pole obaszaru salma: bardzo proszę o pomoc w obliczeniu pola obszaru ograniczonego krzywymi:

	1
y=		, y=0 , x=1 dla x≥1
	x2(x+1)

przede wszystkim nie jestem pewna rysunku i jakie są punkty a i b, więc nie mogę ruszyćdalej z zadaniem, prosze o pomoc pilne

salma: prosze, zlitujcie sie i pomózcie

Krzysiek: pole obszaru to:

	1
∫1∞		dx
	x2 (1+x)

a ta całkę policzysz rozbijając ułamek na ułamki proste

zdesperowana: możesz wyliczyć mi całkę nieoznaczoną z tego? bo mam z tym problem..

Vizer: Z rozkładu na ułamki proste :

	A		B		C
U{1}{x2(1 + x) =		+		+		/ * (x2(x + 1)
	x		x2		x + 1

1 = Ax(x + 1) + B(x + 1) + Cx² 1 = (A + C)x² + (A + B) + B {A + C = 0 {A = −1 {A + B = 0 ⇔ {B = 1 {B = 1 {C = 1

	−1		1		1
U{1}{x2(1 + x) =		+		+
	x		x2		x + 1

salma:

	1
całka wyszła mi −		chyba coś źle jest.. bo po podstawieniu punktów a i b do wyniku ma
	x

wyjść 1−ln2 a nie wychodzi..

salma: masz pomysł jak to policzyć żeby wynik wyszedł poprawny?

Mila:

	−1		1		1
∫(		dx+∫		dx+∫		dx=
	x		x2		x+1

	1		x+1		1
=−ln|x|+ln|x+1|−		+C=ln|		|−		+C
	x		x		x

salma:

	∞+1		1
a jak podstawie ∞ za x : ln I		I−		to nie wyjdzie mi ∞ z tego? wtedy coś mi się
	∞		∞

z odp nie zgodzi. chyba , że źle wyliczyłam..

Krzysiek: a to nie podstawiasz tylko liczysz granicę:

	1		a+1		1		1
∫1∞		dx = lima→∞( ln|		| −		)−(ln|2| −		)
	x2 (1+x)		a		a		2

salma: czyli jaka liczba kryje się pod a? z granic jestem trochę ciemna a w drugim nawiasie nie będzie −(lnI2I −1) ?

salma: wytłumaczy mi ktoś jaką liczba/symbolem jest to a? bo jeśli z pierwszego nawiasu wyjdzie 0 to zadanie jest prawidłowo rozwiązane tylko nie rozumiem tego a i już dam wam spokój xd

Krzysiek: a zmierza do ∞ chyba granice miałaś wcześniej od całek czy nie? i tak ta granica zmierza do 0 a oczywiście w drugim nawiasie powinno byc (ln2−1)

salma: tak miałam miałam, ale nie było mnie na tych zajęciach i nie wszystko rozumiem <z jezorem> dzięki za pomoc.

Mila:

	x2+1
limx→∞(ln		=1
	x2

	1   1+   x2		1
[ dzielę licznik i mianownik przez x2 to:		→1 bo		→0 dla x→∞]
	1		x2

Teraz dokończ Poczytaj o granicach i zrób zadania, bez tej wiedzy nie zaliczysz.

Mila: Oczywiście, znowu literówka: Ma być :

	x2+1
limx→∞ln		=ln1=0 ( masz powyżej obliczoną granicę wyrażenia logarytmowanego)
	x2

W Twoim zadaniu masz inne wyrażenie logarytmowane. Skorzystaj z tego, co napisałam i oblicz odpowiednie granice i wartość całki.