Dany jest okrąg Ewa: Dany jest okrąg o równaniu x²+y²−10x+4y+25=0. Napisz równania stycznych do tego okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych. jedna: y=0

bezendu: x²−10x+y²+4y+25=0 (x−5)²−25+(y−2)²−4+25=0 (x−5)²+(y−2)²=4 S=(5,2) r=2 y=ax prosta przechodząca przez O=(0,0) −ax+y=0

|−5a+2|
	=2
√a2+1

|−5a+2|²=2*√a²+1 /² 25a²−20a+4=4a²+4 21a²−20a=0

	20
21a(a−		)=0
	21

I masz Twoje a y=0

	20
y=		x
	21

Ewa: chyba wkradł się błąd w wyznaczeniu środka: S= (−5 ; 2)

Ewa: czekaj nie: S = (5, −2)

bezendu: No chyba właśnie nie.

bezendu: No to co piszesz, że mam źle ! Dobrze policzyłem, może przepisać do zeszytu.

Ewa: Rozumiem do momentu, że y=ax ...

5-latek: S(5,−2)

Ewa: −2 −> okrąg pod osią x, ale to w tym momencie mało istotne, bo chodzi mi o schemat rozwiązania

Ewa: To nie jest zadanie domowe −> dla siebie chce to zrozumieć, do matury

bezendu: to moje rozwiązanie trzeba przerobić, więc masz zadanie już poprawić moje rozwiązanie.

Ewa: własnie przerabiam, dziękuję

bezendu: Ja też się uczę więc tam mały błąd ze znakiem.

Ewa: nie ma znaczenia, chodziło o pomysł

bezendu: Na maturę za proste zadanie.

Ewa: Te proste też tez trzeba ogarnąć, żeby potem zrozumieć te trudniejsze

Janek191: x² + y² − 10 x + 4 y + 25 = 0 ( x − 5)² − 25 + ( y + 2)² − 4 + 25 = 0 ( x − 5)² + ( y + 2)² = 2² S = ( 5; − 2) r = 2 Prosta styczna y = a x + b − przechodzi przez O = ( 0; 0) , więc 0 = a*0 + b ⇒ b = 0 Prosta styczna jest postaci y = a x −−−−−−−− Jest ona oddalona od środka okręgu S o r, zatem a x − y = 0 S = ( 5; − 2) Z wzoru na odległośc punktu od prostej mamy

	I a*5 + (−1)*(−2) + 0 I
d =		= 2
	√ a2 + (−1)2

I 5 a + 2 I
	= 2
√a2 + 1

I 5 a + 2 I = 2 √ a² + 1 więc 5 a + 2 = − 2√a² + 1 lub 5 a + 2 = 2 √a² + 1 ( 5 a + 2)² = ( 2p{ a² + 1)² 25 a² + 20 a + 4 = 4*( a² + 1) 21 a² + 20 a = 0 a*( 21 a + 20 ) = 0

	20
a = 0 lub a = −
	21

zatem

	20
y = 0 lub y = −		x
	21

===============================

Ewa: Dziękuję Janku − wyszło mi już tak samo