Rozwiąż nierówność x^4+x^2 ≥2x zanet: Rozwiąż nierówność x⁴+x² ≥2x

Vizer: x⁴ + x² ≥ 2x x⁴ + x² − 2x ≥ 0 x(x³ + x − 2) ≥ 0 x(x³ −x +2x − 2) ≥ 0 x[x(x² − 1) − 2(x − 1)] ≥ 0 x[x(x − 1)(x + 1) − 2(x − 1) ≥ 0 x[(x − 1)(x² + x − 2)] ≥ 0 x(x − 1)(x² − x + 2x − 2) ≥ 0 x(x − 1)(x(x − 1) + 2(x − 1) ≥ 0 x(x − 1)²(x + 2) ≥ 0 x ∊ (−∞ , −2> ∪ <0 , +∞)

Vizer: Ups błąd w 5 linijce zamaist tego − 2 powinno byc +2 i później po wyciagnięciu wspólnych czynników w nawiasie mamy (x² + x + 2) co jest zawsze wieksze od 0 więc wystarczy tylko rozpatrzyć x(x − 1) ≥ 0 i wynik x ∊ (−∞ , 0> ∪ <1 , +∞)

Ciekawy: Nie rozumiem linijki nr. 4 Skąd tam nagle 2x−2 ?

jikA: x³ + x − 2 = x³ − x + 2x − 2 To chyba jasne że x = −x + 2x?

Ciekawy: O kurcze, rzeczywiscie

mannys: A nie powinno wyjść x∊ (−∞ , 0> ∪ <2 , +∞)

tezchcematme;P: myślę że można to rozwiązać prościej

tezchcematme;P: x⁴ − 2x +x² ≥0 X⁴ − 2x + x² = w(x) w(1)= 0 ⇒1 to jeden z pierwiastków w(x) tabelką hornera dzielimy w(x) : (x−1) otrzymujemy :w(x) = (x−1) (x³+x²+2x) wyciągamy x przed nawias w(x)= (x−1)x (x² +x+2) obliczamyΔ(delta <0⇒( x² +x +2) nie ma pierwiastków⇒jedyne pierwiastki nierówności to : x=1 lub x=0 rysujemy oś liczbową itd (wynik jak w rozwiązaniu wyżej

didoo: Tylko ciekawe czy tak można

izanhg: 3(x−4)>5(x−2)+2

fsdf: x⁴+x²−2x≥0 x²(x+1)−2(x+1)+2≥0 (x−2+2)(x+1)≥0 x≥0 i x≥−1 moze byc tak?

123: Nie, coś potworzyłes.

Dziabong: Nie może, na początku masz x⁴ a już w drugiej linijce wychodzi Ci x³ po wymnożeniu.

ania : x⁶−2x⁶

PW: Jeszcze o x⁴+x² ≥ 2x. Ja wiem, wielomiany, rozkład na czynniki itp. Ale to zadanie nie wymga od nas takich wysiłków. Warto popatrzeć praktycznie. Mamy rozwiązać nierówność. Toż widać od razu, że dla x ujemnych jest prawdziwa (lewa strona dodatnia, prawa ujemna). Dla x=0 też jest prawdziwa. Mówiąc "dziecinnie" pół rozwiązania już mamy; wszystkie x∊(−∞, 0] sa rozwiązaniami. Dalej nie zajmujemy się już ujemnymi iksami ani zerem. Dla x>0 zadana nierówność jest równoważna następującej: x³+x²≥2, x∊(0,∞). Tu znowu warto popatrzeć praktycznie. Jest oczywiste, że wszystkie x≥1 są rozwiązaniami. Pozostaje rozstrzygnąć, czy nierówność x²(x+1) ≥ 2, x∊(0, 1) ma rozwiązania. Jak myślicie, ma? Czy też jest oczywiste, że nie ma? Nie wiem, czy autorzy zadania maturalnego byliby zadowoleni, czy wściekli − uczeń nie rozkładał wielomianu czwartego stopnia ani trzeciego stopnia na czynniki, a nierówność rozwiązał. Pełna liczba punktów się należy zgodnie z zasadami oceniania.

patryk: |8−|5x+2||<−10

ilona: x2+x>20

ilona: oblicz współczynnik a wielomianu w jeżeli w(x) =2ax4 −ax3−5, w(−1)=4

ilona: wielomian v jest sumą wielomianów u i w. oblicz v(2) jeżeli: u(x)= 3xdo potęgi 2 + jesden i jedna czwartax+ 6, w(x)= −x do trzeciej −0, 25x−3

kasia: Oblicz współczynnik p i q wielomianu w jesli , w(x)=2x3−px2+q w(0)=3 w(−1)=4

Arek: prosta k jest prostopadła do prostej o równaniu y=3x−1,a do jej wykresu należy punkt A(6,−1).Wyznacz równanie prostek k.

Marek:

	1
k: y=−		(x−6)−1
	3

	1
k: y=−		x +1
	3

konrad: γ=2(x+4)2