matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 14.9.2014
Zadania
Odp.
4
zadanie: Niech f bedzie funkcja f: {1, 2, 3, 4}→{1, 2, 3, 4, 5}. Ile jest wszystkich roznych funkcji f takich, ze:
1
Rudek: (−1/6)(−3) : (−1/36)2
5
Mika: rozwiąż równanie
4
Dawid: 5 krótkich przykładów, funkcje, równania i nierówności drugiego stopnia(i trzeciego), proszę o pomoc : )
13
Janek: Proszę o pomoc.
1
Granicowy: Oblicz granicę ciągu
2
Kinia: Rozwiąż równanie:
19
New Order: Przy okrągłym stole, którego miejsca są nierozróżnialne, ma usiąść 5 kobiet i 5 mężczyzn. Na ile sposobów można posadzić te osoby tak, aby każda kobieta miała za sąsiadów
1
James: Podstawy trapezu równoramiennego ABCD mają długość AB= 9 i CD= 5. Przekątna jest prostopadła do ramienia i ma długość 3√7. Rozwiąż trójkąt BDC.
4
Granicowy: oblicz granicę ciągu
2
olkaq: :::rysunek::: Dany jest ABC, w którym |AB| = 12, |BC| = 5 i |AC| = 11, Na boku AB wybrano punkt D tak, że
2
qwerty:
 1 1 
lim x→∞ x* (6
− 2
)
 2 2 
0
Ania: Dane są macierze kwadratowe A, B rozmiaru 5 × 5 spełniające następujące warunki: 1) Wektor (1, 10, 100, 1000, 10000) jest wektorem własnym macierzy A odpowiadającym
0
Teod: Zadanie z gatunku: Warunki Riemanna−Cauchyego
8
ok: rozwiąż równanie. x4 − 5x2 + 4 = 0
5
Jakub: Liczby log4 x1, log4 x2, log4 x3 sa kolejnymi początkowymi wyrazami nieśkończonego ciągu arytmetycznego (log4 xn) Oblicz sumę 1001 początkowych wyrazów tego ciągu jeśli wiadomo ,że
2
Marti : a) −1 916 + 1112
2
Mateusz: Hej, Może ma ktoś pomysł na taki dowód z planimetrii: Podstawami trapezu ABCD opisanego na okręgu są odcinki AB oraz CD. Wykaż że jeśli jego
5
olkaq: :::rysunek::: Dobry wieczór, mógłby ktoś pomóc w zadanku:
9
RM.88:
29
pl: rozwiąż nierówność kwadratową. a) x2 + 2 √3x − 24 ≥ 0
0
Adrian: Całka Adrian: ∫ ax / a(2x) + 1 dx // a do potęgi 2x
1
therd: √0,255− x/4 = 2 do potęgi (pierwiastek z x+1) −4
9
qwerty:
 x2 
∫
dx
  x2+2x+5 
6
keton: Macie jakiejś pomysły?
8
qwerty: ∫ x2*e(−x)dx
8
niepewna: Sprawdź czy funkcja f ma granicę niewłaściwą w punkcie xo = 3
0
wojtek: Kombinatoryka− zadania
8
Rafał: Czy da się policzyć granice funkcji?
4
Ola: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty AB: A(−1,−2) B(1,4)
6
Atub: Liczę sobie ekstema lokalne funkcji wielu zmiennych f(x,y) = x3−2y3−3x+6y+1. I po obliczeniu pochodnej pierwszego rzędu trafiam na układ równań.
90
klaudia: I like it emotka
27
wqed: 2x−3 + 4xx+2= 13 jak rozwiązać?
5
Kinia: Rozwiąż równania:
2
Adrian: ∫ ax / a(2x) + 1 dx
2
Kinia: Rozwiąż równania:
3
Kinia: Rozwiąż równania:
0
Natalia: Chodzi o tę liczbę: √20 {1}{4}
11
cntrl: Ile jest sposobów obsadzenia trzech stanowisk pięciorgiem kandydatów, jeżeli stanowiska są różne i każdy kandydat może łączyć 2 stanowiska?
4
Adam: √x+11−6×√x+2−√x+3−2×√x+2=−2
1
pomoocy: W trójkącie ABC poprowadzono środkową AD. Uzasadnij, że wierzchołki B i C trójkąta ABC ją jednakowo odległe od prostej AD.
3
ktos: 2/(x−3) + 4x/(x+2)=1/3 jak to rozwiazac?
7
damian: Wykaż, że reszta z dzielenia przez 30 dowolnej liczby pierwszej nie jest liczbą złożoną.
0
pomoocy: 23. W trójkącie równoramiennym połączono środki boków. Wykaż, że otrzymany w ten sposób trójkąt jest też równoramienny.
7
Hondziarz: Dobra to jeszcze jedno i lecim na meczyk: Dana jest liczba trzycyfrowa x. Liczba y powstaje przez zamianę cyfry jedności z cyfrą setek w
8
Rudek: POMOOCY! nie wiem jak zacząć to zadanie: Na mapie w skali 1 :30000 powierzchnia jeziora wynosi 26 cm kwadratowych,oblicz rzeczywistą
0
pomoocy: W trójkącie ABC poprowadzono środkową AD. Uzasadnij, że wierzchołki B i C trójkąta ABC są jednakowo odległe od prostej AD.
3
rob: Czy umie ktoś obliczyć taką granice? (ma wyjść 1/4 ale nie wiem jak do tego dojść)
37
Hondziarz: Wczoraj też było 2:0
1
kar: Znajdź zbieżność szeregu n=0∑∞ 13n2+9 (x+35)n
2
Mitch: Prosze o pomoc !
6
Sssss...: :::rysunek::: Punkty A, C należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku O, a punkty B , D należą do drugiego
14
asd: Całka podwójna ∫∫(2x3+4y)dxdy ograniczona krzywymi y=x+1, y=−x2+1
5
Hondziarz: Wykaż, że
2
Blue: Na podstawie fragmentu wykresu funkcji f podaj iloraz różnicowy funkcji f w punkcie x=1 dla przyrostu h=(−3)
2
agata: dzielenie ułamków algebraicznych
1
Natalia: Wyszło mi w zadaniu 4/3 godziny i niby jest to 1h 20min, ale czemu? Pewnie to proste, ale nie wiem..
3
wojtek: 1.a)Z talii 24 kart wybrano jednego pika, jednego kiera, jedno karo oraz jednego trefla.
1
RasGrass: an=a3n−1 / a2n−2
3
proszę o rozwiązanie: rozwiąż równanie 22x −4 * 2x + 10x − 4 * 5x = 0
3
al: 1+(1/x−1)=2/x−2
4
Wiktor: :::rysunek::: czy to działanie trzeba rozpisać tak:
2
Mathias: a) 2x−4x/2=8 b) 22x−4=45−3x
7
Barteepop: Stożek jest podzielony poziomo na dwie części o równej objętoci. Udowodnij, że jedna część jest o około 26% wyższa niż druga.
1
nataliaaa: W grupie 50 osób wybieramy przewodniczącego, zastępcę i 3 członków zarządu. Na ile sposobów można to uczynić?
1
nataliaaa: Ile istnieje różnych kuponów zawierających "czwórkę" w toto lotku(skreślamy 6 z 49)? function (n) { for (var t = 0; t < this.length; t++) if (this[t].kw == n.kw) return this[t];
7
derek: wyznacz 1 wyraz i różnicę ciągu arytnmetycznego jeśli: a1+a3 = − 2 i a2*a4 = − 5
2
ytyrku: logx 0,125=−2
7
trq: :::rysunek::: Przedstaw pole P prostokąta jako funkcję zmiennej x. Dla jakiego argumentu x pole jest
10
asdf: dla jakich paramtrów a rozwiazanie układu równan jest para liczb o róznych znakach ax−y=−2
3
asd: witam, mam obszar ograniczony krzywymi:
 4 
y=4x, y=x,y=
 x 
2
Eryk: Wyznacz liczbę x, wiedząc, że logarytm o podstawie 2(x−1)=−3
15
artlfoo: Wykaż, że cos2x=(1−tg2x)/(1+tg2x)
10
kasia 96: Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do dziedziny funkcji f. f(x)=√x2−5x+4 − √x−x2+6
3
Marika: Oblicz równanie różniczkowe:
 y 1 
y' +
=
 x (x3)y 
1
agata:
1
Eryk: Dane są przedziały A=(−5;2) B=<0;6>. Wyznacz przedziały AnB oraz A\B
1
Plummmm: Rozwiąż nierówność :
 
nawias
1
nawias
nawias
3
nawias
 
a)(1
x >0
  
 
nawias
1
nawias
nawias
2
nawias
 
b)
x ≥1
  
1
Eryk: wiadomo, że logarytm o podstawie 3 liczby 5=a. Oblicz logatrytm o podstawie 9 z liczby 5
0
Eryk: Wyznacz liczbę x, wiedząc, że logarytm o podstawie 2(x−1)=−3
1
derek: liczby 6,x,y,z, 9 tworzą ciąg arytmetyczny. oblicvz x,y,z (powiedzcie też który ze wzorów tu powinienem zastosować)
5
derek: ciąg arytmetyczny a) a2+a6−14
2
cntrl: Numery banknotów w Polsce składają się z dwóch liter i siedmiu cyfr. Litery występują na początku, a po nich cyfry.
3
Wiktor: Która z liczb m i n jest większa jeśli:
1
agata: mnożenie ułamków algebraicznych
9
księżniczka: x(2x2−1)=0
1
agata: Mnożenie ułamków algebraicznych
3
agata: Mnożenie ułamków algebraicznych
5
kamciooggg: Na zakończenie obozu sportowego każdy z uczestników otrzymał od każdego z pozostałych pamiątkę. Ile osób uczestniczyło w obozie, jeżeli wręczono 702 pamiątki?
2
olkaq: Może ktoś pomoże: W okrąg o promieniu R został wpisany trójkąt którego dwa boki mają długość
 1 
R i U{3}[2}R. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta
 2 
3
waldemar kiepski: W trapez prostokątny wpisqano okrąg o promieniu r. Wyznacz długości boków trapezu, jeśli
 4 
krótsza podstawa ma długość
r.
 3 
5
Ktoś Coś ?: Zbadaj czy granica istnieje . Lim √1+x−w liczniku a w mianowniku x
2
olkaq: :::rysunek::: Mam takie zadanko z planimetrii: W trójkącie ABC bok BC ma długość a, a kąt ACB ma miarę γ.
3
trq:
 2x2+1 
Dla jakiego a, granica lim x−∞
jest równa 2?
 ax2−x+1 
3
agata: dzielenie ułamków algebraicznych
6
Mateusz: Hej, Może ma ktoś pomysł na taki dowód z planimetrii: Podstawami trapezu ABCD opisanego na okręgu są odcinki AB oraz CD. Wykaż że jeśli jego
2
flog: Dany jest ciąg: (2, −2, 3, −3, 4, −4, 5, −5...). Ile wynosi 50 wyraz tego ciągu?
9
Ola: Potrzebuje szybkiej pomcy z całką,jak ją wgl ruszyć,jakiś sposób na tego typu całki gdzie w liczniku jest wielomian 2giego stonia a w mianowniku 3ciego?
0
Problem: Jeszcze jedno zadanko tyle że trudniejsze −,− ....Oblicz lim x−−>2− f(x) oraz lim x−−>2+
0
Agataaaaaa: Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych
3
Hondziarz: Jak udowodnić, że liczbą przeciwną do liczby √9−4√5 jest 2−√5
1
Agataaaaaa: wykonaj zadania podaj konieczne założenia.
8
Beata: Jakiś pomysł jak się do tego zabrać?
 2√4n+1 
limn→∞
 3√8n + 1 
4
ya18: jak obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym √2n+4−√2n?
10
Dawid: Proszę o poprawne wyliczenie tego przykładu.
4
ya18: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli:
3
trq:
 √7+x − 1 
lim x−>−6
 x+6 
 √7+x + 1 x+6 
mnożę przez
i dochodzę do momentu =
 √7+x + 1 (x+6)(√7+x)+x+6 
1
szadi: sin2x=sinx*sinx z koleji
5
Ania: Jak wyliczyć a?
3
RasGrass: Niech an będzie liczbą słów długości n składających się z liter {a,b,c} bez dwóch kolejnych liter a. Znajdź zależność rekurencyjną na an
6
Jan: Jak to obliczyć? (n−2)(n−1)n=1320
1
kinia96: zbadaj ciągłość funkcji f w punkcie x0=0.
1
Mk: Wykaz ze dla dowolnych liczb rzeczywistych A, b, c rownanie x2 +(a+b)x +ab − c2=0 ma conajmniej jedno rozwiazanie. Kiedy rownanie ma dokladnie jedno rozwiazanie?
1
uczen: wyznacz granice jednostronne funkcji f w punkcie x0
11
uczen:
34
Jacek: Napisz równanie stycznych do okręgu x2+y2+12x−2y+17=0 i równoległych do prostej 2x+y−5=0
5
paulina: jak przedstawic liczbe z zakonczeniem okresowym w postaci ułamka zwykłego gdy okres nie jest od razu po przecinku? np. 41,7(9)
1
Kasia: Pomoze mi ktos jak poradzic sobie z taka calka?
1
anwera: oblicz:
5
KetiSky :
  |×−2|*(x2 − 1) 
Naszkicuj wykres funkcji f(x) =
I podaj jej zbior wartosci. Od
 x−2 
czego mam zaczac?
7
karol: Na ile sposobów można zbiór {1,2,...,n}, gdzie n≥3, podzielić na trzy niepuste podzbiory? Proszę o pomoc.
16
paulina: czemu tak jest? ? ? x = 0,(9)
1
Bombardzioł: Rozwiąż nierówności:
 
nawias
1
nawias
nawias
3
nawias
 
a)(1
x
  
20
Blue:
 x3−3x+2 
zad.1 Granica lim
:
 x3+x2−5x+2 
A. nie istnieje B. wynosi 1
2
paulinka: a) −6,(25)
2
Granica: Jeszcze jedno zadanko tyle że trudniejsze −,− ....Oblicz lim x−−>2− f(x) oraz lim x−−>2+ f(x).Czy istnieje granica fukcji f w punkcie x0=2? Naszkicuj wykres funkcji f.
4
kacper: Udowodnij, że dodatnia liczba p−30n, gdzie p − liczba pierwsza, n − liczba naturalna, jest liczbą pierwszą. Bardzo proszę o pomoc.
0
kamila: Oblicz
6
Nieznany: Uzasadnij, że jeśli √a2 + b2 + √c2 + d2 = √(a + c)2 + (b + d)2 to ad = bc
4
Granica: Witam mam problem z takim przykładem i nie moge dojść do tego jak należy go rozłożyć na czynniki by uzyskać granicę.
1
Kazia: Zapisz obszar D gdzie D jest obszarem ograniczonym przez y=x3, y=−2x, y=8 jak obszar normalny względem osi OX i jako obszar normalny względem osi OY, a następnie zamień całkę podwójną
5
Konstrukcja :
  x2 
∫
dx
  x2 + 2x +5  
4
Konstrukcja : ∫ x2 * e(−x) dx
7
sweety : korzystając z własności wartości bezwzględnej, wykaż że zachodzą równości :
3
werka.//: Oczy Niebieskie to wartość : nominalna/porządkowa czy interwałowa ?
3
Joker :): Pomocy
2
janesmith1997:
 −7 
a)
≤ 0
 x 
 3 
b)
> 1
 √x 
0
werka.//: Elastyczność cenowa funkcji podaży dobra A przy cenie tego dobra jest równej 15 zł wynosi EpS(15) = 2
2
Agnieszka: (3x4−x2)/(x−1)
6
Mike: mam taki wzór funkcji i musze narysowac wykres. tylko jak ten wzór uproscić? domyślam sie ze chodzi o to aby uzyć odpowiednich potęg.
3
janesmith1997:
3
Kasia: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność:
2 a+b 
≥
a+b a2+b2 
0
luśka: W trójkąt równoboczny ABC o boku długości a wpisano w trójkąt MNL w ten sposób , że każdy z wierzchołków trójkąta MNL należy do jednego z boków trójkąta
11
ytyrku: czy rozwiazanie jest poprawne? ||x|−1|=3
5
trq:
 ax+b 
Funkcja f(x) =
ma ekstremum równe = −1 dla x = 2. Rozstrzygnij czy jest to
 (x−1)(x−4) 
minimum czy maksimum.
4
Kasia: Jak przedstawić graficznie zbiór takich punktów? Albo jak rozwiązać coś takiego? x2 + y2 − x < 10
1
Kinga: Znajdź liczby odwrotne do danych. a) 2√6 − 1
10
Sebastian: Napisz wzór fukncji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkt A(−√6, −2) i jest nachylony do osi 0X pod takim kątem α że cosα=−√3√5. Podaj wzór proporcjonalności
3
kamila: Wykaz,że liczba a=√7+4√3+√7−4√3 jest całkowita.
6
cntrl: Na ile różnych sposobów komisja szkolnego konkursu recytatorskiego może wyłonić: a) troje laureatów spośród piętnaściorga uczestników konkursu?
19
Kasia: Na ile sposobów można usadzić N osób przy trzech stołach? (N>3) Zakładajac, że żaden stół nie może być pusty i oczywiście, że jedna osoba siedzi przy dokładnie
10
BETA: d) lim n→∞ (√n − √n+1) =
1
Piotr: suma dlugosci krawedzi prostopadloscianu wynosi 108 cm. a pole najwiekszej sciany ma 108 cm2. wiedzac, ze dlugosci roznych krawdzi tworza ciag arytmetyczny oblicz:
2
Mikołaj: Czy przez dwie proste Można przeprowadzić płaszczyznę jeżeli nie są równoległe ani się nie przecinają w żadnym punkcie ?