przestrzen metryczna akiki: sprawdz czy podana para jest przestrzenią metryczną. (R,d), d(x,y)=√|x−y| 1) d(x,y)=0⇔x=y √|x−y|=0 |x−y|=0 x=y →warunek spełniony 2) d(x,y)=d(y,x) d(x,y)=√|x−y|=√|−(y−x)|=√|y−x|=d(y,x) →warunek spelniony 3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) i tu własnie nie wiem jak udowodnic, oraz proszę o sprawdzenie czy dwa pierwsze punkty są OK

akiki: pomoze ktos?

ICSP: 1) niepełny 2) d(x,y) = √|x − y| = √|y − x| = d(y,x) 3) uzasadnij najpierw, że jeżeli a,b są liczbami dodatnimi to √a + b ≤ √a + √b

akiki: ehhh a konkretniej? i co w tym 1) trzeba jeszcze dodac?

ICSP: pokazałeś implikacje : d(x,y) = 0 ⇒ x = y, teraz musisz pokazać implikacje w drugą stronę.

akiki: z tego co robilismy na zajeciach to w pkt1) konczylismy na tym ze x=y i w druga strone nie bylo robione

ICSP: no to zostawmy tak jak jest. Zostaje trzeci punkt.

akiki: no i wlasnie prosilbym o dokladne wyjasnienie jak powinien wygladac ten pkt 3

ICSP: Dowód wyżej napisanej nierówności zostawiam tobie. Mamy : d(x,y) = √|x − y| = √|x − z + z − y| ≤ √|x − z| + |z − y| ≤ √|x − z| + √|z − y| = = d(x.z) + d(z,y)

b.: > w pkt1) konczylismy na tym ze x=y i w druga strone nie bylo robione Bo to jest raczej oczywiste, ale napisać nie zaszkodzi, szczególnie że tego warunku nie można pominąć (funkcja d=1 stale nie jest metryką, ale spełnia 1=>, 2, 3).