Zbadaj zbieżność szeregu... Maciey: Zbadaj zbieżność szeregu.

	1
∑1inf		(√n+3−√n+1)
	n

korzystając z kryterium porównawczego. Wiem, że szereg będzie zbieżny jednakże nie wiem jak go rozpracować tak aby go ograniczyć z góry.. Próbowałem mnożyć przez sprzężenie jednakże chyba coś mi nie wychodzi. Uprzejmie proszę o pomoc

Maciey: Bump

Krzysiek: pomysł ze sprzężeniem jest dobry, tylko czy tam jest √n+1 czy √n+1 ?

Maciey: Niestety √n+1

Krzysiek: to szereg jest rozbieżny i ogranicz ciąg od dołu

Maciey: hmm prawdę mówiąc to gdy na początku, orientacyjnie szacuje zbieżność szeregu to wychodzi mi zbieżność.. Problem mam tego rodzaju, że nie wiem jak przekształcić powyższy przykład aby później szło to jakoś ograniczyć czymś normalnym

Godzio:

√n + 1 − √n + 1		√n + 1 − √n		1
	=		+		=
n		n		n

	1		1		1		1
=		+		≥		+
	n(√n + 1 + √n)		n		2n√n + 1		n

Szereg możemy robić na dwa osobne szeregi

	1		1
∑		oraz ∑
	2n√n + 1		n

Ten pierwszy jest zbieżny, drugi rozbieżny, w sumie dają szereg rozbieżny. (wyrazy są dodatnie więc rozbicie i uzasadnienie jest poprawne)