pochdna funkcji Samanta: Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań: oblicz pochodną z definicji: 1. f(x) = cosx 2) f(x)= ³√x+1 z góry dziękuję za pomoc.

Tiamat: Musisz używać wzorów na pochodne, tam masz wszystko po kolei co możesz zamienić na co:3 To drugie jest trudniejsze, ale pozbądź się najpierw pierwiastka, wg wzorów dot pierwiastków/potęg

Iza: 1. −sinx

Samanta: okej, a mógłbyś mi pokazać jak to zrobić? dopiero się uczę..

Samanta: Iza, ale z definicji.. dla x należącego do liczb rzeczywistych

krystek: ((x+3)^1/3)' wg (xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

Iza: zamieniasz pierwiastek trzeciego stopnia na potege ¹₃, nie umiem tego tu napisac potem piszesz ¹₃(x+1) do potęgi −²₃ i to razy pochodna z nawiasu, w tym przypadku 1

Ilona: ale to nie jest z definicji pochodnej funkcji

Iza: ja bym tak zrobiła tez sie dopiero ucze

krystek:

1
	*x13−1=...
3

Ilona: Samanta tu chyba prosi o rozwiazanie tych przykladow z definicji pochodnej funkcji, tak?

Iza: no wiec przepraszam za zamieszanie, z checia bede obserwowac co dalej

Danieloo:

	lim		f(x) − f(Δx)
Z definicji wiadomo, że		=
	x→Δx		x−Δx

Dla funkcji cosx będzie tak:

	lim		cosx − cosΔx
f'(Δx) =				=
	x→Δx		x−Δx

lim		x+Δx   x−Δx   −2sin sin   2   2
			=
x→Δx		x−Δx

	lim		x+Δx   x−Δx   −sin sin   2   2		lim		x+Δx
				=		−sin		=
	x→Δx		x−Δx   2		x→Δx		2

	Δx+Δx
−sin		= −sinΔx
	2

Ponadto:

x−Δx   sin   2
	= 1
x−Δx   2