matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 18.4.2015
Zadania
Odp.
0
mmm: Jak liczy się takie równania? Jaki jest najszybszy sposób? np.
4
kukuryku: f(x)= x3 −3x+2 jak sprawdzic aspyptoty ukośne ?
4
anteks: Rozwiąż nierówność x3 + 3x2 + 3x + 1 <0
2
marcinn:
 sin3x − sin x 
Znajdź miejsca zerowe funkcji f(x) =
 x 
1
edmund: Oblicz √5−2√6 + √3−2√2 − √7−4√3
0
Vince: a) Jeżeli spośród 3 dowolnych prostych na płaszczyźnie dwie są równoległe, a trzecia prostopadła do jednej z nich to jest prostopadła do drugiej.
6
Monia: Czy ∫e−yx = −e−yxy+C
1
zaczyna_rachunek: W pewnej klasie chłopcy stanowią 32%, a blondynki 44% wszystkich uczniów. Prawdopodobieństwo, że losując z tej klasy jedną osobę wylosujemy dziewczynę
2
Ela: Trójkąt podzielono za pomocą symetralnej jednego z boków na trójkąt i czworokąt. Na czworokącie opisano okrąg o promieniu r. Uzasadnij, że prawdziwa jest nierówność: 0,5R<r,
0
Marcin: x2−6x=√3x−9−3√3 porównanie x2+x(−6−√3)+9+3√3=0 Δ=3 √Δ=√3 x1=3+√3 lub x2=3 wsp. wierzchołka Wytłumaczy mi ktoś skąd taka delta? Niby jakie są B i C?
5
Ela: :::rysunek::: W trójkąt ABC wpisano okrąg. Wewnątrz trójkąta obrano punkt P, który połączono za pomocą
0
gabi: Granica ciągu
lim   5 * 9n − 3n + 1  
=
n ↔ ∞   2 * 5n + 32n − 5  
lim  1  lim  1 
=
−
n ↔ ∞  −5  n ↔ ∞  5 
0
xoxo: Wytłumaczy mi ktoś....? granice
8
Myly: oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: b1*b3=1, b2+b3=3
2
maturzysta: Dla jakich wartości parametru m równanie 1 + 2cos2x + 4cos4x + ... = m ma rozwiązania? wyznaczyłem x ∊ (π/4 +kπ ; 3/4π +kπ) ze wzoru |q| < 1 oraz ze wzoru na sumę ciągu zbieżnego
6
Stefan: Polecicie jakiś konkretny kalkulator na maturę? Szukam czegoś co by mi pozwoliło wracać do poprzednich działań i ewentualnie je edytować, ale ciężko coś wyszukać. Na razie mam jakiś
10
Iwona: Oblicz sumę 1/7 + 2/7 + 4/7+... 256 / 7 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
2
looo: Trygonometria:
5
trygonometria:
 √2−√2 
Wiedząc że sin 22o 30'=
, podaj wartość cos 22o 30'
 2 
6
Axlu: Dowód: jeżeli a>0, b>0 i ab=4 udowodnij że (a+x)(b+x)≥(c+2)2 pomóglby ktoś? emotka
5
Marek:
 α γ β 
Kąty α,β,γ trójkąta ABC spełniają zależność sin
sin
=sin
.
 2 2 2 
 α γ 
Oblicz wartość wyrażenia: tg
tg
 2 2 
1
Adamxd: Proszę o pomoc : Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby, jeśli suma liczb pierwszej i ostatniej równa się14, suma
9
akiki: sprawdz czy podana para jest przestrzenią metryczną. (R,d), d(x,y)=√|x−y|
2
123qwe: 30log2125*log52+2log7*51+log7 PROSZE O POMOC
5
Vexo: Używam twierdzenia ale nie potrafię obliczyć tego zadania przez pojawiający się pierwiastek. prosze o pomoc :
3
kazik: :::rysunek::: W trójkącie ABC dwusieczna A przecina okrąg opisany na tym trójkącie w punkcie M. Punkt S jest
4
tyu:
2
cntrl: Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienna kostką do gry otrzymamy co najmniej dwie "dwójki" pod warunkiem ze otrzymamy co najmniej jedną "piątkę".
3
deeboo: Takie zadanko z macierzy
6
lenaaa031: Prosze o wyjasnienie zadania z rozwiazaniem, zbadac ciaglosc i rozniczkowalnosc funkcji :
4
Maciej: Dla jakich wartości parametru a równanie |x+a| +||x−2|−3|=1 ma dokładnie dwa rozwiązania? Jak zabrać się za to zadanie?
2
Maciej: Wykaż, że jeżeli 0<x<1/2 to 2x + 1/x2 > 5
2
IPiterek: Przekształcenie
0
zxc: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCD krawędź podstawy ma długość 12, a krawędź boczna 4√7.
8
ocean: http://s14.postimg.org/k5jl1od75/1974308_10206733371799226_9053902882666150877_o.jpg
1
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\:
sin2x 
( ͡° ʖ̯ ͡°)
1−cosx 
2
Ela: Na bokach AB, BC, CA trójkąta ABC zaznaczono odpowiednio takie punkty X, Y, Z, że: |AX|+|BC|=|CA|+|BX|
0
cntrl: Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność
 1 1 
x4 −
x3 > 3x2 − 16
 4 3 
1
Noelka: Trójkąt podzielono za pomocą symetralnej jednego z boków na trójkąt i czworokąt. Na czworokącie opisano okrąg o promieniu r. Uzasadnij, ze prawdziwa jest nierównosć: 0,5 R< r,
2
123qwe:
 x3−3x−2 
lim x→−1
 7x3+14x2+7x 
4
Ela: W pewnym czworokącie wypukłym sumy długości przeciwległych boków są jednakowe. Przekątne tego czworokąta są prostopadłe. Uzasadnij, że iloczyny długości przeciwległych boków są sobie
2
matma: czy w klasie rozs. z matematyki w liceum jest Reguła de l'Hospitala i "trudniejsze" granice, czy te takie podstawowe? trudniejsze mam na myśli, z ln, e, sinusami, cosinusami.
0
tank: Jak obiczyć tg=−1?
20
Benny: (k3+k2)(k2+3k+2)(k+2)=k2(k+1)(k+1)(k+2)(k+2)=(k(k+1)(k+2))2 iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6, więc kwadrat jest podzielny
3
ami: jak policzyć takie granice:
 xy 
limx→0
 x2+y2 
 xy 
limy→0
 x2+y2 
prosiłabym o wyjasnienie abym wiedziala jak postepowac w kolejnych przykładach, z góry dzięki
1
sss:
 2 
1,7−√0,81*(1
)
 2 
 
(−0,9)−2 
4
Xardas: Udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 +1 > a + b
0
Kurczak: Wyznaczyć sumę szeregu:
2
Filu: Dany jest wykres funkcji f(x) = x2 dla x większych, równych 0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x = 0, y=0 i y=4 wyznacza trapez. Oblicz współrzędne punktu
0
Nata: Proszę o pomoc: Z tali 52 kart losujemy jednocześnie 2 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będą to 2 figury (as,król,dama,walet) lub 2 karty w kolorze czerwonym (karo,kier) ?
0
xxx: http://wsz.ajd.czest.pl/dane/dydaktyka/M9_1.pdf
4
Jac: Jeżeli dla kąta α ∊(0;180) zachodzi równość 4cos2α−1=0,75, to
9
Archy: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 5, zaś suma wyrazów o wskaźnikach
 10 
nieparzystych jest równa
. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
 3 
2
ami: ile wynosi granica
 x3+y 
limy→0
 2x+y3 
2
kamsle11:
 √x2−9−4 
lim x→5
Jak przekształcić emotka
 x−5 
0
ami: pomoc w granicy
 πx 
limx→∞ sin
=1
 2x+y 
 πx 
limy→∞ sin
=0
 2x+y 
może ktoś mi wytlumaczyć czemu tak jest pogubiłam sie
2
Magda: Jakie to liczby dodatnie, których suma jest 3,5 razy większa od ich różnicy, a jedna z nich jest o 2,4 większa od drugiej?
2
Jac: Funkcja f jest określona wzorem f(x)=−2(x+1)2−5. Wówczas największą wartością funkcji g(x)=f(x−4)+3 jest liczba:
3
Jac: Suma log(tg 35) + log(tg 45) + log(tg 55) jest równa ... log51 Srodkowy czynnik wiem skąd się bierze (wychodzi 0), ale nie wiem jak przy dzieleniu "połączyć"
0
Sakuy: Wysokość podstawy, krawędź podstawy i krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trojkątnego w podanej kolejności tworzy ciąg geometryczny . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego
2
Torin:
  x3−x2+x−1 
lim x→1
Prosze o pomoc
 2x3−2 
0
Ania;): Układ równań :
0
Ania;): Układ równań :
1
Ania;): Układ równań :
1
Ania;): Układ równań :
0
ela: bardzo proszę o sprawdzenie rozwiązań przykładów,
1
Ania;): Układ równań :
1
Ania;): Układ równań :
2
iwona : { y= 3x2 +x −2 { 3x −y =1
0
Klodzia: Wykaż że zachodzi równość ∫0π/2 f(sinx)dx=∫0π/2 f(cosx)dx
6
qwerty: Wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których liczba a=k2+1 k+1.
2
linka: Mógłby ktoś rozpisać mi ładnie to zadanie?
3
Przechodzień: Skoro tworząca to promień koła, a podstawa to 6 część jego obwodu, to cos będzie stosunkiem promienia tej podstawy do promienia koła wyjściowego. Wychodzi 1/6 w takim razie.
2
jusia: Witam mam pytanie do was mam takie zadanie układ równań liniowych:Metoda podstawiania przeciwnych współczynników a wiec mam takie przykłady:
1
ABC: a)z2=−1
0
Przemo: Witam, czy są jakieś strony/ zbiory zadań/ książki pomocne do matury ? Obecnie przerabiam kiełbase i robiłem arkusze maturalne od 2k8 i średnio mam 18−20 / 25 pk z zamkniętych
3
iwona : wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=(x2−9)(2x+3)(1−x)
3
ab: x4−x3−2x+2=0 x3(x−1)−2(x−1)=0
9
ami: Policz granice funkcji lub pokaż,że nie istnieje. f(x,y)=U{x3}{x2+y2)
0
olgak: Wyznac monotonicznosc i ekstrema lokalne f (x) = −6/x2 +3
0
mag: Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu √2 wynosi 6√2. Wyznacz długości boków tego trapezu.
0
nicramed: (1 − tgx)(1+sin2x) = 1 +tgx 1+2sinxcosx − sinxcosx = 2sin2x − sinx+cosxcosx=0/cosx
2
tadam: :::rysunek::: jak przedstawić efekt dochodowy (dwa dobra normalne) gdy cena towaru z osi rzędnych spada z
10
iwona : wyznacz najmniejsza i najwieksza wartość funkcji F(x)=−52−40x−125 w przedziale <−2;−1>
2
ela: wykaż, że ciąg (an) jest niemonotoniczny an=(−1)n
20
Adamxd: Czy ktoś mógłby wytłumaczyc mi słowa pana z tego filmu ze jesli 1 podzielimy przez nieskoczonosc to otrzymamy zero − ja bym tutaj polemizował... https://www.youtube.com/watch?v=xuYqwwTmVeI&index=2&list=PL797C7389C3FF6B5F
2
kamsle11: 4√(4−2√3)2 Skorzystałem z różnicy kwadratu i co dalej proszę o pomoc?
3
Turbodymoman:
 π π 
czy sin(α−
) to to samo co −sin(
−α) ?
 2 2 
1
MatmaOnly: f(x) do −f(x)
13
nicramed: Nie mam pojęcia jak rozwiązać to równanie... 2(sinx + cosx) = tgx +1
0
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Nowa karta wzorów: http://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf
4
Mik1: Hej. Muszę zbadać zbieżność szeregu:
10
vaultboy: 42=(a+1/a)2=a2+2+1/(a2) czyli a2+1/(a2)=14
1
Archy: oblicz cos(180−2α), wiedząc, że tgα=5
0
Ania: Czy rozwiązałby mi ktoś te równania:
0
Kokardka: :::rysunek::: Prosiłabym o pomoc, bo oczywiście na zajęciach nic podobnego nie było, a nawet nie wiem, jak
1
vaultboy: dla a=1/3 masz f'(x)=x2+2x+1=(x+1)2 wtedy funkcja kwadratowa ma jedno rozwiązanie
2
tyu:
8
nicramed: Czy taki sposób rozwiązania jest prawidłowy ?
1
Ania: Trapez jest wpisany w okrąg o promieniu 6. Środek tego okręgu leży na podstawie tego trapezu. Oblicz pole tego trapezu, jeśli jego krótsza podstawa ma długość 4.
1
Ania: Wyznacz objętość czworościanu, którego pięć krawędzi ma długość 2 a szósta krawędź ma długość √6
0
dipsi: Dany jest prostopadłościan o krawędziach a=10 b=20 i c=30. Oblicz sumę długości przekątnych tego prostopadłościanu
1
Bolek: Długości boków równoległoboku wynoszą a i b, a długości jego przekątnych m i n. Udowodnij, że a4 + b4 = m2 n2 wtedy i tylko wtedy gdy kąt ostry równoległoboku ma miarę 45 stopni.
0
Bolek: Ile ośmiocyfrowych liczb można otrzymać przestawiając cyfry liczby 20152015.
27
Benny:
 2 7 
Wyznacz liczbę a>1, która spełnia równanie 2a2+
=7a+
.
 a2 a 
Nie mogę tego rozłożyć. Wolfram podaje, że a=2−√3 oraz a=2+√3
0
lawenderr: Rzucamy trzy razy czworoscienna symetryczna kostka do gry. Na scianach tej kostki wypisane sa liczby od 1 do 4. oblicz prawdopodobienstwo, ze suma wyrzucomych liczb bedzie rowna 7, jesli
1
student: Jaki napisać wzorek, że po podstawieniu danej liczby wyjdą takie wyniki?
2
qwerty: Opakowania na frytki w kształcie rożka wykonuje się z wycinka koła o promieniu r. opakowanie ma takie wymiary, że jego pojemność jest możliwie największa. Oblicz wysokość i promień podstawy
7
MatmaOnly: Jak wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji w przedziale <−2,1> f(x) = |2x+1 −2|
1
dipsi: Graniastosłup prawidłowy trójkątny i czworościan foremny mają wspólną podstawę oraz takie samo pole powierzchni całkowitej równe 36√3cm2. Oblicz wysokość graniastosłupa
3
nicramed: Nie wiem gdzie tkwi bład ale w odp jest inaczej :
2
Marek: (−∞;−2>∩<−2;1)=−2 czy {−2}?
1
heh: Rozwiąż równanie √3sin2x + 3cos2x = 0 w przedziale <32π;2π> Prosze o rozwiazanie mozliwie najprostszym sposobem.
6
Archy: witam zauważyłem kiedyś taką własność. Nie wiem tylko czy jest ona prawdziwa. Mógłby ktoś to
3
MatmaOnly: Mam narysować wykres f(x) = | 1−2x |
3
olgak: Wyznacz rownanie stycznej do f (x)=3x3 − 4x2 +2
1
Damian: Dany jest odcinek o końcach A=(−6;−2), B=(12,4).Wyznacz punkt P dzielący ten odcinek w stosunku 3:4 licząc od punktu A
5
Gienia: Jak narysować promień koło który wynosi 5?
2
borys92: Podaj miarę kąta β spełniającą równość sin2 α + sin2 β = 1, gdy α = 110 stopni
7
nicramed: Cześć ! Proszę o wytłumaczenie dlaczego nie mogę rozwiązać równania 1 trygonometryczną ?
8
Sebo:
 1 
∫
jak ją rozwiązać?
 x2−1 
2
borys92: Podać najmniejsza wartość funkcji f: R →R zdefiniowanej podanym wzorem:
2
Bartuś: Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f:
2
ciml94: 0∫3 √1+4x2 dx
3
Damian: Dane są punkty A=(−2,5), B=(6,−3). Wyznacz punkt C tak,aby C nalezal do prostej o równaniu y=2x−5 oraz aby |∡ABC|=90
1
Eggsy: Na bokach BC, CA i AB trójkąta ABC wybrano punkty K, L ,M takie, że BK/KC = CL/LA = AM/MB = k, gdzie k ∊ (0, ∞).
1
maja: Punkty A=(−3,−5) B=(4,−1) C=(−2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. POdstawa tego trójkąta ma długość?
4
ami: Niech V będzie przestrzenią liniową nad ciałem K oraz niech v,w∊V,a,b∊K. Pokazać,że (a) av=0 wtedy i tylko wtedy gdy a=0 lub v=0,
2
mario:
 π π 
Mam pytanie czy sinx=cos(
−x)=cos(x−
) I czy
 2 2 
 π π 
cosx=sin(
−x)=sin(x+
) Chodzi mi o to czy w obu przypadkach ta 3 równość jest
 2 2 
prawdziwa i można ją stosować, czy nie?
7
Weronika: W pudełku jest 6 piłek czarnych i 6 piłek czerwonych. Losujemy jedną piłkę a następnie z pozostałych drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych piłek jest
15
seta: czy jeżeli dwusieczna dzieli bok na np. x i y, to mogę ułożyć równanie z tw. sinusów? wydaje mi się to dziwne.
1
Karol: :::rysunek::: cześć mam zadanko i nie wiem jak sie zabrac do niego :.
2
stereo: Dany jest okrąg o równaniu x2 + y2 −10x −8y +21=0. Napisz równania stycznych do tego okręgu w jego punktach przecięcia z osią OX.
2
Jac: Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że co najmniej raz
 91 
wyrzucimy pięć oczek? Wynik to
. Jak wyliczyć licznik?
 216 
2
blueberry23: Wyznacz największą wartość funkcji f(x) = cos2x − sinx. Wyznaczyłam f(x)= 1−sin2x−sinx
1
asd: rozwiąż równanie x3+4x+2=0
2
Jac: Jeżeli α i β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego, to wartość wyrażenia
 cosα(1−sin2β)tgα 
jest równa...? Ma wyjść tg 45. Jak wygląda
 sin2α*cosβ 
przekształcanie?
2
Michał: Czy dobrze rozumiem?
2
Karolinka: :::rysunek::: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 8 i wysokości 4√6, punkty M
2
Jac: Iloczyn liczby √2+√3 i odwrotności liczby √2−√3 jest równy?
4
karo: cosx + sin3x = 0
7
iwona : na podstawie twierdzenia Bezout sprawdz czy wielomian W(x) ma pierwiastki calkowite, gdy W(x)=x3−3x2−2x+8
2
krzychu: :::rysunek::: Dany jest prostokąt ABCD w którym |AB| : |AD|=√2, Punkt S jest środkiem boku ABC. oblicz
10
J:
 1 + (n−1) 
i wszystko ... L =
*(n−1) = ... i licz
 2 
2
Karolinka: Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu
2
Czy jest jakiś geniusz: Liczbę 180 przedstaw w postaci sumy czterech składników będących liczbami całkowitymi tak, aby tworzyły one ciąg geometryczny, w którym trzeci wyraz byłby większy od pierwszego o 36
1
krzychu:
 ⎧y≥2|x−1|−3  
Figura F jest określona na płaszczyźnie układem nierówności ⎩ y≤5−2|x−1|. Oblicz
stosnuke pola największego koła zawartego w figurze F do pola tej figury.
6
Xardas: Kąt ostry równoległoboku ma miarę 30 stopni, a wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego na krótszy bok wynosi 9 cm. Dłuższy bok równoległoboku ma miarę ?
17
aa: Pomoże mi ktoś z taką najprostszą całka? Chce zobaczyć jak zrobić takie zadanie żeby mieć wzór
 1 
na kolejne. Całka na przedziale od −1 do 1 ∫
dx
 x 
3
c: Wykaż, że 3√log32=2√log23
1
Sherio: Sprawdź, czy funkcje f oraz g są równe, jeśli: f(x)= √x2 −12x+36 ; g(x)= |x−6|
1
Kamila: Wykaż, że jeśli ciąg (an), n ∊ N+, jest ciągiem arytmetycznym to ciągi (bn) i (cn) gdzie bn=a3n oraz cn= −12a2n−1 również są arytmetyczne
4
piotrek: Wykaż, że liczby 2,3,5 nie mogą być wyrazami jednego ciągu geometrycznego rosnącego.
5
vaultboy: Nie widzę innego rozwiązania jak wypałować na zespolonych
0
Klodzia: Udowodnij nierówność nie obliczając całki √2 − 1 ≤ ∫01 x/√1+x3 ≤ ln√1+ √2
6
matheo: :::rysunek::: Witam, proszę o pomoc z tymi zadaniami:
3
Waskiq: Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie jedna dwójka i jedna jedynka.
1
mega: jak usunac pierwiastek stopnia trzeciego z mianownika:
1 
2−3√3 
4
kurczak: http://matematyka.pisz.pl/forum/277796.html
1
Wiktoria: Co oznacza sumbol ?
5
Asia: wykres funkcji linowej f(x) = 3x − |a+2| przecina oś OY powyżej punktu o współrzędnych (0, −1) wtedy i tylko wtedy, gdy:
1
Rupi: Sześć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?
0
Patrol: yy''+(y')2=1 , y(0)=1 , y'(0)=1 Jedyne co wiem i czego jestem pewien to podstawienia:
7
Czy jest jakiś geniusz: Trzy liczby , których suma jest równa 18 tworzą malejący ciąg arytmetyczny. Jeśli trzecią z tych liczb zwiększymy o 33 1/3 % a pierwszą i drugą pozostawimy bez zmiany, to otrzymamy
7
Klodzia: Nie obliczając całki znajdź ich znak ∫ x3/( x4+x2+1)dx
2
tyu:
3
Klodzia: Jakie są nierówności dla funkcji y=e−x2
0
Klodzia: Bez obliczania całki udowodnić nierówność 1 ≤∫1/x od 1 do 4 ≤ 2 rozpatrując sumę dolną i górną dla podziału odcinka [1, 4] punktami całkowitymi.
0
Klodzia: Uzasadnij nierówność nie obliczając całki.
 x 
u[2}{5}<∫
od 1 do 2<1/2.
 x2+1 
Jest jakiś sposób na tego typu zadania?
3
AS: Rozwiąż układ równań a1 + 5*r = 20
2
Archy: jak policzyć granicę dla takiego ciągu w punkcie −3?
x−3 
x+3 
2
rudy01: Pierwsza współrzędna punktu przecięcia prostych x−y−m= 0 i −2x−y+4=0 jest dodatnia, gdy: A. m>−4 B. m>4 C. m<−4 D. m<4
20
karteczka: ale cyrkiel z ołówkiem chyba można mieć...nigdzie nie ma napisane, cyrkiel bez ołówka..tylko ogólnie "cyrkiel" więc nie mają prawa nie wpuścić z cyrklem ołówkowym.
2
b.: x4−x2 = x2(x2−1), czyli to dąży do zera po ujemnych, gdy x−>0
11
Asd: refresh