oblicz x , logarytmy
Jakub: Liczby log4 x1, log4 x2, log4 x3 sa kolejnymi początkowymi wyrazami nieśkończonego ciągu
arytmetycznego (log4 xn) Oblicz sumę 1001 początkowych wyrazów tego ciągu jeśli wiadomo ,że
x1 +x2 + x3 =84 i x4 =256
14 wrz 21:10
Tadeusz:
bardzo ciekawe zadanko−
14 wrz 22:08
Tadeusz:
skoro log
4x
1, log
4x
2 i log
4x
3 stanowią ciąg arytmetyczny to:
log
4x
1+log
4x
3=2log
4x
2 ⇒ x
1x
3=x
22
Zatem x
1, x
2, x
3 stanowią ciąg geometryczny
| ⎧ | x1+x1q+x1q2=84 | |
| ⎩ | x1q3=256 |
|
⇒x
1=4
q=4
Wracamy do ciągu podstawowego
log
44, log
416, log
464 ...
sprowadza się do:
1, 2, 3. ...
14 wrz 22:22
jakubby: Dziękuje bardzo ,rozwiązywałem w podobny sposób po czym odpuściłem , bo sądziłem ,że metoda
zostawia wiele do zyczenia . A tu jednak racja była po mojej stronie. Jeszcze raz dziekuje za
sprawną pomoc.
14 wrz 22:31
Tadeusz:
... a co złego w tej metodzie?
chyba nie miałeś granatu ... bo gdybyś miał racja
byłaby po Twojej stronie −
14 wrz 22:36
jakubby: Zacząłem robić tak jak ty, ale spostrzegłem ,że to nie x
1 , x
2 , x
3 jest ciągiem tylko log
4
x
1, log
4 x
2, log
4 x
3 . Nie zauważyłem tego "twierdzenia o sąsiadach w twierdzeniu o
sąsiadach"
.
14 wrz 23:02
Tadeusz:
... to gdzież ta Twoja racja? −
15 wrz 09:25
nika997: skąd wiadomo, że x1 = 4 ?
7 paź 18:33
ASDF: x
1 + x
1*q + x
1* q
2 = 84
−84 q
3 + 256q
2 + 256q + 256 = 0
−21q
3 + 64*q
2 + 64*q + 64 = 0
Pierwiastek wielomianu to 4 (z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o
współczynnikach całkowitych)
x
1 * q
3 = 256
x
1 * 64 = 256
x
1 = 4
28 paź 18:27