i następna pochodna. tomasz: dziś chyba was zamęczę z tymi pochodnymi. x√2−x²

ZKS:

	x2
√2 − x2 −
	√2 − x2

tomasz: hm. dziwne, tak mi właśnie wyszło. a mógłbyś z tego obliczyć miejsca zerowe?

ZKS: x = ± 1

pigor: .... czyli łopatologicznie (bo boję się, że sie zamęczysz ) to tak :

	1
(x√2−x2)' = (x)' *√2−x2 +x *(√2−x2)' = 1√2−x2+ x *		* (2−x2)' =
	2√2−x2

	x *(−2x)		(√2−x2)2−x2		2−x2−x2
= √2−x2+		=		=		=
	2√2−x2		√2−x2		√2−x2

	2−2x2		2(1−x2)
=		=		. ...
	√2−x2		√2−x2

tomasz: no tak, ale w rozwiazaniu(określeniu monotoniczności jest jeszcze √2 i −√2. czemu tak?

pigor: ... ⇔ licznik się zeruje , czyli ⇔ 1−x²=0 ⇔ |x|=1 ⇔ x= ±1

ZKS: Bo najpierw musisz określić dziedzinę pochodnej.

iks: y = x√2 − x² = √2x² − x⁴

	4x − 4x3		−4x(x − 1)(x + 1)
y' =		=		=
	2√2x2 − x4		2x√2 − x2

	−2(x − 1)(x + 1)
=
	√2 − x2

pigor: w tych x są asymptoty pionowe , czyli x=±√2 − równania asymptot pionowych , a nie miejsca zerowe funkcji

tomasz: czyli miejsca wyrzucone z dziedziny pochodnej trzeba brać pod uwagę przy określaniu monotoniczności, i w takim razie też extremów i wypukłości? może i głupie pytanie ale siedze nad zadaniami tego typu kilka dni i już mi się wszystko pierniczy

iks: nie ma żadnych asymptot

iks: Założenie dla funkcji: −x² + 2 ≥ 0, −(x + √2)(x − √2) ≥ 0 Dziedzina funkcji: x∊<−√2, √2> Dziedzina pochodnej funkcji: x∊(−√2, √2) y' = 0 dla x = −1 oraz dla x = 1 Pochodna zmienia znak z minus na plus w punkcie x = −1, jest tu minimum. Pochodna zmienia znak z plus na minus w punkcie x = 1, jest tu maksimum.