Geometryczny czy arytmetyczny?... Adam: Suma n poczatkowych wyrazow ciagu (a_n) jest okreslona wzorem S_n=2n²+3n. Czy ciag jest arytmetyczny? Czy jest geometryczny? Odpowiedz uzasadnij. Jakas wskazowka?

J: arytmetyczny: a₁ = 5 i r = 4

	2*5 + (n−1)*4		10 + 4n − 4
Sn =		*n =		*n = (2n+3)*n = 2n2 + 3n
	2		2

mar: Czy może być tak: S_n=2n²+3n S₁=2*1+3=5= a₁ S₂=2*4+6=14 S₃=2*9+9=27 a₂ = S₂ − S₁=14 − 5 = 9 a₃ = S₃ − S₂ = 27−14 = 13 a₃ / a₂ ≠ a₂ / a₁ − więc nie jest to ciąg geometr. a₃ − a₂ = a₂ − a₁ = 4 a₁ = 5, r=4 − ciąg arytmetyczny

Eta: a_n= S_n−S_n−1 S_n=2n²+3n , S_n−1= 2(n−1)²+3(n−1)= ....=2n²−n−1 a_n= 2n²+3n−2n²+n+1 a_n= 4n+1 −− ciąg arytmetyczny : a₁=5 i r=4