sTEREOMETRIA Karolinka: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 8 i wysokości 4√6, punkty M i N są środkami krawędzi AA' i BB'. Wyznacz miarę kąta dwuściennego utworzonego przez przekroje FCD'E' i CFNM.

Karolinka: Najpierw liczę odcinek CD' CD = p{ 64 + 16 * 6) = 4√10 I teraz patrząc na trapez prostokątny CD'KS (gdzie S to punkt przecięcia przekątnych podstawy) SC = 2KD = 8 KS = p{16 * 10 − 16) = 12 Teraz odcinek NC NC = p{ 64 + 4 *6) = 2√22 Teraz patrząc na trapez prostokątny LSCN LS = √ 4*22 − 16 = √72 = 6√2 I teraz szukam dłg KL z trójkąta prostokątnego KLL' KL' = 8√3 LL' = 2√6 KL = √64 * 3 + 4*6 = 6√6 Tw cosinusów dla trójkąta KLS 216 = 36*2 + 144 − 2*12*^p{2}cosα cosα = 0 ⇒ α=90 Czy to dobry wynik ?

dero2005: a = 8 h = 4√6 LO = √(^a√3₂)² + (^h₂)² = KO = √(^a√3₂)² + h² = KL = √(a√3)² + (^h₂)² = KL² = LO² + KO² − 2LO*KO*cosα