proszę o pomoc lenaaa031: Prosze o wyjasnienie zadania z rozwiazaniem, zbadac ciaglosc i rozniczkowalnosc funkcji : ^xysinx_x²+y² dla (x,y)≠(0,0) f(x,y)={ 0 dla (x,y)=(0,0)

lenaaa031: na gorze jest (xysinx)/x²+y²

b.: ciągłość np. tak: |x sin x| ≤ x² ≤ x² + y². różniczkowalność: sprawdź najpierw istnienie pochodnych cząstkowych i policz je, jesli istnieją

lenaaa031: a mozna to zrobic w ten sposob: limsinx*(x*y)/(x²+y²)= lim 1/sinx * 1/(x²/xy + y²/xy)= lim1/sinx*1/(x/y +y/x)= 0 oczywiscie (x,y)−>0

b.: Nie. W pierwszej równości sinx przewędrował z licznika do mianownika. Poza tym xy/(x²+y²) nie ma granicy, więc nawet jakby ten sinx został w liczniku, to jest kłopot.

b.: ...chociaż może wielkiego kłopotu nie ma, ale tak jak piszesz to to nie jest dobrze uzasadnione.

lenaaa031: hmm no okej, a dlaczego tak |x sin x| ≤ x2 ≤ x2 + y2? co sie stalo z tym y z licznika ?

b.: na razie nic się nie stało, teraz trzeba pomnożyć obustronnie przez |y|