matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 10.9.2012
Zadania
Odp.
44
mała:
x3−3x2−6x+8
4
mała:
x4+10x3+90x+81
4
mario:
:::rysunek::: narysowac zbior { z ∊ C: | z − 2 + i | ≤ 1 ∧ im(z) + 1 = 0 }
8
tn:
:::rysunek::: Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17 cm, a promień okręgu wpisanego
27
marta:
mam pytanie, utknęłam tutaj, mam rozłożyć wielomian na czynniki stosując wzor skroceonego mnozenia. OK
7
Qmi:
1
2(x+
) * (x−6) = 0
2
53
Nejmen:
tg α − 1
= tg α
1 − ctg α
0
tina:
Obliczyć objętość stożka o wysokości h=20 , wiedząc,że jego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym.
1
anonim123:
Oblicz:log
3
4
x=3
8
iwona:
Funkcja wykładnicza a) 0,4
x+3
+ 2,5
−x−2
< 3
1
2
1
Moli989:
jak obliczyć a) f(−
√
3
)=−3 i ∧x∊R f(x)<0 oraz
6
olo113:
x
2
−3x−4≤0
2
szklanka:
5
mm:
podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego (an) znając jego dwa wyrazy a3=3 i a5=27
8
tomek:
:::rysunek::: Wyznacz miary kątów trójkąta ABC:
19
szklanka:
27
Siwy21:
x
2
−x−6≥0
6
aleksandra:
jak obliczyc cos takiego:
3
piotrek:
Rozwiąż: a) w= −3x2+5x+2
2
Michał:
Obliczam deltę, i zatrzymałem się przy pierwiastku z siedemnastu. Oto przykład:
7
Rowerek:
(2x−4)(x−10)=(x+6)(x−10+)
19
Rybak:
co zrobic w nierownosci wykladniczej po tym jak wyliczylem (w potegach) x
1
i x
2
?
1
fhfh:
ma ktoś pomysł proszę. ktokolwiek? 1.wyznacz zbiory liczbowe:
2
Iza:
Wartość bezwzględna: mam w czwartek sprawdzian z matematyki z całej pierwszej klasy liceum. Mam jednak pewne
1
ala :
a)9x
2
−25 b)16x
2
−
81
4
3
słaby z matmy:
:::rysunek::: Oblicz pola powierzchni narysowanych ostrosłupów prawidłowych.
2
plik:
ctgx − tgx 1 1
1
słaby z matmy:
:::rysunek::: Oblicz pola powierzchni narysowanych ostrosłupów prawidłowych.
1
mimi:
Witam prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu szczegółowo zadania : Dane są wielomiany p(x)= 3x + 2 i q(x)=x
2
− 3x. Wykonaj wskazane działaniai uporządkuj
5
Błagam:
Ile różnych kodów składających się z 5 znaków można utworzyć z 10 cyfr arabskich i 26 wielkich liter alfabetu łacińskiego, jeśli kod musi zaczynać się trzema różnymi literami a na ostatnich
0
xyz:
Mógłby mi ktoś obliczyć lub podać gęstość sieci rzecznej Dunaju?
3
lunnaa:
Rozwiąz równanie jak najprostszą metodą :
1
ola:
jak powiekszyc tu czcionke?
2
Soldier:
Witam proszę o pomoc w jednym zadaniu z logarytmem.
22
piotrek:
znajdz dwie liczby ktorych suma jest rowna 1530 wiedzac ze pierwsza liczba stanowi 13/17 drugiej liczby
2
motrer:
Podaj przykłady dwóch zdań p,q,dla których dane twierdzenie jest prawdziwe: a)p⇒q
9
cokolwiek:
f(x) = sin(x) − cos(x)
1
michał:
pomożcie prosze.. Pole trapezu prostokątnego wynosi 40 cm
2
. bok prostopadly do obu podstaw jest krotszy od
3
Phantom Lord:
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest o 1 dłuższa od przyprostokątnej długości a, (a>0). Wykaż, że jeśli α jest kątem przeciwległym do danej przyprostokątnej, to
3
otik:
proszę o pomoc! całka nieoznaczona ∫2*2
x
4
Janel:
Witam ... Kto mi przypomni jak to się robiło: √x−1+√2−x=√x−5
1
michał:
CZWOROKĄty
! HEL
Pole pewnego równoległoboku wynosi 36. Jeden z jego boków jest 3 razy krótszy od wysokosci
1
olo:
(2x+1)
2
−2(2x+1)+1
4
Ania:
Gdy urodził się młodszy brat Jacka, Jacek był dokładnie trzy razy młodszy od swojego taty, a gdy urodziła się młodsza siostra Jacka − Jacek był o 24 lata młodszy od ojca. Jaka jest
1
ela:
:::rysunek::: Dwaj obserwatorzy stojący w punkcie A i B w odległości 200 m od siebie widzą wzdłuż kierunku AB
1
anka:
dwa okręgi styczne zewnętrznie są jednocześnie styczne wewnętrznie do trzeciego okręgu o promieniu r= 7 cm. srodki tych okręgów wyznaczają trójkąt O
1
O
2
O
3
. Oblicz obwód tego
3
Aggat:
Jak rozwiązać takie równania:
2
pola:
−x
4
+2x
3
−2x+1≤0
2
olo:
9x
2
(x+2)
2
−x
2
6
Aneta:
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
16
Iza:
Układ równań macierzy
1
jarooo:
wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
√
x−1
/x
2
−2
6
PuRXUTM:
sory że znowu zawracam głowę ale znowu mam problem z zadaniem
3
asdasdasda:
Pomożcie pliiss
! na jutro to...
4
olo:
(x−1)
2
−(x+1)
2
=
5
Soldier:
Witam, szybkie i proste pytanie
1
ela:
Drabina wozu strażackiego może być rozsunięta na długość 20m i podniesona pod katem 72. Na jaką wysokośćsięgnie drabina jeśli jest zamocowana 2,4 m nad ziemią
1
olo:
(3x+1)
2
−x
2
2
Jaaraz28:
liczbę 56 przedstaw w postaci kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych
3
maruda-chan:
Narysuj wykres funkcji: y=(x+3)
2
+2
1
maniek:
Uzasadnij że wśród dzielników liczby 12 są takie liczby a b c ż e długość przekątnej prostopadłościanu jestv liczbą wymierną. (długości boków a,b,c)
1
fhfh:
wyznacz zbiory: R\NW=
1
asdasdasda:
Pole pewnego równoległoboku wynosi 36. Jeden z jego boków jest 3 razy krótszy od wysokosci opuszczonegj na ten bok. oblicz dlugosc tego boku i narysuj rysunek.
5
zdesperowany:
Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n>0, liczba 11n −3n jest podzielna przez 8.
1
ela:
Samolot zbliżający się do lotniska leci na wysokości 2400m. By wylądować będzie musiał schodzić w dół pod katem 4. Jak daleko od początku pasa startowego powinien rozpocząć ten manerw
5
xxx:
Wyznacz równanie prostej, do której należą punkty A i B, jeśli:
2
Rybak:
3
|x|
=243
0
Ż:
1
27
x =
−
2 (do potęgi − 2)
y = 243
2
8
6
prosiaczek z ferjany:
:( pomocy
Wyrazenia
2x+3
1Jakiej wartości nie przyjmuje funkcja określona wzorem f(x)=
?
x+2
0
kajetan:
Kto pomoże ten z uśmiechem rano wstanie! wyrazenai wymierne
1
daek:
(tgx+sinx) ctgx+ cosx) = (1 + cosx) (1+ sinx)
0
Wiki:
wyznacz zbiory (A∪B)' , (A∩B)' , A'∩B' , A'∪B' A= <−1;2> B= (0;4)
1
fluflu:
W trójkącie ABC dane są |AC|=8, |AB|=2
√
37
i |<ACB|=120
o
. Wyznacz sinus |<CDA| gdzie D jest środkiem boku |BC| trójkąta.
3
Rybak:
czy x jest liczba naturalna: x=9
1
,
5
*12
−
3
3
xxx:
Wyznacz równanie prostej, do której należą punkty A i B, jeśli:
8
daek:
sinx * ( 1 1 ) = 1 −−− + −−−− −−−−
0
gh:
jeśli osoba stanie w odległości 4m od okna w mieszkaniu pewnego budynku,zobaczy fragment budynku naprzeciwko(zobaczy go 80 cm).Przyjmując,że jedna kondygnacja ma 3 m wysokości ,oblicz
2
Lakii:
log
2
x * log
2
x
3
= ?
1
Iza:
Mógłby mi ktoś rozwiązać to : wypisz wszytskie elementy podzbioru :
0
anka:
okręgi o(A, r
1
) oraz o (C, r
2
) są styczne zewnętrznie i jednocześnie − styczne wewnętrznie do okręgu o(B,r
3
). Środki tych okręgów leżą na jednej prostej. Znajdź ich
2
SuperM4n:
"Na ile obszarów mogą podzielić płaszczyznę 3 różne proste? Rozważ różne przypadki."
6
L@ura:
właśnie skąd wiadomo że wysokość zostanie podzielona na pół
3
Humaaaaaan:
Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f,a nastepnie podaj zbiór wartosci funkcji f oraz maksymnalne przedzialy monotonicznosci tej funkcji jesli:
7
L@ura:
Dlaczego równania: x
2
0
= 2x
1
0
nie można rozwiązać tak że: dzielimy obustronnie przez x
1
0 przy założeniu że x≠0
1
lukasz:
witam i prosze o pomoc wyrażenia wymierne wykonaj mnożenie i podaj w najprostszej postaci
0
vaio:
3
x
x
2
−4
<=9
x
2
−4
jak skonczyc takie zadanie
7
Maturzystka:
Prosze o wytłumaczenie krok po kroku, WYRAZENIA WYMIERNE
2ax
3
−4x
2
−3x+1
1. Równanie
=0 ma trzy pierwiasteczki −1/2, 1/3, 1/2 dla a jakiego,
x−1
trzeba
1
ARTUR:
Całkowanie na części f(x)g'(x)dx=
1
Pinki:
Znajdź współrzędne punktu Q symetrycznego do punktu P(−1,−4) względem prostej o równaniu 5x+4y−20=0
1
miśka:
1
a) cosx+tg
2
xcosx=
cosx
3
Lakii:
I x − 4 I > 0
0
ToMcioo93:
Sprawdź, czy trójkąt ABC jest równoboczny.Oblicz promień r okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień R okręgu opisanego na tym trójkącie gdy:
2
vaio:
jak rozwiazac taka nierownosc? (3
x
)
x
2
−4
<= 9
x
2
−4
0
ziomal:
Samolot zbliżający się do lotniska leci na wysokości 2400m. By wylądować będzie musiał schodzić w dół pod katem 4. Jak daleko od początku pasa startowego powinien rozpocząć ten manerw
0
Basia:
w(x) = 2x
3
−5x
2
−3x+a−2 x
0
=3
2
marcin:
ile to jest arctg(tg1)?
0
ziomal:
Drabina wozu strażackiego może być rozsunięta na długość 20m i podniesona pod katem 72. Na jaką wysokośćsięgnie drabina jeśli jest zamocowana 2,4 m nad ziemią
2
malenka23:
wiadomo,że A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω,że P(A)=0,7, P(B)=0,6 i P(A∪B)=0,8.Oblicz P(A∩B)
3
ziomal:
:::rysunek::: Dwaj obserwatorzy stojący w punkcie A i B w odległosci 200m od siebie widzą nadlatujący wzdłuż
0
Majkel:
Firma kaletnicza zamierza produkować wyposażenie myśliwskie: skórzane torby na strzelby i pasy na naboje. Firma ta może wyprodukować w ciągu miesiąca 60 pasów oraz 45 toreb. Wyprodukowanie
0
Majkel:
Maszyna ASS 3 szlifuje 50 soczewek w ciągu godziny, a koszt jej pracy to 100 zł na godzinę. Maszyna BSS 5 może wyszlifować w ciągu godziny 60 soczewek, ale koszt jej pracy to 150 zł na
0
Majkel:
Pewien stolarz ma problem z wyborem co produkować. Chce robić tylko dwa rodzaje stolików: mały stolik pod lampkę nocną i stolik do szachów, z szachownicą. Zrobienie stolika do szachów
1
Marta:
(
3
√
5
+ 2)(
3
√
25
− 2
3
√
5
+ 4)
2
Aga:
oblicz pole kola wiedzac ze r=
√
70
+
√
30
−10
2
8
Lakii:
rozwiąż nierówność: log
x
(x
3
+ 1) * log
x +2
x > 2
11
Damian:
Na bokach kwadratu zbudowano trójkąty równoboczne, których trzecie wierzchołki leżą na zewnątrz danego kwadratu. Wykaż, że łącząc te trzecie wierzchołki odcinkami otrzymamy kwadrat. Oblicz
2
Lolitta:
x
3
+1 > 0
1
Matt:
4
√
17−12
√
2
*(3+2
√
2
)
0,5
2
Karol:
W kwadrat o boku 6cm wpisano drugi kwadrat tak, że jego boki tworzą z bokami danego kwadratu kąty odpowiednio 30 stopni i 60 stopni. Oblicz pole wpisanego kwadratu.
8
ola:
3
1
8
1
− 2
*
rozwiąże ktoś?
5
6
5
9
Iza:
Ile wynosi ∫ −x
2
i ∫6
2
Marta:
− iloczyn 2 liczb całkowitych jest podzielna przez 2 − suma 3 kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3
5
malenka23:
funkcja liniowa f(x)=(n+2)x+2m jest roznąca , gdy
1
Daw:
Cześć. Mam problem z funkcją homologiczną. Otóż obliczanie owej jest dość łatwe, lecz problem zaczyna się wtedy, kiedy mam sporządzić rysunek. Jakoś nie potrafię tego narysować. Patrzyłem
3
Palinka :
połącz liczby które warto pomnożyć w pierwszej kolejności :
2
ToMcioo93:
Oblicz promien r okregu wpisnnego w trojkat i promienia R okregu opisanego na trojakacie, wiedzac ze boki maja długość:
4
ABS :
A) 3x
3
+6x
2
−x−2 B) −12x
3
+4x
2
+9x−3
13
malenka23:
większa z liczb spełniających równanie x
2
+6x+8=0 to
1
Aneta:
Dla jakich wartości a wielomian F jest podzielny przez dwumian P, gdy F(x)=x
3
−(2a+1)x
2
+3,5x+a
2
−4 i P=x−2
8
polo:
udowodnij tożsamość:
4
blondii:P:
1. napisz równanie ogólne prostej l równoległej do prostej : k:2x−11=0 i przecinającej os ox w punkcie P(−4,0)
0
polo:
3
zdesperowany:
Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu
1
Aga:
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 3 i 7 Oblicz tę wysokość, pole koła wpisanego w
3
Bajka:
Rozwiąż równanie metodą graficzną (układ współrzędnych): |2x+3|−|x−1|=4
1
kim:
,z
4
=1 jak to obliczyc?
0
gosia:
1. dane są wektory : a=[−1,3], b=[1,1], c=[−5,3]. Dobierz parametry m∊R i n∊R tak, aby wektory CA=m*a, AB=n*b, BC=c tworzyły trójkat ABC.
2
sun:
Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższych stopni
8
krystek:
Kolejność dowolna , prosta przechodzi przez te dwa p−ty.. Przy wektorach z def wektor to uporządkowana para punktów.
2
Mania:
Usuń niewymierność z mianownika:
1
3
√
16
+
3
√
12
+
3
√
9
4
Adam:
4
log
2
3+3 log
16
2
1
mario:
mam do policzenie całke :
0
Xin:
Mam pytanie
Treść zadania jest następująca: Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m:
0
renata:
9∊,∊−3/4∊,1cała 7/8∊,p2∊,−5∊,
6
Basia:
w(x)=2x
5
+16x
2
0
Bartuśś. ;):
Pomóżcie plisss
!
3
Letty:
4
x
2
+4x
+ 2
x
2
+4x − 1
− 0,5 >0
3
baskasso:
cosx
Oblicz całkę: ∫
dx. proszę o pomoc!
x
4
mania:
rozwiąż nierównośc: log
x
(x
3
+ 1) (log
x+1
x > 2
0
BASIA:
2
1
3
[(
)
−6
− (
)
−6
] *
−6
3
3
2
1
Beata:
[ln
3
(x)]'
1
kari:
Rozwiąż nierównośc: log
2
3
(4
x
2
+4x
+ 2
x
2
+4x−1
− 0,5) > 0
1
ana:
Zad. 1 Miary kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica wynosi 5
4
marcus:
ile to jest?
2
zanet:
Rozwiąż nierówność x
4
+x
2
≥2x
1
subzero:
1. Oblicz ile wynosi współczynnik liczbowy przy wyrazie x
5
y
2
w rozwinięciu dwumianu (x – 2y)
7
1
otik:
∫
1
x
2
+17
0
Letty:
rozwiąż nierówność:
I log(x+1) I
≤ log(x+1)
2
x
2
− 1
2
kharim:
|a+3|−|2−a| dla a=−4
2
Anua:
Dany jest wielomian w(x)=4x
3
+2x
2
−4x+1. A.) wypisz wszystkie liczby wymierne które mogą byc pierwiastkami równania
0
Bajka:
Rozwiąż równanie metodą algebraficzną i graficzną: |2x+3|−|x−1|=4
3
beata:
jak znależć resztę z dzielenia 6
592
przez 11
2
anna:
Proszę o pomoc, poprawka z matematyki
1
Anua:
Dane jest równanie x
2
−(m−2)x+m+1=0. Narysuj wykres funkcji f(m)=x1
2
+x2
2
, gdzie x1 i x2 są różnymi pierwiastkami danego równania.
3
anna:
1. Oblicz odległość między P(5,5,2), Q(5,8,6) 2. Napisz równanie kierunkowe P(5,5,2), Q(5,8,6)
4
kasiulek:
Dany jest wielomian P(x)=(x−2)(x−m−5)(x−6m−20) Wyznacz parametr m tak aby wielomian miał dokładnie dwa pierwiastki.
0
sellotapestars:
1) Twierdzenie Lagrang’e o wartości średniej. Jeżeli f spełnia warunki: a) jest ciągła na [a,b]
9
malenka23:
Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa 6, a długość krawędzi bocznej jest równa 2
√
15
. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej
1
sellotapestars:
O co w tym chodzi
1.) q jest ustaloną liczbą rzeczywistą. Rozważ ciąg geometryczny qn . Zachodzą równania:
5
malenka23:
x − 1
rozwiązaniem równania −2=
jest liczba
x + 2
A −1
3
kasiulek:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie mx
2
−(m+4)x+
1
4
m+
1
4
=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie że iloraz ich sumy i iloczynu jest liczbą mniejszą od
1
uiop:
Oblicz całkę ∫
2
1
dx/x
3
+x
5
malenka23:
20% pewniej liczby jest o 16 mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest:
0
nick:
Wykaż że :
5
uiop:
Proszę o pomoc (1−i)
11
wynosi:
0
nibeenth:
q jest ustaloną liczbą R. Rozważ ciąg geomtryczny qn: a)limn−oo qn=0 , dla |q|<1 /*q>−1 i q<1*/
2
patrycj:
∫
1
x
2
+16
16
zdesperowana:
bardzo prosze o pomoc
1
Magda:
Mam do obliczenia granicę (dla mnie to cały czas czarna magia) z a) lim x→0 (e
2x
+ 1)
2x+1
4
nibeenth:
Jeżeli ciąg jest nieograniczony z dołu to jest rozbieżny do −
∞
?
6
Magda:
y=x , y=2−x, x=0 i z tego co widzę na wykresie mam do obliczenia ten trójkąt z prawej strony osi x ? i do obliczenia wzięłabym całkę oznaczoną od 0 do 1 (2−x) − x?
7
Iza:
Jak obliczyc takie działanie ?
2
maciek:
obliczyc uklad rownan :
2
darek:
Podane liczby zespolone przedstaw w postaci trygonometrycznej: a) −
√
7
7
Magda:
równanie różniczkowe: y'−4y/x=x*y
(
1/2)
2
malenka23:
Graniastosłup ma 2n +6 wierzcholków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
4
Iza:
8
Adi:
metoda wyznacznikow
3
michal.wsb:
proszę o wyznaczenie punktów przegięcia oraz przedziałów wypukłości i wklęsłości w f(x)=
x
2
x
2
−1
3
malenka23:
Największa liczna naturalna n spełniająca nierówność n<2π−1 to
3
Ania:
Oblicz :
3
Adi:
umie ktos rozwiazywac metoda wyznacznikow?
5
malenka23:
wykaż,że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a,b,c ma długość
√
a
2
b
2
c
2
2
malenka23:
Rozwiąż nierówność x
2
+ 5x ≤ 6
2
malenka23:
w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość "a" Kąt ostry przy tym boku ma miarę α. Wykaż,że sinα + cosα > 1
14
salma:
bardzo proszę o pomoc w obliczeniu pola obszaru ograniczonego krzywymi:
4
Adi:
2x + 2y = − 1 −4 x − 4y =2
3
werka:
prosze niech ktoś mi powie ile wynosi ln
2
√
8
?
8
Marek:
Witam. Mam zadanie: zamienić kolejność całkowania w całce
8
ula:
dla jakich wartości parametru m: a) odwrotność sumy pierwiastków równania 2x + m(1−x
2
) = 2 + 2x
2
jest dodatnia ?
Wyrazenia
! HEL
