Uzasadnij, że jeśli p{a^2 + b^2} + p{c^2 + d^2} = p{(a + c)^2 + (b + d)^2} to ad
Nieznany: Uzasadnij, że jeśli
√a2 + b2 +
√c2 + d2 =
√(a + c)2 + (b + d)2 to ad = bc
Proszę o pomoc
14 wrz 13:19
Rafał.p:
Obie strony są dodatnie to podnosimy do kwadratu. Dalej kilka przekształceń i logiczne wnioski.
14 wrz 13:27
Nieznany: A mógłbyś mi pokazać te przekształcenia? Nieważne czego próbuję i tak nie wychodzi mi ad = bc.
14 wrz 13:36
Kacper: To najpierw podnieś do kwadratu i wykona potęgowanie i napisz na forum co otrzymujesz.
Gotowca nie dostaniesz
14 wrz 13:38
Nieznany: √a2 + b2 + √c2 + d2 = √(a + c)2 + (b + d)2
Podnoszę do drugiej potęgi:
a2 + b2 + c2 + d2 + 2√(ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ac +
2bd
Redukcja wyrazów podobnych:
√(ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 = ac + bd
Znowu podnoszę do drugiej potęgi:
(ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 = (ac)2 + 2abcd + (bd)2
Redukcja wyrazów podobnych
(ad)2 + (bc)2 = 2abcd
(ad)2 + (bc)2 − 2abcd = 0
(ad − bc)2 = 0
ad − bc = 0
ad = bc
Czy popełniłem gdzieś błąd? Skorzystałem z Waszych wskazówek i trochę nad tym pomyślałem.
14 wrz 16:32
bdziumzde5: Dobrze jest.
14 wrz 16:43
Nieznany: Ok. Dziękuję za pomoc
14 wrz 16:49