archiwum z dnia 2.2.2012

archiwum zadań z dnia 2.2.2012

Zadania

Odp.

	arctgx
Wyznacz funkcję φ(x) = ∫_(−∞;x] f(t) dt jeśli f(x) =		dla x≤0 i
	1+x²

	3x³+10x²+15x+4
f(x)=		dla x>0. Oblicz także φ'(0), o ile istnieje.
	x⁴+4x⁴+10x²+12x+5

Obliczyłem całki nieoznaczone:

Mały: 2 3 4 2 3 1

Łukasz: Całka. Pytanie kontrolne oblicz pole ograniczone:

MARTYNA:): rozlozyc na czynniki

olii: rozwiąż równanie: a) 2 cos³x+cos²x−2 cosx=1

Grzesiek123: Udowodnij, że jeżeli trójmian y=x²+bx+c ma dwa ujemne pierwiastki, z których jeden jest odwrotnością drugiego, to b≥2

Nicol: wiedząc że α jest kątem ostrym i cosα=√√2−1 oblicz sinα i tgα

karolinaaa: prostopadłościan o podstawie prostokąta o wymiarach 3 x 5 cm i h=4 cm. OBLICZYĆ KĄT

tomasz: mam coś takiego (x−4)(2√x−4). chciałbym włączyć to pod pierwiastek, to będzie wtedy √(x−4)(x²−16) ?

xzs: A) kąt ostry równoległoboku jest równy 60 stopni.odległości punktu przecięcia przekątnych

Maja: Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości a. Kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

mark: jak obliczyć pole podstawy ostrosłupa prawidłowego 6kątny h=10 cm kąt60 stopni

Paulina: Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego mają długość a, jego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, a największa ściana trójkątem równobocznym. Oblicz objętość tego

Antosia: log_x2*log₂_x2*log₂4x>1 proszę o całkowite rozwiazanie

Monita: W klasie III b pewnego liceum przeprowadzono ankietę na temat wysokości tygodniowego kieszonkowego otrzymywanego od rodziców przez uczniów tej klasy. Wyniki ankiety przedstawia

Paulina: Podstawa ostrosłupa jest trójtkąt równoramienny o podstawie długości a. Krawędzie boczne mają długość b, a kąt dwuścienny między przystającymi ścianami ma miarę α. Oblicz pole powierzchni

kaka:

Monita: Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę 20 dag. W czasie kontroli zakładu zważono losowo 150 wybranych kostek masła. Wyniki badań przedstawiono w

V.Abel: 3^x=4x+1 rozwiąż nie za pomocą wykresu, proszę o pomoc

kaczka: rozloz na czynniki liniowe trojmian kwadratowy y=x²−x−12

kaczka: wyznacz niewiadomą x z rownania (x+1)(4−3√2)=3P{2}−4 mi wyszlo 4x−3√2x+4−3√2=3√2−4

Iza: Dany jest okrag O:(x−3)²+(y+1)²=7. Wyznacz rownanie okregu O₁ bedącego obrazem okregu w ymetrii osiwej wzgledem prostej k, jesli:

Tiamat: Witam, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić, jak rysować te małe wykresiki przy ekstremach lokalnych: mianowicie nie wiem kiedy ma być rysowana od góry, kiedy od dołu, oraz kiedy się odbija od

tylko ja : log (x+6)+log(x+7)=2log3+1 rozwiazac rownanie i podac dziedzine... moglby ktos krok po kroku powiedziec jak to zrobic?

EwaBut: Wyznacz dziedzinę funkcji:

	1
f(x)=
	√4−x²

Samanta: Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań:

kaczka: długość promienia stożka zmniejszono sześciokrotnie. ile razy trzeba zwiększyć wysokość tej bryły by objętość nadal była taka sama?

Ania: 1/log₂x − 1/log₂x−1 − 1<0

m: Wiadomo, że P(A')=0,9, P(A∪B)=0,28, P(A'∪B')=0,98. Oblicz P(B'), P(A'∩B'), P(A−(A∩B)).

kasia:

	13
wyznacz ciąg geometryczny w którym suma trzech początkowych wyrazów jest równa		a suma
	2

	91
kwadratow tych wyrazow jest rowna
	4

kasia: (7−√13)^¹₂ x (7+√13)^¹₂ Można to rozwiązać jakimś wzorem? liczę na pomoc.. emotka

GEORGE0195: x=1−√2x jak to rozwiazac i 3x+πx=−π−3

kaczka: dany jest ciag arytmetyczny (an) ktorego poczatkowymi wyrazami sa liczby −3,−1,1, ile wyrazow tego ciagu nalezy do przedzialu (1100,1120)

d33: ile jest 8−bitowych bajtow, ktore maja co najmniej 6 jedynek

kaczka: jaka dlugosc moze miec trzeci bok trojkata , jesli dwa pozostale maja √98 i √32

natalia: wiedząc, że tg α=5, oblicz

mat: f(x)=^|x−2|_x²−4 Narysuj wykres funkcji

Zuzik Piskorz: ∑ ^(n−1)!_2ⁿ

mat: Narysuj wykres funkcji: ^|x−2|_x²−4

Danieloo: Rozwiąż nierówność cosx + ctgx < 1 + sinx dla x∊(0;2π).

Paulina: Mam za zadanie, naszkicuj zbiór: x²+y²−2x<0, tylko ja nie wiem jak mam się za to zabrać, żeby mi z tego coś wyszło.

Zuzik Piskorz: Kto umie całki.

3 zadania

Zuzik Piskorz: lim arctg ^2x+1_2x

Zuzik Piskorz: lim x^√x

Zuzik Piskorz: Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A (2,−1,3) B(1,4,2) i równoległej do wektora u [3,1,5]

Ewaa: Zbadaj monotoniczność funkcji i wyznacz jej ekstrema lokalne h(x) = (x² − x )e^x

EwaBut: Oblicz taką równość: |x²−x|=0

krzywy: podaj wspolczynniki liczbowe funkcji kwadratowej y=−(x−4)² − 7

BLAZEJ_505: Dzisiaj pisałem sprawdzian i mam 2 zadanie których coś mi źle wyszło. zadanie 1

...: zrobi ktoś całke

izu: :::rysunek::: Oblicz pole i obwód

Zuzik Piskorz: dla y=−x³ y= − √x

Zuzik Piskorz: lim ^sin2x_x

Zuzik Piskorz: udowodnij z właściowiości iloczynu skalarnego, ż3 abc jest prostokątnyu : a=0,1,5 b=−2,3,4 c 1,2,5

EwaBut: Rozwiąż podaną równość:

\|x+1\|
	=3
2x

Ewaa: Proszę o pomoc w zadaniu emotka

Zbadaj monotoniczność funkcji i wyznacz jej ekstrema lokalne

Patryk: Hej mam zadanko z zespolonych niby proste ale coś mi nie pasi Re(z² + 2(Imz)² + 2iz)≤0

Zuzik Piskorz: Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A (2,−1,3) B(1,4,2) i równoległej do wektora u [3,1,5]

krzywy: podaj przedzial , w ktorym funkcja y = − ( x+2 )² − 3 maleje

tylko ja : obliczyc 2^{log₈ 5}

qwe: Funkcja f okreslona wzorem x³+4x+c. Znjadz takie wartosci c aby wykres funkcji przecinał OY w punkcie nalezacym do okregu o promieniu o długosci 5 i środku w punkcie (4, −1)

asi@: pole koła opisanego na sześciokącie foremnym jest o 3π większe od pola koła wpisanego w ten sześciokąt oblicz pole sześciokąta oraz długości jego przekątnych

Zuzik Piskorz: Oblicz granice ciągów:

Klaudia: Zad 1. z=−5−3i w=2+i

Piciu: −3x²+5x+2 −4x³−4x²+3x

EwaBut: Rozwiąż podaną nierówność:

alosza: Wysokość stożka ma długość H, a długość promienia podstawy wynosi R. W stożek wpisano graniastosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że dolna podstawa graniastosłupa zawiera się

gwiazda: ∫x²√4x²+1 dx ma ktoś pomysł jakie podstawienie czy jak , proszę tylko o podpowiedź bo mi się pomysły wyczerpały z góry dziękuję emotka

Paulina: Wyznaczyć dziedzinę: a)f(x)=√2−log2(x+1)/log2(1−x+x2)

soldiero: Witam, jak można z tego równania wyznaczyć macierz X?

Zuzik Piskorz: ∫ (3x+2)³dx ∫^dx_x²+4

Michał: Uprość Wyrażenie :

Zuzik Piskorz: Pochodne: F(x)= ^3x_√x²+1+xarctgx+sin2x

Zuzik Piskorz: Ekstrema i asymptoty dla: f(x)= xe ^−x

EwaBut: Rozwiąż podaną nierówność: √x²+2x+1≤2

mat: Potrzebuje obliczyc granice z delopitala im(ctgx)^sinx x dąży do zera

kas!@: stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi 5:3 przekątna ma długość √65 a jego ramie jest równe 5√2 oblicz długość podstaw oraz pole tego trapezu. czy w ten trapez można

izu: :::rysunek::: rys a − trójkąt

Dumam: Pomocy .

tramwaj: Oblicz ^{(1024 − 2⁷) 343}_{2⁷ 7⁵}

pączek: wiedząc, że α jest kątem ostrym i cosα=√√2−1, oblicz sinα i tgα prosze o wskazówki

Dawid: Liczby −1, 4, 9 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile jest równa suma 41 początkowych wyrazów tego ciągu?

jessie: rozwiąż i narysuj wykres funkcji f(x)=4x²−3x−1 wzór f(x)=ax²+bx²+c

emil: 1..liczba 1+ √2 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x³ + mx −1. Oblicz m. 2. Suma kwadratow trzech kolejnych liczb parzystych jest rowna 200. Wyznacz te liczby

Rogal: Witam wszystkich. Nie mogę ogarnąć twierdzenia Talesa. Chciałbym aby ktoś pomógł mi rozwiązać 3 zadania. Nie chodzi o suche odpowiedzi, jeśli ktoś potrafi z rozwiązaniem wytłumaczyć byłbym

xXx:

	dx
∫
	(x−1)³*√x²−2x−1

mati: :::rysunek::: Narysowany obok trójkąt jest prostokątny. Oblicz wartość wszystkich funkcji trygonometrycznych

Nikita: :::rysunek:::

	mx + 1
Rysunek przedstawia wykres funkcji f(x)=		, gdzie m,k ∊ R.
	mx + k

a) Wyznacz wartości m oraz k.

GEORGE0195: każdej liczbie rzeczywistej przyporzadkowano jej pierwiastek stopnia trzeciego , wypisz dziedzine i zbiór wartości

Alek:

1−cosx		sinx
	=
sinx		1+cosx

Paulina: Wyznaczyć dziedzinę: a)f(x)=√2−log₂(x+1)/log₂(1−x+x²)

jessie: Wyznacz srodek i promień okręgu opisanego równaniem x²+y²−2x−6y+9=0

Paulina: Hej emotka mam głupie pytanie ale PROSZĘ,wytłumaczcie mi jak się zaznacza zbiory typu: y>x2−2x, tzn. to jest parabola, punkt jest w (1,−1), ramiona do góry, a ten zbiór jest w tej paraboli

szyna: Funkcja f określona jest wzorem :

Kinia: −2x⁴+4x³+ 6x²=0

Kinia: W(x)=¹₂x³−3x²+³₄x−7

asiaa: sprawdz czy log(2+ √3)= − log(2− √3)

Karolina:

	1
f(x) = 3x⁵−		+ 3e
	3x⁵

Kinia: (3x−2)(2x+4)²(5−x)(4x−8)>0

pączek: uzasadnij że liczby ³√3^3sin3◯ , 3√1−cos²3◯ , (3^cos3◯)^tg3◯ są równe proszę o jakieś wskazówki

Kolorowa:

Jam: Bartek wyznaczył liczbe π dzieląć obwód koła przez długość jego średnicy. Otrzymał 3,2. Jaki błąd względny popełnił Bartek zakładając, że π=3,14?

xxx: Blagam potrzebuje rozwiazania w calosci na podstawie ktorego moge sie nauczyc tego dla jakiej ujemnej wartosci parametru k funkcja f(x) = x²−kx+1 ma tylko jedno miejsce

adrian:

	3x⁴ − 5x + 4
jak policzyc granice takiej funkcji		dla x zmierzajacego do 1
	x⁴ − 1

Wiktor: Poszukuje miejsca zerowego tego Y pomoże ktoś

albert: proste y = a1x+3 y=a2x+7 przecinają się w punkcie (4,1). Oblicz pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi oraz osią OY.

t.: rozwiąż układ równań

Jam: Punkty A=(−1,5) i B=(−3,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Długość boku tego trójkąta ile wynosi? Prosze o odpowiedz bo próbowałem ale nie mam pojecia jak sie do tego mam

Me: Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 15km. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego samego miejsca i okrąża jezioro w tym samym kierunku. średnia prędkość jednego z nich jest o 5km/h mniejsza niz

gosc: 2 do potęgi x³−3x −2=1

z.: Oblicz

sin² 240 st.

cos 300 st.

Grześ1992: Prosta dziedzinka

	1
y=arccos(		cosx)
	2

Grześ1992: Prosta dziedzinka

	1
y=arccos(		cosx)
	2

ZzZz..: Rozloz wielomiany na czynniki: a) x3+2x2+x+2

Hiromi_Ise: :::rysunek::: Przyjmując oznaczenia jak na rys., wyraź wysokość h w zależności od boku b i kąta ostrego α.

nati2:

elpe: [W kwadracie ABCD dane są A=(1,0), AC^→[8,4]. Wyznacz równania prostych, w których zawarte są przekątne tego kwadratu. prosze o

Paulina: Hej emotka

mam głupie pytanie ale PROSZĘ,wytłumaczcie mi jak się zaznacza zbiory typu: y>x²−2x, tzn. to jest parabola, punkt jest w (1,−1), ramiona do góry, a ten zbiór jest w tej paraboli

dawid: Jak zabrać się za to zadanie

ZzZz..: Rozloz wielomiany na czynniki: a) x³+2x²+x+2

Airad: A i B sa takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, ze A⊂B oraz P(A) = 0,3 i P(B)= 0,4 . Oblicz P(A⊂B)

tomasz: dziś chyba was zamęczę z tymi pochodnymi. x√2−x²

Aga: Rozwiąż równanie ; √x−4⁴√x+4=0

xx: liczby zespolone prosze o pomoc:

Kropka: Z drutu o długośći 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długośći. Oblicz V i Ppb tego ostrosłupa

ZzZz..: wielomiany w(x) i Q(x) sa rowne. Wyznacz wspolczynniki abc, jezeli: W(x)= 5x³−(3a+1)x²+bx−3/4

z.: Rozwiąż równanie

	1−sin2x
a)		=1
	2

b)l2sin3x−3l=4 (to jest w wartości bezwzglednej)

Chlopaczek: Mam tabele: Oceny: cel bdb db dst dop ndst

Marcycha: Wyznacz a i b tak, aby wielomian w(x)=x³−6x²+ax+b był podzielny przez x²−4.

Ja: Wyznacz n z równania 1+5+9+13+...+n= 780 Prosze o pomoc

Basiek : :::rysunek::: Geometria przestrzenna.

kacper: czy mógłby mi ktoś pomóc ? rozwiąż równanie: sinx− cosx = 1.

Marcycha: Dla jakiej wartości a wielomianu a²x³−3ax²−6x−2a jest podzielny przez dwumian x+1?

irek 4m: witam. mam takie zadania 1.z tali 52 kart losujemy piec kart. ile jest mozliwych wyników losowania aby otrzymac 2 asy

pączek: Prosiłbym o jakieś wskazówki albo rozwiązanie kilku przykładów z opisem emotka

Uprość wyrażenia:

tomasz: tym razem problem z samą pochodną, wychodzą mi całkiem niezłe bzdury.

Marcycha: Rozwiąż równania:

trudne:

	1
zadanko brzmi: Oblicz największą wartość funkcji f(x)=		x² + 2x +1 w przedziale <5,−6)
	4

Jakub: prosze o pomoc: _

bbb: f(x,y) =x⁴ + y⁴ − 2x² + 4xy − 2y²

kasia111: z= −i |z| = 1

Niewiem: Oblicz log₂ (log20 + log5)

Sławek: Witam!

psik: Usuń niewymierność z mianownika: 1 : ³√16 + ³√12 + ³√9 (zamiast ":" chciałem zrobić kreskę ułamkową ale miałem problemy )

tomasz: za pomocą pochodnej, prosze o rozwiązanie, a właściwie znalezienie pierwiastków tego bo dalej sobie poradze. x³ − 3x + 5, po policzeniu pochodnej wiadomo jest 3x−3, z tego x₁ to 1, a w

Ja: Zadanie brzmi: Pan Nowak wpłacił do banku 10 000zl na półroczną lokatę oprocentowaną 8% w skali rocznej, z kwartalną kapitalizacją odsetek. Po upływie pół roku jaka pan nowak podejmie sume?

Polski: Dobrze ze mamy Tygodnik Powszechny taki mały skansen kulturalny gdzie można odpocząć ale nie wolno nam drzwi od europy zamykać hałasow aby nie narażać się na żart iż ten skansen to tylko

AAAAAAAAAAAAAAA: Oblicz wspolrzedne punktu S przeciecia srodkowych w trojkacie ABC, jesli: A(−4,0)

ciemny:

	a²−b²
a−b=
	a+b

może mi ktoś wyjaśnić skąd się wziął taki wzór

justyna: prosze o pomoc emotka

justyna: Dla jakiej wartości "a" reszta z dzielenia wielomianu W(x)=2ax³−4x²+ax−2a przez x−2 wynosi −8.

justyna: Dane są wielomiany: w(x)=3x³−4x²+5x−6 oraz p(x)=−2x³−5x+7 i q(x)=4x²−3x+2 a)oblicz q(√3), p(√2−1)

piorun:

	1
Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji wykładniczej f(x)=(		)^x⁺^a −4. Wtedy:
	2

A. a=−4,

Dawid:

	2
Kąt α jest ostry i cosα =		. oblicz 3tgα + 2
	5

justyna: Podaj największą liczbę spełniającą równanie: (x+√5)(x+√2)(x+√3)(x+³₂)=0

justyna: Podaj wartość wyrażenia x−y jeżeli x²−y²=14a³ oraz x+y=21a

Monika: Wyznacz rachunkiem ogólne i kierunkowe prostej AB, jeśli A(−1,−1) B(2,11).

debil: Z góry przepraszam za taki banał ale wynik wychodzi mi kompletnie inny niż w rozwiązaniu. Treść: Pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego jest liczba −0,15, a trzecim liczba −6. Znajdź

piorun:

	3
Jeżeli log₄x=		, to log₂x jest równy:
	2

	1
A.		,
	2

B. 1,

tomasz: niby banał, ale jak skutecznie obliczyć miejsca zerowe wielomianu(potrzebne do extremum) 8x⁴ + 2x² −1= 0. wiem, że jest to ¹₂ i −¹₂ ale jak to obliczyć? dzielniki wyrazu

Grimm: długość łuku opisanego funkcją y=ln(sinx) na przedziale [a,b]

dlugi:

	4n³−n²+3n+7
lim
	3n³+5n²−6

krzywy: podaj zbior wartosci funkci o wzorze y = −x² − 5

dlugi: lim(√9n²+4n−5−3n)

Dominika:

	3
a) y=		+2
	x−1

	−0,7
b) y=		− 1/3
	x−12

	√2
c) y=		−√5
	x+ √3

	7
d) y=		+4/5
	3 (x−1/2)

psik: Mam biały zbiór do zadań maturalnych nowej ery i mam z niej pare zadań. To nowy zbiór. Wykaż że liczba ³√√5+2 − ³√√5−2 jest całkowita.

dominik:

	1
Funkcja f(x)= −		(x+4)(x−2) osiąga największą wartość dla:
	2

Adiusz: Współczynniki a, b, c wielomianu W(x)=x³ + ax² + bx + c są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x+1 jest równa 2, a jego

xxx:

	nπ
jak wyznaczyc pkt skupienia cos		. co trzeba podstawic za n i dlaczego akurat to ?
	3

piorun: Liczby: 1, 2x, x²−2,10 ustawione są od najmniejszej do największej, a ich średnia arytmetyczna jest równa 6. Wtedy:

asia: (0,75)²/(0,25)² − (−0,5)³/(−0,125)²

dawid: czy u was też nie pokazuje wszystkich zadań, u mnie kończy się na zadaniu osoby o nicku "ja"

asia: 3²+(−2)³/(−4)² :1/16

Annn: prosze o wskazowki emotka

rozwiaz nierownosc:

x²−4
	>0
4\|x\|−x²

Dominik: Asymptoty funkcji

Wiktor17: zad.1 ∫1/x³

krzywy: podaj miejsca zerowe funkcji: y = −x² − 16

gosc: Czy środkowe w trójkącie zawsze dzielą się w stosunku 2:1? Czy tylko w trójkącie prostokątnym?

maja: Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 120π. Wyznacz objętość tego stożka.

ayo: Wskaz równanie prosttej równoległej do osi OX a) y=−1

tomasz: witajcie, pochodna jak wczoraj, coś mi nie wychodzi. (3x+2)(√1−x) rozpisałem to z wzoru na mnożenie, potem na złożenie tego √1−x,

justyna: Prosze o pomoc emotka

Szybki9999: nie mogę poradzić sobie z zadaniem: oblicz ekstrema lokalne:

pochodna: F'(x) = sin(2x²) − ?

justyna: Podaj całkowitą liczbę spełniającą równanie x²(2x−1)(2x+1)(4x+2)=0

justyna: Oblicz: x(x−2y)+3(xy−y²)

justyna: Podaj wartość wyrażenia x−y jeżeli x²−y²=14a³ oraz x+y=21a

justyna: Podaj liczbę całkowitą spełniającą równanie: x²(2x−1)(2x+1)(4x+2)=0

justyna: Podaj warunek spełnienia dla wielomianu w(x)=x³−4x²+3x−1

justyna: Podaj rozwiązanie: 2x³−5x²−8x+20=0

justyna: Podaj wartość wyrażenia f(2)+3g(2) jeżeli f(x)=x⁴−2x³−1 i g(x)=3x³−4x²

Mało Inteligentny ;p: Kącik mało inteligentnych pytań

justyna: Podaj czynniki liniowe rozkładając wielomian: v(x)=7x³+2x²−28x−8

darek: :::rysunek::: Na poniższych rysunkach przedstawiono kolejno: trójkąt równoboczny, kwadrat, romb i ponownie

Bartek: Zamiana iteracji całki. Mam problem, bo pole obszaru wychodzi mi 0. 1/0∫dx∫(w granicach od 0 do x)f(x.y)dy + 2/1∫dx∫(w granicach od 0 do 2−x)f(x.y)dy

jarke: Jaki kąt tworzy z osią OX dana prosta?

	√3
b)		x + y =1
	3

c) x + y = 3