prawdopodobieństwo xyz: Z odcinka <0,1> wybieramy losowo i niezależnie dwie liczby p i q. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie x² + px + q = 0 będzie miało dwa sprzężone pierwiastki zespolone? Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste? zupełnie nie wiem jak się za to zabrać... na pewno warunki początkowe na delte, ale co dalej? pomocy!

pomocnik: Δ=p²−4q Równanie kwadratowe ma dwa zespolone rozwiązania wtedy, gdy Δ<0, czyli p²−4q<0, więc q>p²/4. Zadanie wymaga zastosowania prawdopodobieństwa geometrycznego. Ω=<0,1>x<0,1>; A− zdarzenie polegające na wybraniu losowym liczb p i q, aby dane równanie miało dwa (sprzężone) rozwiązania zespolone, czyli A={(p,q)∊<0,1>x<0,1>: q>p²/4}. Tak więc m(Ω)=1 oraz m(A')=∫₀¹p²/4 dp=[p³/12]¹₀=1/12. Tak, więc P(A')=m(A')/m(Ω)=1/12, czyli P(A)=1−P(A')=11/12 W drugim przypadku P(B)=1/12, bo B− zdarzenie polegające na wybraniu losowym liczb p i q, aby dane równanie miało dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz B={(p,q)∊<0,1>x<0,1>: q<p²/4}.