udowodnij damian: Wykaż, że reszta z dzielenia przez 30 dowolnej liczby pierwszej nie jest liczbą złożoną.

Kacper: trochę pisania będzie

Kacper: masz jakiś własny pomysł?

damian: niestety, nic nie wychodzi

Kacper: Ok, to taka wskazówka: Każda liczba naturalna n=30k+r, gdzie r∊{0,1,...,29} Teraz trzeba rozpatrzeć kiedy liczba n może być pierwsza.

damian: liczba n jest pierwsza, trzeba wykazać, że r=p−30k nie jest liczbą złożoną, czyli jest liczbą pierwszą albo jest równe 1, nie mam pojęcia co dalej..

Kacper: co jak r=0,2,4,6,...,28? liczba podzielna przez 2 (nie pierwsza) co jak r=0,3,6,...,27? liczba podzielna przez 3 (nie pierwsza) itd.

damian: już widzę, r nie może być podzielne przez 2, 3 ani 5, bo wtedy p dzieliłoby się przez 2, 3 lub 5, zatem r∊{1,7,11,13,17,19,23,29}. dziękuję za pomoc