,,,
Popo: | | arctgx | |
Wyznacz funkcję φ(x) = ∫(−∞;x] f(t) dt jeśli f(x) = |
| dla x≤0 i |
| | 1+x2 | |
| | 3x3+10x2+15x+4 | |
f(x)= |
| dla x>0. Oblicz także φ'(0), o ile istnieje. |
| | x4+4x4+10x2+12x+5 | |
Obliczyłem całki nieoznaczone:
dla x≤0
| | arctgx | | 1 | |
∫ |
| dx = |
| arctg2x + C |
| | 1+x2 | | 2 | |
dla x>0
| | 3x3+10x2+15x+4 | | 1 | |
∫ |
| dx = ln|x2+2x+5| + ln|x+1| + |
| + |
| | x4+4x4+10x2+12x+5 | | x+1 | |
Chciałbym wreszcie zrozumieć co należy dalej robić, aby wyznaczyć tę funkcję.
2 lut 23:21
Popo: Proszę o pomoc :<
2 lut 23:41
Popo: do góry
3 lut 00:06
Godzio:
| | arctgt | |
−∞x∫ |
| dt dla x ≤ 0 |
| | 1 + t2 | |
φ(x) =
| | arctgt | | 3t3+10xt2+15t+4 | |
−∞0∫ |
| dt+0x∫ |
| dt |
| | 1+t2 | | t4+4t4+10t2+12t+5 | |
dla x > 0
Ja bym tak zrobił (tak się rozwiązuje całki z górną granicą całkowania)
3 lut 00:15
Popo: o no właśnie tego nie rozumiem dla czego w tej drugiej musze dodac pierwsza?
3 lut 00:16
Godzio:
Jeszcze nie jestem na takim poziomie, żeby to wytłumaczyć po prostu wiem, że się tak robi, a
dlaczego ? Jeszcze muszę poczekać, aż będę mieć to na czymś
3 lut 00:19
Popo: no ja właśnie to miałem i nie potrafię zrozumieć czemu
3 lut 00:30
Popo: Niech ktoś pomoże
3 lut 00:45
Popo: Podbijam
3 lut 21:44
Trivial:
Z własności całek oznaczonych.
∫
ab f(x)dx = ∫
aξ f(x)dx + ∫
ξb f(x)dx dla pewnego ξ∊[a,b].
Stąd to wynika.
3 lut 21:59
Popo: a czy pochodna w zerze z tej funkcji istnieje?
3 lut 22:17
Trivial: wydaje mi się że nie, bo wyjdzie inna lewostronna, a inna prawostronna.
3 lut 23:09
Popo: Hmm a nie jest tak, że funkcja górnej granicy całkowania jest zawsze ciągła?
3 lut 23:32
Trivial:
No może jest, ale to nie znaczy wcale, że jest wszędzie różniczkowalna.
dla x→0
− mamy
φ'
−(x) = 0
a dla x→0
+ mamy
φ'
+(x) = ...
Widać, że te wartości są różne.
3 lut 23:40
Trivial: powinno być
φ'−(0) = 0
3 lut 23:43
Popo: Dzięki Trivial chyba się minimalnie rozjaśnia
3 lut 23:53