Oblicz granicę Magda: Mam do obliczenia granicę (dla mnie to cały czas czarna magia) z a) lim x→0 (e^2x + 1)^2x+1 b) ciągu an=ⁿ√2⁻ⁿ + 3⁻ⁿ + 1

PW: W a) nie ma żadnej magii. Trzeba sobie zdać sprawę, gdzie tak naprawdę obliczenie granicy jest sztuką – tam, gdzie funkcja może być nieciągła, to znaczy nie ma pojedynczego punktu w dziedzinie (no to wtedy skradamy się z lewej a potem z prawej, żeby policzyć granice) albo w nieskończoności. Tam, gdzie funkcja nie ma dziur w dziedzinie (a ta podana nie ma), to po prostu granica funkcji w danym punkcie jest równa jej wartości w tym punkcie − zaznaczam, że cały czas mówimy o funkcjach ciągłych. Tu nie ma żadnych niebezpieczeństw: wprawdzie funkcja jest złożeniem trzech funkcji, ale każda z nich jest ciągła, a więc granica w dowolnym punkcie równa jest wartości w tym punkcie. Na to trzeba się powołać w rozwiązaniu i po prostu policzyć (e^2.0+1)^2.0+1. Te kropki po dwójkach to miało być mnożenie, ale jeszcze nie umiem tego podnieść do góry. A skąd wiemy, że funkcje są ciągłe? Są na to odpowiednie twierdzenia, były pewnie na wykładach albo jako proste ćwiczenia. Ta ciągłość to po prostu istnienie granicy w każdym punkcie jakiegoś przedziału, i to granicy równej wartości funkcji. Robi się to raz i zapamiętuje jako twierdzenie (na przykład: wielomiany są funkcjami ciągłymi), żeby za każdym razem nie liczyć. I tak oto wygłosiłem pochwałę przydatności znajomości twierdzeń.

Magda: dalej jest magia tyle zrozumiałam ile nic; ale jakoś sobie poradzę bez umiejętności obliczania granic ale i tak dziękuję za pomoc

Krzysiek: a) chodziło o to,że wstawiasz za x zero i koniec zadania, albo źle przepisałaś treść