rownaine wartosc bezwzgledna ytyrku: czy rozwiazanie jest poprawne? ||x|−1|=3 |x|−1=3 lub |x|−1=−3 |x|=4 lub |x|=−2 Sprzeczność Odp: x=4 x=−4

Piotr 10:

ytyrku: dzieki, mam jeszcze jedno pytanie. Gdzie jest błąd? ||x−2|+x|=4 |x−2|+x=4 lub |x−2|+x=−4 |x−2|=4−x lub |x−2|=−4−x x−2=4−x lub x−2=x−4 lub x−2=−4−x lub x−2=4+x x=3 sprzecznosc x=1 sprzecznosc

Kacper: |x−2|=4−x Tutaj masz błąd. Nie wolno rozpisać bez odpowiednich założeń. |x|=−2 − równanie nie ma rozwiązań.

ytyrku: nie ogarniam...

Kacper: |x−2|=4−x tego równania nie możesz rozpisać na x−2=4−x lub x−2=−4−x dlatego, że prawa strona nie zawsze jest nieujemna i może się okazać, że dostaniesz głupoty

ytyrku: więć jak powinien prawidłowo wyglądać ten przykład, w odpowiedziach jest x=3

Kacper: Możesz napisać, że rozwiązujesz tak jak robiłeś i na końcu sprawdzić odpowiedzi i będzie ok.

Metis: Robisz to tak: ||x−2|+x|=4 Doprowadzasz do postaci z jedną wartością bezwzgledną: |x−2|+x=4 lub |x−2|+x=−4 Teraz na podstawie definicji w. bezwzględnej: x−2 ≥0 lub x−2<0 x ≥ 2 lub x<2 Teraz: |x−2| = x−2 lub −(x−2)= −x+2 x−2+x=4 lub −x+2+x=4 2x−2=4 /+2 lub 2=4 2x=6 /:3 Sprzeczość 2≠4 x=3 |x−2|+x=−4 x−2 ≥0 lub x−2<0 x ≥ 2 lub x<2 Teraz: |x−2| = x−2 lub −(x−2)= −x+2 x−2+x=−4 lub −x+2+x=−4 2x−2=−4 lub 2=−4 2x=−2 /:2 sprzeczność 2≠−4 x=−1 Podstawiasz do założenia: x ≥ 2 −1≥ 2 Sprzeczność Zatem x=3

Metis: Przeanalizuj sobie wszystko. W razie wątpliwości pytaj.

Metis: 2x=6 /: 2 x=3

ytyrku: Super, dziękuje bardzo. Wsztystko jasne