Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu Bartek: Punkty przecięcia prostej o równaniu x+y−6=0 z osiami układu współrzędnych stanowią końce krótszej podstawy trapezu równoramiennego o polu 28 i dłuższej podstawie długości 8√2. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trapezu. Z góry dzięki za pomoc

Bartek: mógłby ktoś pomóc z tym ?

pigor: ... , z warunków zadania prosta x+y−6= 0 ⇔ x+y=6 /:6 ⇔ ^x₆+^y₆= 1 przecina osie w punktach (6,0) i (0,6) i są to wierzchołki krótszej podstawy, a (8,0) i (0,8) , to końce dłuższej podstawy długości 8√2 trapezu, jako końce boków kwadratu o przekątnej 8√2 i tyle koniec zadania −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a więc dane pole trapezu to nadmiar danych (niepotrzebne), a i tak złe bo jest ono wtedy takie P=¹₂8²−¹₂6²= ¹₂*2*14= 14. . ... równie dobrze pole mogłoby zostać dane, ale wtedy niepotrzebna długość dolnej podstawy ; nie wiem kto tak popieprzył tą treść zadania

Bartek: koleeego jak by to było takie proste to bym tego nie wrzucał tutaj to jest zadanie z matury z maja 2002 a odpowiedzi są następujące C(6,0) D(0,6) A(5,−3) B(−3,5) lub A(9,1) B(1,9)

pigor: ... , fajnie, no cóż ubzdurałem sobie, że końce dolnej podstawy też leżą na osiach , w takim razie mój czas iść spać; dobranoc .

pigor: ..., no cóż, postawiony do pionu za brak pokory, przepraszam i chylę czoło przed autorem(ami) pięknego zadania, a sam postawiony do pionu za brak pokory, ale jak zwykle zainspirowany po ... widzę to np. tak : z warunków zadania (patrz w poście wyżej), D=(0,6), albo C=(6,0), więc niech A=(x,y)=? i x >y, to B=(y,x) z symetrii trapezu ABCD, h − jego wysokość równa odległości punktu A=(x,y) od prostej x+y−6=0 , wtedy mam piękny układ dwóch równań :

	|x+y−6|
(x−y)2+(y−x)2=(8√2)2 i 12(6√2+8√2)h=28, h=		,
	√12+12

	|x+y−6|
⇒ (x−y)2+(x−y)2= 64*2 / :2 i 7√2*		= 28 ⇔
	√2

⇔ (x−y)²= 64 i 7 |x+y−6|= 28 / :7 ⇔ |x−y|= 8 i |x+y−6|= 4 ⇔ ⇔ (x−y= −8 v x−y= 8) i (x+y−6= −4 v x+y−6= 4) ⇔ ⇔(x−y=−8 i x+y=2) v (x−y=−8 i x+y=10) v (x−y=8 i x+y=2) v (x−y=8 i x+y=10), teraz /± stronami te 4 układy ⇔ (2x= −6 i 2y=10) v (2x=2 i 2y=18) v (2x=10 i 2y= −6) v (2x=18 i 2y=2) ⇔ ⇔ (x= −3 i y=5) v (x=1 i y=9) v (x=5 i y= −3) v (x=9 i y=1), zatem pozostałe szukane wierzchołki A=(9,1) i B=(1,9), albo A=(5,−3) i B=(−3,5) .