 3 | | x − 1 | |
| ≤ |
| ; x ≠ 3 i x ≠ 4 |
| x − 4 | | x − 3 | |
| x − 3 | | x − 1 | |
| − |
| ≤ 0 |
| x − 4 | | x − 3 | |
| ( x − 3)*( x − 3) − ( x − 1)*( x − 4) | |
| ≤ 0 |
| ( x − 4)*( x − 3) | |
| x2 − 6 x + 9 − ( x2 − x − 4 x + 4) | |
| ≤ 0 |
| x − 4)*( x − 3) | |
| − 6 x + 5 x + 5 | |
| ≤ 0 |
| ( x − 4)*( x − 3) | |
| − x + 5 | |
| ≤ 0 |
| ( x − 4)*( x − 3) | |
( − x + 5)*( x − 4)*( x − 3) ≤ 0
Szkicujemy wykres funkcji f(x) = ( − x + 50*( x − 4)*( x − 3) i odczytujemy rozwiązanie :
x ∊ < 3 ; 4 > ∪ < 5 ; +
∞ )
====================
27 mar 23:22
Janek191:
Miało być f(x) = ( − x + 5)*( x − 4)*( x − 3)
27 mar 23:23
n3rv: Mógłbyś mi wykonać ten przykład poprzez metodę kwadratu mianownika ?
27 mar 23:28
Janek191:
Na czym polega metoda kwadratu mianownika ?
27 mar 23:31
Piotr:
ze nie sprowadzasz do wspolnego mianownika tylko mnozysz przez kwadrat mianownika. tak mysle
27 mar 23:33
n3rv: Wymnożenie licznika poprzez kwadrat mianownika po obu stronach czyli majac (x−3)/x−4 ≤ x−1/x−3
to mnożymy przez (x−4) do kwadratu i (x−3) dp kwadratu obie strony
27 mar 23:34
Janek191:
To sobie tak zrób
27 mar 23:35
n3rv: tak jak napiał Piotr a niechca mi wyjsc wyniki dlatego prosze o pomoc
27 mar 23:35
Piotr:
no ale masz wynik. jesli Ci sie nie zgadza to masz bledy w obliczeniach..
27 mar 23:38
Janek191:
Otrzymamy na końcu taką nierówność
( x − 3)*( x − 4)*( 5 − x) ≤ 0
27 mar 23:40
N3rv: Janek napisałbys jak doszedles do tego (5−x) bo wlasnie to mi nie chce wyjsc
27 mar 23:42
Janek191:
| x − 3 | | x − 1 | |
| ≤ |
| ; x ≠ 3 i x ≠ 4 |
| x − 4 | | x − 3 | |
Mnożymy obustronnie przez ( x − 4)
2*( x − 3)
2
Otrzymamy
( x − 3)
3*( x − 4)≤ ( x − 1)*( x − 4)
2*( x − 3)
( x − 3)
3*( x − 4) − ( x − 1)*( x − 4)
2*( x − 3) ≤ 0
( x − 3)*( x − 4)*[ ( x − 3)
2 − ( x − 1)*( x − 4)] ≤ 0
( x − 3)*( x − 4)*[ x
2 − 6 x + 9 − ( x
2 − 4 x − x + 4)] ≤ 0
( x −3)*( x − 4)*( x
2 − 6 x + 9 − x
2 + 5 x − 4) ≤ 0
( x − 3)*( x − 4)*( − x + 5) ≤ 0
27 mar 23:46
pigor: ...o
miło słyszeć, że wreszcie ktoś w szkole zaczął myśleć,
a nie tracić czas na sprowadzanie do wspólnego mianownika, aby
potem ni z gruszki ni z pietruszki bez wyjaśnienia dlaczego to można
kazać zamienić iloraz na iloczyn ; przepraszam miałem już iść spać
28 mar 00:55
Janek191:
Życzę miłych snów
28 mar 00:57