Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego :( Iwona: Oblicz sumę 1/7 + 2/7 + 4/7+... 256 / 7 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Iwona: Czy ktoś pomoże?

Iwona: Proszę o pomoc... Oblicz sumę 1/7 + 2/7 + 4/7+... 256 / 7 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

prosta:

	1		a2
a1=		, q=		=2
	7		a1

liczymy ile składników ma suma:

	256		2n−1		256
a1qn−1=		−−−>		=		−−>n=9
	7		7		7

teraz wstawiamy do wzoru na S_n

Benny:

	1
a1=
	7

q=2

	256
an=
	7

a_n=a₁*qⁿ⁻¹ n=9

	qn−1
S=a1*
	q−1

	1		29−1
S=		*
	7		2−1

	1
S=		*511
	7

S=73

prosta: S₉=73

Iwona: Baaardzo proszę o rozpisanie, jak wyliczyć n a_n=a₁ * qⁿ−1

Iwona: No cóż, dziękuję" prosta " i dziękuję "Benny"

Benny:

256		1
	=		*2n−1 /*7
7		7

256=2ⁿ*2⁻¹

	1
256=2n*		/*2
	2

512=2ⁿ 2⁹=2ⁿ n=9

Iwona: Dziękuję Benny

5-latek: a_n= a₁*qⁿ⁻¹

	an
qn−1=
	a1

	256		1
qn−1=		:
	7		7

	256		7
qn−1=		*		(wiemy dlaczego? i skracamy 7
	7		1

qⁿ⁻¹= 256 Teraz znając potęgi 2 do 10 (należy znac tak samo mak potęgi 5 np. 5²=25 5³=125 5⁴= 625 czy potęgi 6 np. 6²=36, 6³=216 Wiemy ze 2⁸= 256 to jeśli q=2 to n−1 musi rownac się 8 zeby dostać 256 n−1=8 to n=9 Widzisz jakie to proste ?