Dla jakich wartości parametru m równanie 1 + 2cos^2x + 4cos^4x + ... maturzysta: Dla jakich wartości parametru m równanie 1 + 2cos²x + 4cos⁴x + ... = m ma rozwiązania? wyznaczyłem x ∊ (π/4 +kπ ; 3/4π +kπ) ze wzoru |q| < 1 oraz ze wzoru na sumę ciągu zbieżnego wyszło, że cos²x = (m−1)/2m ⇒ 0≤cos²≤1 ⇒ 0≤(m−1)/2m≤1 i wyszło mi M ∊(−∞,−1> i <1,∞). Niestety wynik powinien wynosić tylko <1,∞).

maturzysta: ktoś ma jakiś pomysł?

Mila: Sumę obliczyłeś?

maturzysta: niepotrzebnie obliczałem x, wystarczylo podstawić cos2x = (m−1)/2m do założeń od |q|<1 , dzięki czemu pozbyłem się ujemnej części rozwiązanie