granica funkcji dwoch zmiennych ami: Policz granice funkcji lub pokaż,że nie istnieje. f(x,y)=U{x³}{x²+y²) więc biore dwa ciągi: (x_n',y_n')=(0,1/n) oraz (x_n'',y_n'')=(1/n,0) lim_n→∞ f(x_n',y_n')=0 oraz lim_n→∞ f(x_n",y_n")=0 i tu mam pytanie czy to już oznacza ze granicą jest 0? Zrobiłam ten przykład w taki sposob jak inne przykłady na zajęciach,lecz tam zwykle wychodzilo ze granica nie istnieje(granice byly rózne), dlatego nie wiem czy to wystarczy aby udowodnic ze 0 jest granicą czy należy zrobić to inaczej i tu własnie proszę o pomoc. Z góry dziękuje za kazdą podpowiedz

ami:

	x3
f(x,y)=
	x2+y2

Przemysław: Sądzę, że to nie wystarczy − wszystkie muszą dążyć do tego samego a nie tylko 2. Dlatego jeżeli dwa nie dążą do tego samego ⇒to wszystkie nie dążą do tego samego ⇒ granica nie istnieje. Ta granica ma być przy x,y→∞ ?

ami: x,y→(0,0)

Przemysław: To ja bym wziął z 3 funkcji:

	|x3		|x3|
0<=		<=		=|x|
	x2+y2		x2

0−>0 |x|−>0 więc nasza funkcja dąży do 0.

Przemysław: Tam po środku miało być

|x3|
x2+y2

Przemysław: Jakby jakieś pytania to pytaj.

ami: ahaa rozumiem, czyli w kazdym przypadku gdy wychodzi ze granica istnieje musze ją obliczyc wlasnie np. z 3 funkcji tak? Dzięki wielkie za pomoc

Przemysław: Jak się da inaczej to można inaczej Czasami można np. podstawić x+y=t, i jak x−>0 i y−>0 to t−>0 i potem jak przy jednej zmiennej. Czasami coś poprzekształcać. Sprawdzić bezpośrednio, może coś wychodzi.

ami: dzięki to powalcze z następnymi granicami haha