ekstrema funkcji
ewa: | | x2+2x+4 | | 8 | |
wyznacz ekstrema funkcji f(x)= |
| + |
| oraz argumenty, dla których są |
| | x+2 | | x2−4 | |
przyjmowane.
15 lis 21:33
15 lis 21:39
ewa: ale jak wyznaczyć ekstremum z tej drugiej czesci funkcji?
15 lis 21:42
Qulka: tak samo jak z pierwszej
15 lis 21:44
ewa: ale w mianowniku nie ma x, czyli to bedzie 0?
15 lis 21:47
ewa: *w liczniku
15 lis 21:49
Qulka: w liczniku
owszem będzie 0•M ale jeszcze masz −L•M' i tam coś zostanie
15 lis 21:50
15 lis 21:51
ewa: | | −16 | |
czyli to bedzie |
| |
| | (X2−4)2 | |
15 lis 21:55
Qulka: w liczniku −16x
15 lis 21:56
ewa: faktycznie
15 lis 21:57
ewa: | | x2−2 | | 16x | |
i teraz |
| = |
| |
| | (x+2)2 | | (x2−4)2 | |
i z proporcji?
15 lis 22:03
Qulka: tak
15 lis 22:09
ewa: czy do tego momentu mam dobrze?
(x2−2)(x6−8x4+256)=16x3+64x2+64x
15 lis 22:13
Qulka: tylko w liczniku tego pierwszego powinnaś mieć x2+4x
15 lis 22:15
Qulka: rozbij drugi mianownik na (x−2)(x+2) i skróć z pierwszym
15 lis 22:16
ewa: ok, ale i tak niczego nie mogę poskracać?
15 lis 22:19
ewa: w jaki sposób?
15 lis 22:21
Qulka: możesz ..pierwszy mianownik z połową drugiego
15 lis 22:21
ewa: mianownik z mianownikiem?
15 lis 22:22
Qulka:
| x(x+4) | | 16x | |
| = |
| |
| (x+2)2 | | (x−2)2(x+2)2 | |
15 lis 22:23
Qulka: tak.. inaczej mówiąc obustronnie mnożąc ...bo masz = pomiędzy
15 lis 22:24
ewa: czyli x3+4x+16=0?
15 lis 22:26
misiak:
co się tutaj dzieje....nic nie rozumiem
oddzielnie liczycie dla pierwszego składnika i oddzielnie dla drugiego?
a jak zbadacie znaki pochodnej?
15 lis 22:28
Qulka: czyli x3−12x=0
15 lis 22:29
Qulka: policzymy drugą pochodną
15 lis 22:30
misiak:
powodzenia
15 lis 22:31
ewa: drugą pochodną?
15 lis 22:32
Qulka: to pochodna z tej pochodnej co ją masz
ale jak już rozwiążesz to to wrócimy do pierwszej
nierówności ..spokojnie
15 lis 22:35
ewa: czyli to bedzie x(x2−12)=0, czyli pierwiastki: 0, −2√3, 2√3 ?
15 lis 22:38
Qulka: ale fakt..skracanie przez mianownik jest dopuszczalne, ale w liczniku możesz zgubić rozwiązania
tak że wiadomo że jednym jest ten x=0 co go skróciłyśmy
chociaż tu się akurat znów pojawił
15 lis 22:38
Qulka: tak
pierwiastki OK
15 lis 22:39
misiak:
15 lis 22:39
ewa: no i super, takie są w odpowiedziach tylko teraz jak określić maksimum i minimum?
15 lis 22:42
Qulka: no to wracamy do pochodnej i rozwiązujemy nierówność >0
15 lis 22:48
ewa: dalej nie wiem
15 lis 22:51
Qulka: jaką miałaś pochodną
uwzględniając wszystkie poprawki po drodze
15 lis 22:54
misiak:
| x(x+4) | | 16x | |
| > |
| |
| (x+2)2 | | (x+2)2(x−2)2 | |
15 lis 22:56
ewa: x3−12
15 lis 22:56
Qulka: to nie jest pochodna a rozwiązanie f'=0 po wszystkich możliwych przekształceniach
15 lis 22:59
ewa: | | 16x | |
czyli pochodna to x+4= |
| ? |
| | (x−2)2 | |
15 lis 23:02
Qulka: to
| x(x+4) | | 16x | |
| − |
| |
| (x+2)2 | | (x−2)2(x+2)2 | |
więc
| x(x+4) | | 16x | |
| − |
| >0 |
| (x+2)2 | | (x−2)2(x+2)2 | |
| x((x+4)(x−2)2 − 16) | |
| >0 |
| (x−2)2(x+2)2 | |
więc
x((x+4)(x−2)
2 − 16) >0
x(x
3−12x)>0
x
2(x−2
√3)(x+2
√3)>0
15 lis 23:07
Qulka:
15 lis 23:09
ewa: bardzo bardzo dziekuje za pomoc i cierpliwosc
15 lis 23:10