zbiór wartości f(x) = sin(x) - cos(x) cokolwiek: f(x) = sin(x) − cos(x) Wiem, że zbiór wartości tej funkcji jest taki sam jak √2sin(x) czy √2cos(x). Domyślam się, że ma to związek z tą samą wartością dla argumentu pi/4, jednak nic poza tym. Potrzebne mi to przy wykorzystaniu zmiennej pomocniczej w równaniu kwadratowym: t = sin(x) − cos(x) Czy ktoś może mi wyjaśnić skąd wziął się taki właśnie przedział < −√2, √2 > ?

Maslanek: f'(x)=cosx−sinx f'(x)=0 ⇔ cosx=sinx cosx=cos(pi/2−x) x=pi/2−x x_e=pi/4. Ekstremum dla pi/4. f(x_e)=...

Maslanek: Brr... Mój błąd f'(x)=cosx+sinx... Czyli cosx=−sinx Kurna... cosx=−cos(pi/2−x) x=π−π/2+x+2kπ lub x=−π+π/2−x+2kπ Czyli 0=π/2+2kπ lub 2x=−π/2 + 2kπ Czyli x=−π/4+2kπ. Wybacz

cokolwiek: dziękuję za pomoc, i tak bardzo szybko się poprawiłeś rozumiem cały twój zapis, oprócz f'(x) = cosx + sinx oraz znajdowania ekstremum funkcji (czyli tak naprawdę nie rozumiem nic czy można to jakoś rozwiązać bez używania pochodnych?

cokolwiek: albo inaczej: nie mam pomysłu jak rozwiązać to rownanie: sin(x) − cos(x) + 1 = sin(x)cos(x), w inny sposób niż sprowadzając je do postaci: (sin(x) − cos(x))² + 2(sin(x) − cos(x)) + 1 = 0 t = sin(x) − cos(x) t = −1 dlatego pytałem o zb. wartości

Maslanek: W sumie można Trzeba by się zastanowić, kiedy sinx=−cosx. Czyli rozwiązać równanie ekstremów. Ale dlaczego akurat takie? f(x)=sinx−cosx Wiemy, że sinx=cosx dla x=π/4+2kπ oraz x=5π/4+2kπ (ujemny), czyli x=π/4+kπ. Dla nich f(x)=0. Także przesuńmy się o π/2, czyli pół okresu rozwiązań. Wtedy x₀=3π/4+kπ A wtedy sin(x₀)=√2/2 lub −√2/2 (dla k∊Np) Natomiast cos(x₀)=−√2/2 lub √2/2 (dla k∊Np)

ICSP:

	√2		√2
sinx − cosx = √2(		sinx −		cosx) = √2(cos45sinx − sin45cosx) =
	2		2

√2(sinx−45) // Pytania?

Maslanek: A jakie jest to zadanko Twoje? Jeśli to co wyżej to: sinx−cosx+1=sinxcosx //// wyrażenie dla x=π/2+kπ ma wartość k∊P: 1+1=0; dla k∊Np, x∊∅

	1
tgx−1+		=sinx
	tgx

sinx=tgx*cosx Niech t=tgx

	1
t−1+		=t*cosx
	t

t²−t²cosx+1=0 t²(1−cosx)+1=0

Maslanek: Tu jest błąd w moim rozwiązaniu t²−t+1=t²cosx t²(1−cosx)−t+1=0 I równanie kwadratowe. t≠π/2+kπ.

cokolwiek: dzięki wam obu; już teraz zrozumiałem

Trusia: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu równania cosx+cos(x−π/4)=0