Kwadrat i trójkąt Damian: Na bokach kwadratu zbudowano trójkąty równoboczne, których trzecie wierzchołki leżą na zewnątrz danego kwadratu. Wykaż, że łącząc te trzecie wierzchołki odcinkami otrzymamy kwadrat. Oblicz stosunek pól obu kwadratów. Ktoś ma pomysł?

Damian: naprawdę nikt nie zna rozwiązania?

Mila: W ΔMCL (równoramiennym) ∡MCL=360−(60++60+90)=150 kąty ostre mają po 15 ⁰ Podobnie w ΔLBK,... Kąt NML=15+15+60=90⁰=∡MNK=∡NKL=∡KLM KL=LM=MN=NK dokończ uzasadnienie

	a√2
przekątne: p=a+2*		=a+a√2=a(1+√2)
	2

P_ABCD=a²

	1
PKLMN=		a2(1+√2)2 dokończ
	2

Eta:

	a√3
Hej Mila d=a+2*
	2

Mila: Witaj Eto Oczywista oczywistość. Nie dość, że rysunek brzydki, to jeszcze 2 zamiast 3. Damian, wiesz co trzeba zmienić?

Bogdan: albo: Jeśli w czworokącie przekątne (zielone linie) są równej długości, przecinają się w środku i są prostopadłe, to czworokąt jest kwadratem. Długość przekątnej wewnętrznego kwadratu = a√2

	1
Długość przekątnej zewnętrznego kwadratu = a + 2h = a + 2*		a√3 = a(1 + √3)
	2

	a(1 + √3)		1 + √3
Skala podobieństwa kwadratów k =		=
	a√2		√2

Pole wewnętrznego kwadratu P_w = a² Pole zewnętrznego kwadratu P_z = P_w * k² = ...

	Pz
bo		= k2
	Pw

Eta: Wiedziałam, wiedziałam ......... i tylko czekałam Witaj Bogdanie

Mila: Jak to dobrze zacząć. Zaraz sypią się rozwiązania.

Eta:

Bogdan: Dzień dobry w nowym dniu

Mila: Dobranoc. Miłych snów.

Eta: Dobrej nocki Mila