Funkcje, równania i nierówności Dawid: 5 krótkich przykładów, funkcje, równania i nierówności drugiego stopnia(i trzeciego), proszę o pomoc : ) Dla jakich wartości parametru m następujące nierówności są spełnione dla każdego x? a) x² + (m+2)x + 8m + 1 > 0 b) mx² + 12x − 5 < 0 c) −x² + 2x + m < 0 Zad. Dla jakich wartości parametru m należącego do liczb rzeczywistych równanie x³ − 6x² − m − 5 = 0 jest spełnione przez dokładnie dwie różne liczby rzeczywiste? I mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego tak, a nie inaczej? Zad. ostatnie: Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴ + mx² + m +2 = 0 ma cztery różne rozwiązania? Głównie chodzi mi o objaśnienia dlaczego tak, a nie inaczej i jakich mechanizmów użyć, choć za całość będę także bardzo wdzięczny

Kacper: o 23:00? a kiedy ja będę spał?

Tadeusz: ... mechanizm najważniejszy − włączyć myślenie !

Kacper: Wszystkie zadania na "jedno kopyto" ostatnie tylko ma więcej warunków. Wszystkie na forum, wystarczy poszukać. W internecie jest setki takich zadań zrobionych.

Ania: W 1) wszędzie delta musi być mniejsza od zera, żeby funkcja nie miała pkt. zerowych. Dodatkowo: a) współczynnik c =(8m+1) musi być >0, bo a>0 i żeby Δ=b²−4ac była <0 to c>0 b) współczynnik a<0, żeby ramiona paraboli były skierowane w dół *, c) analogicznie jak a) i b). Δ mówi nam ile pierwiastków rzeczywistych posiada dana funkcją kwadratowa. Jeżeli: Δ>0 to są 2 miejsca zerowe => funkcja przecina oś Ox w 2 pkt => przyjmuje wartości dodatnie i ujemne, Δ=0 jest jedno miejsce zerowe => funkcja styka się z osią tylko w jednym pkt => wartości są >=0 lub <=0 Δ<0 nie posiada miejsc zerowych => funkcja anie nie przecina osi ani się z nią nie styka => przyjmuje wartości albo dodatnie albo ujemne *) Jeżeli współczynnik przy x² jest liczbą dodatnią to ramiona paraboli są skierowane do góry, natomiast gdy a<0 to ramiona są skierowane do dołu. Zad.2 Szukasz Δ>0, bo tylko wtedy funkcja kwadratowa ma 2 pierwiastki rzeczywiste.