Wartość bezwzględna Maciej: Dla jakich wartości parametru a równanie |x+a| +||x−2|−3|=1 ma dokładnie dwa rozwiązania? Jak zabrać się za to zadanie?

52: Nie czy dobrze myślę (znając życie to źle), ale w wartości bezwzględnej będziesz miał liczby ≥0, zatem |x−a| z tego wyjdzie ≥0 i z ||x−2|−3| tego również ≥0 No a suma tych wartości bezwzględnych będzie wynosiła 1 jeśli, np. |x−a|=0 ||x−2|−3|=1 lub |x−a|=1 ||x−2|−3|=0 lub

	1
|x−a|=
	2

	1
||x−2|−3|=
	2

itd. więc dałbym że |x−a|∊<0,1> i rozwiązał to... ale to się wydaje zbyt proste... Masz odp ?

Maciej: niestety nie mam odpowiedzi

PW: Trochę mało. Rzeczywiście, możemy ograniczyć dziedzinę nierówności do takich x, dla których są spełnione obie nierówności |x − a| ≤ 1 i ||x−2| − 3| ≤ 1 bo gdyby było odwrotnie, to oczywiście równanie nie ma żadnego rozwiązania. Nie pytają jednak o rozwiązanie, ale kiedy są dwa rozwiązania. Byłoby dobrze, gdyby nie trudzić się rozwiązaniem za wszystkimi szczegółami, a odpowiedzieć na postawione pytanie.

Maciej: Czyli jak się za to zadanie zabrać?