Oblicz wysokość część podzielonego stożka Barteepop: Stożek jest podzielony poziomo na dwie części o równej objętoci. Udowodnij, że jedna część jest o około 26% wyższa niż druga.

Basia: V − objętość całego stożka

	1
V =		πR2*H
	3

V₁ − objętość małego stożka

	1
V1 =		πr2*h
	3

z warunków zadania

	1
V1 =		V
	2

1		1		1
	πr2*h =		*		πR2*H /*6
3		2		3

2πr²*h = πR²*H /:π 2r²*h = R²*H

	r2		H
2*		=
	R2		h

	r		H
2*(		)2 =
	R		h

z podobieństwa trójkątów

r		h
	=
R		H

	h		H
2*(		)2 =
	H		h

	h2		H
2*		=
	H2		h

2h³ = H³ H = h*³√2 ≈ 1,26h h₂ = H−h = 1,26h − h = 0,26h albo ja się pomyliłam, albo Ty źle przepisałeś treść mnie wyszło, że wysokość h₂ stanowi około 26% wysokości h czyli h jest wyższe od h₂ o około 300%

Janek191: r₁ < r

	1
V =		π r2*h
	3

	1
V1 =		π r12*h1
	3

oraz

h1		h		h*r1
	=		⇒ h1 =
r1		r		r

więc

	1		h*r1		1		h*r13
V1 =		π*r12*		=		π*
	3		r		3		r

	1		1		h*r13
V2 = V − V1 =		π r2*h −		π *
	3		3		r

oraz V₁ = V₂

Janek191: Nie wyjdzie 26 % !

pigor: ..., widzę to może tak : niech h,h₂,H − wysokości stożków jak na rys. ma Basia, to z warunków zadania :

	h		1		h3		1
(		)3=		⇔		=		⇔ (h+h2)3= 2h3 ⇔
	h+h2		2		(h+h2)3		2

	h		h		h
⇔ h23(		+1)3= 2h3 ⇔ (		+1)3= 2(		)3
	h2		h2		h2

	h
i niech (*)		= x, to (x+1)3= 2x3 ⇔ (x+1)3−(3√2x)3= 0 ⇒
	h2

⇒ x+1−³√2x = 0 ⇔ (³√2−1) x= 1 ⇔ (2−1) x= ³√2²+³√2+1 ⇔ ⇔ x= ³√2²+³√2+1 , stąd i z (*) h= (³√4+³√2+1)h₂ ≈ 3,85h₂ ? i nie wiem gdzie coś sknociłem

Kacper: pigor nie każ mi sprawdzać

pigor: ... czyli h >h₂ o około 285% co mówiła juz Basia .

pigor: .. i chyba nie musisz sprawdzać ; cześć , pozdrawiam

Barteepop: Dzięki wielkie wszystkim. Ja na pewno dobrze przepisalem, ale może to rzeczywiście nauczyciel źle sformułował zadanie i chodzilo mu o to, że wysokość jednej figury stanowi około 26% wysokości drugiej. W każdym bądź razie dzięki i jak się dowiem to napiszę.