równanie wielomianowe z parametrem m Olgaaa: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (x² + 2x− 3)[x² + (m + 1)x + 4] = 0 ma cztery różne pierwiastki.

Olgaaa: z pierwszego nawiasu wyszło mi x=−1, x=3

ICSP: Miał IV różne więc ani x = −1 ani x = 3 nie może być pierwiastkiem drugiego trójmianu. Dodatkowo drugi trójmian musi mieć dwa pierwiastki czyli masz warunek : ...

Olgaaa: z pierwszego na pewno tak wychodzi, a później jak wyliczy się z drugiego warunki, to trzeba będzie wspólne rozwiązanie znaleźć... tylko trzeba ogarnąć te warunki

Olgaaa: kolejny warunek, że delta większa od zera

ICSP: 1^o f(3) ≠ 0 2^o f(−1) ≠ 0 3^o Δ > 0 Iloczyn rozwiązań z tych trzech przypadków będzie odpowiedzią.

ICSP: Oczywiście f(x) = x² + (m+1)x + 4

ICSP: dodatkowo, musisz jeszcze raz rozwiązać równanie x² + 2x − 3 = 0 Na pewno x = −1 oraz x = 3 nie są rozwiązaniami(nie sprawdziłem na początku, za co przepraszam.)

Mila: (x² + 2x− 3)*[x² + (m + 1)x + 4] = 0 (x² + 2x− 3)=0 lub [x² + (m + 1)x + 4] = 0 Δ=4+12=16

	−2−4		−2+4
x=		=−3 lub x=		=1
	2		2

aby równanie miało 4 różne pierwiastki w drugim równaniu Δ>0 ⇔Δ=m²+2m+1−16>0⇔m²+2m−15>0 Δ_m=4+60=64

	−2−8		−2+8
m1=		=−5 lub m2=		=3⇔
	2		2

Δ>0⇔m∊(−∞,−5)U(3,∞) Rozwiązania tego równania muszą być różne od 1 i (−3) musimy jeszcze zbadać, dla jakiego parametru m drugie równanie ma rozwiązanie x=1 lub x=−3 , w(1)= 1+m+1+4=0⇔m+6=0⇔m=−6 ∊przedziału, gdzie Δ>0

	10
w(−3)=9−3m−3+4=0⇔−3m+10=0 , m=		∊przedziału, gdzie Δ>0
	3

	10
odp.Po wyłączeniu m=−6 i m=
	3

	10		10
m∊(−∞,−6)U(−6,−5)U(3,		)U(		,∞)
	3		3

Olgaaa: dziękuję bardzo