ekstremum funkcji ewa:

	ax2+b
funkcja f(x)=		ma extremum w punkcie x=0, wyznacz a i b wiedząc, że
	(2−x)2

prosta y=2 jest asymptotą poziomą wykresu funkcji. skoro y=2, to znaczy, że b=0, ale jak policzyć pochodną i co dalej?

Janek191:

	a x2 + b
f(x) =		; x ≠ 2
	( 2 − x)2

	a x2 + b		a + bx2
f(x) =		=
	4 − 4 x + x2		4x2 − 4x + 1

więc

	a + 0
lim f(x) =		= a = 2
	0 − 0 + 1

x→ ∞ zatem

	2 x2 + b
f(x) =
	x2 − 4 x + 4

	4 x*( x2 − 4 x + 4) − (2 x2 + b)*( 2 x − 4)
f '(x) =		=
	( 2 − x)4

	4 x3 − 16 x2 + 16 x − 4 x3 + 8 x2 −2b x + 4 b
=		=
	( 2 − x)4

	− 8 x2 + ( 16 − 2b) x + 4b
=
	(2 − x)4

	0 + 0 + 4 b
f '(0) =		= 0 ⇒ b = 0
	16

dlatego

	2 x2
f(x) =
	( 2 − x)2

===================