egzamin sellotapestars: 1) Twierdzenie Lagrang’e o wartości średniej. Jeżeli f spełnia warunki: a) jest ciągła na [a,b] b) ma pochodną w każdym punkcie przedziału (a,b) to istnieje taki pkt. c (a,b) że: f’(c)= 2) Zachodzi następujący wzór na całkowanie przez części ? 3) Zachodzą nastepujące wzory na całki funkcji elemenatrnych: x dx= +C Gdzie 0<a ≠1 oraz x R x dx= +C Dla x (−∞,0) u (0,∞) n dx= +C Dla n N u {0}, x R 1. t=x2+1 obliczyć całkę 2+1 dx 2. Z twierdzenia o całkowaniu przez części oblicz całkę dx przyjąć f(x)=lnx, g’(x)= 3. Oblicz odległość między P(5,5,2), Q(5,8,6) 4. Napisz równanie kierunkowe P(5,5,2), Q(5,8,6) 5. Napisz równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez (1,1,1) i prostopadłej do wektora (1,1,1) 6. Napisz macierz odwzorowania f: R3−>(x,y,z)−>(2x+y, z−3x, −x+2y+z) R3 7. Oblicz wyznacznik macierzy otrzymanej w 6. Wypisać kolejne obliczenia. 8. Znajdź lokalne ekstrema f(x)=x3−3x2+4. niech ktoś pomoże