matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 15.11.2015
Zadania
Odp.
12
Miki: Oblicz sumę wszystkich liczb spełniających równanie 4sin2x=3 i należących do przedziału x∊<0;50π>. Obliczyłam wartości
10
kosek: wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x2+1>2|x|
1
Damian1996: Mam następujące zadanie : Sprawdź, na ile sposobów można wstawić nawiasy w poniższych ciągach, aby otrzymać formuły:
3
DawiD: Zadanie 1 Rzucamy dwa razy kostką do gry. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w
15
LITtech: Wyznacz wartości parametru m dla których pierwiastki x1 x2 równania ( 4− m ) x2 + (m − 4)x + 2 = 0
1
kosek:
 a b 
Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b , a ≠ c , b ≠ c i a + b = 2c , to .
+
=2
 a−c b−c 
1
Michał: Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności mojego rozwiązania zadania z parametrem. Założenia na pewno zrobiłem poprawnie. Z góry dzięki!
1
Matijaz: Potrzebuję dowodu: |sprzezona z| =|zespolona z |
2
ewella: 2. Rzucamy dwiema kostkami do gry biała i żołtą. Oblicz prawdopodobieństwo, że a) suma oczek bedzie co najmniej 9
2
xxxy: Wykaz, ze jezli a, b, c są róznymi od zera liczbami rzeczywistymi takimi, że a+b+c=0
7
magda: 3x4− x : 2x4−5x2
0
Michał: Oblicz:
3
Kamil: Pewien zakład stolarski produkuje stoły, które sprzedaje po 96 złotych za sztuke. Związek miedzy kosztem produkcji K(x) a liczbą x wytworzonych w ciągu dnia stołów wyraza wzor K(x)=
1
QWERTY: Zbadaj zbieżność szeregu korzystając z kryterium PORÓWNAWCZEGO
 1 
Szereg: 3√n*tg(
)
 n 
Wiem ze to można zrobić z kryterium ilorazowego, ale zależy mi na kryterium porównawczym.
6
Mateusz: Rozwiąż nierówność 125x3 − 8 > 0
4
LITtech: dla jakich wartości parametru m równanie ( 2− m ) x2 + (3−m)x +1 >0 ma dwa pierwiastki ujemne.
7
olla: Wykaż, że funkcja jest f(x)=x2−2x jest malejąca w przedziale (−∞,1) x1−x2<0 f(x1)−f(x2)>0
2
wmboczek: bo źle zdjąłeś logarytmy lna+c→lnac
43
ewa:
 x2+2x+4 8 
wyznacz ekstrema funkcji f(x)=
+
oraz argumenty, dla których są
 x+2 x2−4 
przyjmowane.
2
Saper: :::rysunek::: Cześć, zrobiłem zadanie, ale nie jestem do końca przekonany czy jest dobrze, jak by ktoś mógł
5
Xyz: Wykresy funkcji y=mx−3 I y=(m2−20)x+k sa prostymi rownoleglymi a.Wyznacz parametr a
3
Hozier: :::rysunek::: W kwadrat o boku 5 wpisujemy prostokąty w sposób widoczny na rysunku. Wyznacz pole
3
Keb:
 x2+1 
Dana jest funkcja f(x)=
. Wyznaczyć f(<2;4>) oraz f−1((0;+∞))
 x−1 
Proszę o pomoc!
4
matma: fx=e−x+e2x wyznaczyłam pochodną −e−x+2e2x, ale reszta już mi nie idzie
2
kasia: zbadać, czy ciąg an jest zbieżny
 1 1 1 
an=
+
+...+
 n+1 n+2 n2 
Proszę o pomoc
8
Dzedrus: Rozwiąż nierówność: |x−1|+|2x−5|<9
0
xxxy: Mamy dwa pojemniki z kulami 1. 4 białe, 3 czerwone, 2 zielone
4
69: w równoległoboku o obwodzie 40 cm przekątne są dwusiecznymi kątów, a ich długości mają się do siebie jak 3:4 . oblicz długość tych przekątnych
1
lol:
 x2−1 
b)
 x3−x 
wyznacz dziedzine
10
dan:
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
=n
 
17
piniondze: Dla jakich wartości parametru p równanie ma co najmniej trzy rozwiązania? |x2−6x+8|+|x2−6x+5|=p
1
ucz.:
 x3−81x 
wyznacz wszystkie miejsca zerowe funkcji a ) f(x) =
b) f(x) =
 x2+9x 
 x3−16x 
 x−4 
2
anonim:
 2 
Dla jakiego argumentu funkcje f(x) −
i g(x)=2x przyjmuja te sama wartosc
 x 
13
ewella: 1. Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5, losujemy kolejno 2 razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby których iloczyn jest
0
Michał: Pomoże mi ktoś ?
4
Dzedrus: Znajdź P(A), gdy: a) A={a}
3
Justyna: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja f(x)=e|x| rośnie coraz szybciej.
7
kosek: Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i a2 + b2 = 7, to a4 + b4 = 31.
4
Mateusz: Czy trudno jest utrzymać się na PWr na AiR po technikum informatycznym?
1
Michał: Witam! Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem poniższe zadanie? Z góry dziękuję emotka
3
K:
 x2−4 1 
a)
= dla x==3,0,
,√2
 2x=1 2 
 a2−ab=1 2 
b)
dla a=1;−2 i b= −2;
 a2+b 3 
7
K:
 a 3 
podaj wzor funkcji y=
, jesli do jej wykresu nalezy punkt a)P(2;−
) b) P(−2,−3)
 x 4 
4
kosek: Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √a2+b = √a+b2 to a = b lub a + b = 1.
3
Xyz: Jak liczyć takie granice :
  e2x −1  
limx→0
 ex −1 
0
miszcz: Przedmiot umieszczony w początku układu odniesienia rzucono pod kątem α
5
kasia: Jak policzyć taką granicę limn√n2000(1+1/(n2))n2
8
Marta: Punkt P(a,b) należący do wykresu funkcji f(x)= −9/x ma te własność że jego rzędna jest o 6 większa od odciętej.
9
tess:
2 1 1 
−
=
x2+x x2 6x 
2 5 2 
+
=
x2−3x+2 x2−4 x2−4x+4 
1 1 1 
−
=
x2−x−2 x2−4x+4 x2+3x+2 
3
kosek: Uzasadnij, że jeżeli (a2 + b2 )(c2 + d2) = (ac + bd)2 to ad = bc.
2
K:
 3 
Czy do wykresu funkcji y=
nalezy punkt A=(−2;1,5) B=(2;0,5) C=(−1;−0,75)?
 x 
3
ehhh: mam pewien problem pewnie banalny ale często się myle
7
kasia: Jak policzyć taką granicę;
 n8 
lim
 (1,001+1/n)n 
wiem że licznik i mianownik→∞ jak to policzyć?
1
Jula: Rozłóż wyrażenia na czynniki co najwyżej drugiego stopnia
2
kasiaa: lim x−> 0 z prawej storny z ex jest rowne 1?
2
wd410: 31/8 * 123/4 : √8
1
Kuba: W pewnej grupie uczniów każdy zna angielski lub niemiecki. Prawdopodobieństwo wylosowania
 7 4 
ucznia który zna angielski wynosi
natomiast niemiecki
. oblicz że losowo
 8 5 
wybrany uczeń zna dwa języki.
10
WojtekG: Mógłby mi ktoś pomóc z policzeniem wartości takiego wyrażenia:
5
bambo: Dobrze potasowaną talię kart rozkłada się czterem graczom. Określić prawdopodobieństwo tego, że każdy z graczy otrzyma asa.
4
Robert: Witam wszystkich,
0
Michał: Witam! Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem poniższe zadanie? Z góry dziękuję emotka
10
.: oblicz kat pod jakim przcinaja sie wykresy dwoch funkcji: f(x)=sin x
6
kasia: Niech an, am będą ciągami ściśle rosnącymi o wyrazach naturalnych. Wykazać, że ciąg
 an+am 
bn=
jest malejący.
 am2an 
Bardzo proszę o pomoc.
2
chmod: Oblicz:
7
lo: ∫e−xdx
1
ewa:
 ax2+b 
funkcja f(x)=
ma extremum w punkcie x=0, wyznacz a i b wiedząc, że
 (2−x)2 
prosta y=2 jest asymptotą poziomą wykresu funkcji.
5
getready:
 π π 
(sin
−icos
)12
 6 6 
W odpowiedziach:
 π π π π π π 
(sin(
−
)−icos(
−
))12=cos(−
)+isin(−
))12
 2 3 2 3 3 3 
 π 
Jak to możliwe, że cos(
−α)=cos(−α)
 2 
2
xxx: Jak policzyć takie wyrażenie: (x2 − 2x − 1)2
10
Kamil: Pomożecie? W trójkącie ABC o boku AC=18 dwusieczna CD dzieli bok AB w stosunku DBA= 1:6 wskaż długość
1
kasia: Znaleźć kres górny zbioru: {a2012+b2012+c2012, gdzie a,b,c>0 i a+b+c=1}
4
nevermind: Ile jest liczb 4−cyfrowych, w których zapisie występują dokładnie 2 różne cyfry?
3
Klaudia: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = (x8 + x7 + 8)3 przez wielomian P(x) = x + 8.
5
Kamil: Obliczyć pochodną z definicji: f(x)=x3+√x
2
Dok:
2
uczennica : Wyznacz dziedzię funkcji f(x)=√x2+x−2
1
Greg: 4x2−x+1>823x2−x
14
kosek:
1 1 1 1 1 
+
+
+
+⋯+
czy poprawny wynik to jest
√0+√1 √1+√3 √3+√4 √4+√5 √n−1+√n 
 1−√3 
? prosze o sprawdzenie emotka
 2 
0
Elo elo: Proszę o pomoc 5/n x 4/n−1 > 1/3
1
loczek99: Dziedziną funkcji f(x)=√−x2 jest a.(0,∞) b.(−∞,0) c{0} d∅
1
uczen:
 x (x−2)(x+3) 
wyznacz dziedzine funkcji a ) f(x) =
b) g(x) +
 x2−6x+9 (x2+1)(x2−4) 
1
Max Damage: Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f:
 7 
a) f(x) = −x4 −
x3 −x2 +x +6
 3 
 −1 
b) f(x) =
x5 + x4 −x3 −2
 5 
23
Dawid: Mam takie pytanie odnośnie logarytmów. Jeżeli jest taka sytuacja, że: log5 0,04− 12loga255 to jak to będzie wyglądać? Chodzi mi dokładnie o te przeniesienie −1/2 do
11
bambo: Zakładowa centrala telefoniczna pracuje na połączeniach (numerach) czterocyfrowych utworzonych z cyfr 0, . . . , 9. Ilu abonentów może zarejestrować ta centrala, jeśli zero nie może być na
21
mała mi:
1 1 
< √n2+1 −n <
30 7 
jak pozbyć się pierwiastka? bo skracają mi się n2 jak robię to moim sposobem czyli podnoszę wszystko do kwadratu. a niestety muszę podać konkretne liczby n
1
Michał: Oblicz:
1 
− 8log49
81log49 
1
uczen: samochod przebyl w pewnym czasie droge 210 km . Gdyby jechal ze srednia predkoscia 10km/h wieksza , to czas przejazdu skrocilby sie o 30 min. Z jaka predkoscia jechal ten samochod ?
14
rysiekkk: mam problem z zadaniem otóż mam obliczyc granice z liczba e:
 3n+1 3n+1 3n 
lim n→∞(
)n = lim (
*
)n= ?
 3n−1 3n 3n−1 
3
TheJakosaPL: { l x−3 l mniejsze równe 3 { l x−4 l większe równe 1
11
Michał:
1 
− 8log49
81log49 
3
uczennica: Może ktoś zobaczyć czy policzyłam dobrze? Oblicz wartość a,dla której miejscem zerowym funkcji f(x)=(1−a)/(2)* x+2 jest liczba 4
3
uczennica: Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=2x−11 i przechodzącej przez punkt P(1,2)
5
?:
 ⎧a jeśli x=−2  
wyznacz a,b tak aby funkcja ⎨ U {4−x2}{3−√x+7} jeśli x∊(−2,2)
 ⎩b, jeśli x=2 
była
8
elo: W pojemniku są dwie kule oznaczone cyfrą 1 i trzy kule oznaczone cyfrą 5. Losujemy kolejno pięć kul bez zwracania i zapisujemy cyfry według kolejności losowania. Ile różnych liczb można
6
Maxxx:
 1 √3 
Wykaz, ze wartosc wyrazenia
−
jest liczba naturalna. Jak sie za to
 sin10° cos10° 
zabrac?...
4
Krystian: Z talii 52 kart losujemy 10 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy co najmniej jedną damę ?
8
ewa:
 2x−3 
wyznacz równania stycznych do wykresu f(x)=
prostopadłych do prostej y=−3x+5
 x 
 1 
wyszło mi, że a=
 3 
7
Kamil: Zbadaj zbieżność szeregu korzystając z kryterium porównawczego:
14
Pawel 1: sprawdz ktorego z ulamkow jest dziedzina zbior R−{−1,0,1} A. x+1/ x3− x B 1/s(x+1)2 C. s/x3+x D. x−1/ x(x−1)2
1
?:
 1 
wyznacz zbiór wartości f(x)=
x∊<−5,3>
 x2+2x−24 
3
uczennica: Funkcja f:{−3,−2,−1,0,1,2,3}→R każdemu argumentowi przyporządkowuje jego wartość bezwzględną powiększoną o 3.Podaj wzór funkcji f i naszkicuj jej wzór
32
Ania: a)x2−16x/x−4 b) x2−1/x3−x
1
Kuba:
x2+x −12  
=0
x2+3x −4  
3
Patka: Oblicz granice jednostronne funkcji f w punkcie x0 i na tej podstawie ustal, czy istnieje lim x−> x0 f(x)
2
kasiunia1995: :::rysunek::: Na rysunku poniżej masz narysowaną pewną funkcję
2
Ernest: Czy funkcja f(x) =√(1−x)2|x−1|−(x−1)2log(2{2014x+π√3x
1
Greg: 3x+2+7x<4·7x−1+34·3x−1
3
:)): Wyprowadź wzór na pochodną funkcji arcsin x (z definicji pochodnej funkcji)
5
Adam: Proszę wyjaśnijcie mi jak rozwiązać to zadanie.
0
kasiaa: lim x−>1 ln(1−x2)
1
kasiaa: proszę o jakies wskazówki emotka
0
Kris: Oblicz granicę ciągu lim an= 10*11*12....*(n+9)/1*3*5...*(2n−1) Proszę o pomoc!
2
Ernest: Wykaż, że funkcja f(x)=2x+3x+2, x≠−2
0
i: 1.Rozwiąż równanie: a) 22x−4 = 45−3x
2
Michał: Witam wszystkich. Bardzo prosiłbym o rozwiązanie poniższych zadań, potrzebuję je mieć rozwiązane na jutro. Nie ogarniam kompletnie tego tematu, a we wtorek piszę z tych zadań
9
Hedonista: Dla jakich wartości parametru m układ: mx−(m+1)y=2
2
help: Mam rysunek jakiejś funkcji f(x) Kilka POy i POx. i mam narysować później funkcję y=0.5f(−x−2)
0
monia: Cześć wszystkim emotka Mam problem z takim zadaniem:
0
kaja: Jak zrobić taki przykład?
2
Marcin: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = logx2−5(x2 − 2x − 15).
1
nervovy: Witam,proszę o rozwiązanie tych 3 przykładów : a)f(x)=|x2−1|+x2
0
adrian: Jak wyznaczyc numerycznie trajektorie ruchu?
0
Alinka48: Szpulka o masie m = 100 g i momencie bezładności I = 4*10−4 kg*m2 leży na poziomym podłożu. Zewnętrzna średnica szpulki wynosi D = 5 cm, zaś średnica
5
Domiś: :::rysunek::: Dane są wektory AC=[12,3] BC=[9,9] oraz punkt A=(5,3). Wyznacz równanie prostych w których
12
Heheszek: 1. W urnie znajduje się n kul z których 5 jest białych a) ile co najmniej powinno być kul w urnie, aby przy losowaniu dwóch kul kolejno, bez zwracania
1
Ernest: O wielomianie w(x) wiadomo, że: − x0 = −3 jest jego pierwiastkiem podwójnym,
7
karolina: wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)= √x−1 w punkcie o rzdnej y0=2
0
mag: 3x4−x : 2x4− 5x2
2
Karolina: Liczba (√10)2− log 4 jest równa : Odpowiedź to 5, proszę o rozpisanie tego przykładu, dziękuję za pomoc emotka
1
Helios: EUF'
6
Olka: wiedząc, że 3ax+5=2b−1x i b≠12, wyznacz 5x
2
AS: Rozwiń wyznacznik np. metodą Sarrusa do postaci wielomianowej
2
Anon: Wiadomo, że 2x2 +5xy−3y2=0.
 (x+y)2 4x 
Oblicz wartość wyrażenia
−
 (x−y)2 3y 
Niem mam pomysłu na to zadanie. Wiem, że pierwsze równanie można zapisać jako (2x−y)(x+3y)=0
2
Kacper: Jaki jest wzór na prostą normalną do płaszczyzny w R3?
7
Ernesr: Niech A = {: x ∊R : ||x + 0.5| − 2| ≥ 3}, B = {x∊R : 2−x2+2x > 12,}
2
Olka: wykaż że (a−b+c)3−3(a−b)(c−b)(a+c)=a3−b3+c3
1
:): x6+y6=(x3+y3)2−2(xy)3=((x+y)(x2−xy+y2))2−2(xy)3
2
pat123: Oblicz granicę funkcji w punkcie
 x+4 
f(x)=
 
1 1 
+
x 4 
 
16
Mateusz: Witam. Rozwiązuję nierówność
2
Mario: Mógłby ktoś powiedzieć mi jaki jest wzór na Pp graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ? Gdyż mam takie zadanie:
3
basia: Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji: f(x)=√x2+6x−8
3
ela: wyznacz równanie stycznej do wykresu :
0
Lavenderr:
 1 
Oblicz asymptote ukosna funkcji: f(x)=
. Rozbilam na dwa przypadki, gdy x dazy do
 ex−1 
plus niesk i minus nieskonczonosci. Nie jestem pewna czy otrzymane przez mnie wyniki sa poprawne, moglby ktos obliczyc? Z gory dziekuje bardzo za pomocemotka
1
mems: Czy pochodna funkcji f(x)=10x+3+2,5x to −1x+2,5?
22
Aga1.: :::rysunek::: c=√225+400=25
3
Kuba: oblicz (n+1)!
2
karolina: Sformułuj negacje podanych zdań:
0
Johnyy: lim x−−> −4 ( z lewej lub prawej strony)
3
Adam: Suma n poczatkowych wyrazow ciagu (an) jest okreslona wzorem Sn=2n2+3n. Czy ciag jest arytmetyczny? Czy jest geometryczny? Odpowiedz uzasadnij. Jakas wskazowka?
20
Helios: Dla zbiorów C i D oblicz: C\D
2
Ludwik Montgomery: Witam, nie wychodzi mi zadanko: (lim x zmierza do −∞)
2
Ola: Cięciwy AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem prostym w punkcie P. Wykaż, że wektor PA + wektor PB + wektor PC + wektor PD = 2 wektory PS.
12
Mateusz:
3−x 2+x 
−
< 1
6 3 
Wymnażam wszystko przez 6 i:
2
djw: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: x4 + mx2 + m + 45 = 0 ma
0
karolina: Wiatam emotka Mam dwa przykłady do treści zadania:
21
lz: W przykładzie z2=5−12i wyznaczyłem:
3
Ola: :::rysunek::: Cześć Wszystkim! Mam takie zadanie:
2
Kuba: (√8−√18+√50)*√2
5
djw:
 ⎧−x+y=4m−1  
Dany jest układ równań ⎩2x−y=5+2m. Wyznacz parametr m tak, aby punkt o
współrzędnych (x, y), gdzie para (x, y) jest rozwiązaniem danego układu należał do paraboli
3
kicia: Prosta l jest opisana równaniem y−2=k(x−3). Znajdź równanie prostej: a) równoległej do l i przechodzącej przez punkt (1,−2); b) prostopadłej do l przechodzącej przez początek układu; c)
11
Xyz: 1.Dana jest funkcja f(x)=(4m2−25)x+m−1.Wyznacz wszystkie wartosci parametru m,dla ktorych ta funkcja:
3
Michał:
 (−0.8)n 
Oblicz granicę ciągu an=
 2n−5 
Nie wiem jak sobie poradzić z licznikiem. Prosiłbym o pomoc.
10
Mateusz: Witam. Rozwiązuję równanie
2
nevermind: W partii 40 monitorów 4 są uszkodzone. Wybieramy 3 monitory. Na ile sposób można dokonać wyboru, aby co najwyżej 1 z wybranych monitorów był uszkodzony?
5
nervovy: Mógłby ktoś mi rozwiązać ten przykład bo nie jestem pewny swojej odpowiedzi : x2+y2<16
4
Matma#60;3: Hej emotka Jeśli 1+1/4+1/9+1/16+1/25+....=s, to suma 1/4+1/9+1/16+1/25+.... jest równa ? Powinno być s/4
1
d: Ktoś mógłby mi powiedziec jak na wykresie mam zaznaczyc ze y jest różne od −x2?
13
djw: Wielomian W(x) = x3−5x2+x+m3+m+9 jest podzielny przez (x+1) tylko dla..
10
djw: Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x5+2x4−7x2−14x<0 jest liczba..
1
Nabzdyczony: Wykaż, że jeżeli dwie dowolne liczby rzeczywiste a,b spełniają warunek ab>5 to a2+b2>10
0
Nabzdyczony: Znajdź zbiór wartości funkcji y=(18x−5x2−20)/x2+4
4
elaa: Liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania. . |x−2|=0
1
lokoloko: cosx=cos(π−x) rozwiąż równanie
14
elaa: Wartość funkcji y= −3x+4 2x−1 dla argumentu −1 wynosi
7
elaa: y=×2+2x−4
0
Burzum: Wykaż prawdziwość wzoru: <2,5>∪<3,7>=<2,7>
1
lotnik: dziedzina i granica funkcji f(x)=x3e−x
7
Anja: Zaznacz w ikladzie wspolrzednych iloczyn kartezjanski A i B: A= (x∊R: x> 0 ∧ x ≤4)
3
Ilona: Rozwiąż nierówność x > [x] wykorzystując odpowiednie wykresy funkcji (odp. brzmi: x= R−C ). Nie
1
ringo bingo:
x2−5x+3  
< 1
x2−1  
x2−5x+3   x2−1  
−
< 0
x2−1   x2−1  
−5x+4  
< 0 , x ≠ 1 , x ≠ −1
(x−1)(x+1)  
(−5x+4)(x−1)(x+1) < 0
  4  
x∊(−1,
)∪(1,+∞)
  5  
4
xyz: Oblicz stosując metodę numeryczną.. Mam obliczyć pierwiastki równania kwadratowego metodą numeryczną (metoda iteracji). Akurat
1
Carlos: witam, natrafilem na takie ciekawe zadanie domowe i nie wiem jak to ugryźć moze ktos potrafi zrobic
1
Ja: 1) ustal dziedznię 2) 1=log22
7
xxx: odejmowanie wektorów
3
Ja:
 log43 
log163=
=..
 log4(16) 
i drugi log analogicznie
1
Ja: http://matematyka.pisz.pl/strona/218.html Zastosuj
0
Burzum: Wykaż prawdziwość wzoru: <2,5>∪<3,7>=<2,7>
5
Michał: Jak wyglądałby wykres funkcji: y=|x|−4?
11
5-latek : Rownanie liniowe o 3 zmiennych przedstawia w przestrzeni plaszczyzne natomiast układ dwóch rownan liniowych przedstawia linie prosta o ile te płaszczyzny nie sa