... Phoebe Campbell: Uzadanij wzór:

	n2 − n
1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) =
	2

Co oznacza to 'n −1'? Żeby uzasadnić muszę jako ostatni element ciągu podstawić 'n', a nie 'n − 1'...

Kacper: Ostatni element to n−1 pierwszy

Phoebe Campbell: co?

Saizou : bez znajomości ciągów: S=1+2+3....(n−3)+(n−2)+(n−1) S=(n−1)+(n−2)+(n−3)+...+3+2+1 ======================= dodając stronami 2S=[1+(n−1)]+[2+(n−2)]+[3+(n−3)]+....+[(n−3)+3]+[(n−2)+2]+[(n−1)+1] 2S=n+n+n+...+n+n+n (tych n jest (n−1)) 2S=n(n−1)

	n2−n
S=
	2

J:

	1 + (n−1)
i wszystko ... L =		*(n−1) = ... i licz
	2

J: @Saizou ... to chyba jednak nie ten poziom

Phoebe Campbell:

	1 + (n−1)		2 + (n−1)
Dlaczego		, a nie		?
	2		2

===: widzisz, że po lewej masz ciąg arytmetyczny. Musisz policzyć sumę ... tyle, że d ustalenia masz ilość wyrazów. Widać ją jak na dłoni ... albo policz ze wzoru na a_n

J:

	a1 + an
Sn =		*n ...tutaj: a1 = 1 an = (n−1)
	2

Saizou : Możesz też zsumować wszystko do n i odjąć wyraz n−ty

Phoebe Campbell: W podręczniku mam taki zapis: "Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) o różnicy r..."

	2a1 + (n − 1)r
Sn =		n
	2

Jednyna rzecz której tutaj nie rozumiem, to jak czytać 'n − 1', ponieważ zawsze miałem podawaną liczbę jako ostatni element i wówczas ich ilość wyznaczałem z pierwszego i ostatniego elementu oraz wartości przeskoku.

Phoebe Campbell: Podpowiecie jak rozumieć 'n −1'? Zawsze za ostatni element przyjmowałem liczbę lub ewentualnie n, dlatego nie rozumiem jak ostatni może być.. przedostatnim?

Saizou : tak samo jak ostatni, tylko rozważmy ciąg k−wyrazowy, a ostatni wyraz k−ty nazwijmy n−1. w ogólności, gdy a_k jest arytmetyczny

	a1+ak
Sk=		k
	2

i wstawmy za k=n−1

	a1+an−1		1+(n−1)		n2−n
Sn−1=		(n−1)=		(n−1)=
	2		2		2

Phoebe Campbell: Teraz rozumiem. Dzięki Saizou.