Potęgi i pierwiastki psik: Mam biały zbiór do zadań maturalnych nowej ery i mam z niej pare zadań. To nowy zbiór. Wykaż że liczba ³√√5+2 − ³√√5−2 jest całkowita. Proszę o pomoc!

ZKS: ³√√5 + 2 − ³√√5 − 2 = x / ³ √5 + 2 − √5 + 2 − 3³√(√5 + 2)(√5 − 2)(³√√5 + 2 − ³√√5 − 2) = x^{3 3}√√5 + 2 − ³√√5 − 2 = x −3x + 4 = x³ x³ + 3x − 4 = 0 (x − 1)(x² + x + 4) = 0 ⇒ x = 1 1 ∊ C c.n.u

psik: =O nigdy bym na to nie wpadł. Dzięki wielkie!

Szefo.: Czemu w drugiej linijce czerwona czesc i czarna jest zapisana jako iloczyn skoro we wzorze na szescian sumy jest 3a²b+ 3b²a

Eta: (a−b)³= a³−3a²b+3ab²−b³= a³−b³ −3ab*(a−b) a= ³√√5+2 , b=³√√5−2 to: √5+2−√5+2 −3³√√5+2*³√√5−2*(³√√5+2−³√√5−2)= = 4−3³√(√5+2)(√5−2)*(³√√5+2−³√√5−2)

misiek: czemu w poście ZKS za to czerwone jest podstawione x? nie wiem dlaczego tak można

5-latek: misiek to zobacz co napisaal na poczatku zanim podniosl obie stromy do potegi trzeciej

Tarja: a czemu x podniesiono do potegi 3 ? mozna tak robic?

5-latek: mozna

5-latek: Dlaczego taki nick Tarja ?

PW: Zadanie jest "nieśmiertelnym zadaniem maturalnym" i było tu rozwiązywane na kilka sposobów. Sposób ZKS jest bardzo dobry. Kiedyś wymyśliłem inny, ale jest trudniejszy do uzasadnienia 200686

benio102: b=3√√5−2 nie rozumiem, dlaczego b podniesione do potęgi 3 daje √5 + 2 ?

benio102: ok przepraszam zrozumiałem odrazu po napisaniu, trzeba b wstawić do nawiasu i wymnożyć przez (−1)

Tode: Mam pytanko, gdzie znika 3√(√5 + 2)(√5 − 2) w trzeciej linii od ZKS?

Eta: (a+b)(a−b)=a²−b² (√5+2)(√5−2)= 5−4=1