Równanie tryonometryczne z zastosowaniem jedynki nicramed: Cześć ! Proszę o wytłumaczenie dlaczego nie mogę rozwiązać równania 1 trygonometryczną ? Równanie ma postać : sinx − cosx + 1= sinxcosx. Jedynka : sin²x + cos²x = 1 Równanie rozwiązuje tak − proszę o wskazanie błędu : sinx − cosx + 1= sinxcosx. sinx − cosx + sin²x + cos²x = sinxcosx /² sin²x − cos²x + sin⁴x + cos⁴x= sin²xcos²x 1 − cos²x − cos² +(1 − cos²)² + cos⁴ = cos² − cos⁴ 3cos⁴ − 4cos² + 2=0 cos²x=t t∊<−1,1> 3t² − 5t +2 =0 z teo równania wychodzi t=2/3 i t=1 t= 2/3 nie należy do przedzialu −1,1 wiec odrzucam rozwainie pierwsze przyjmuje t=1, wowczas cosx=1 czyli x=2kπ dzie k∊C w odpowiedziach jest jeszcze rozwiaznie −π/2 + 2kπ tylko nie wiem skąd i dlaczego bo nawet jezeli stworzyłabym uład rownania gdzie umiesciłabym jedynkę i moje równanie to otrzymuję z teo ze sinx=0 wowczas x= kπ Bardzo dziękuję za wszelkie uwagi ! Matura coraz bliżej a jestem samoukiem...

Saizou : bład nie jest w jedynce trygonometrycznej, a w podnoszeniu do kwadratu. bo zauważ że −2≠2, ale (−2)²=2² wiec, nie masz pewności czy L jest równa P co do znaku

J: dla Ciebie: (a − b + c² + c²)² = a² − b² + c⁴ + d⁴ ... a to bzdura

nicramed: FAKTYCZNIE ! Tylko to znaczy ze lepiej nie stosować jedynki do teo typu zadań czy rozbić to na jakieś dwa przypadki ? Chociaż nie przychodzi mi do głowy jak...

nicramed: DObra tak czy tak nie obedzie się i równanie trzeba rozwiązac rupując wyrazy. Dzięki !

nicramed: Tylko nie widzę co ja mam tutaj zgrupować ... sinx − cosx + 1= sinxcosx. sinx − cosx + 1− sinxcosx=0 sinx(1− cosx)+1 − cosx =0 (sinx +1)(1− cosx)=0 i rozpatrywac to osobno jak kazdy iloczyn = 0 ?

PR: Nie wgłębiam się w temat. sinx+1=0 lub 1−cox=0 Rozwiąż.

nicramed: Rozwiązane, dzięki.