matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 12.9.2012
Zadania
Odp.
15
Pit:
witam pomoże mi ktoś jak się zabrać do takiego czegoś log
7
2 − log98
3
d4mian:
(Wzór dwumianowy Newtona)
41
Letty:
wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: log
2
x + log
2
(x − m) = log
2
(3x − 4) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
9
Kamila:
bardzo bym prosiła o pomoc w tym zadaniu. Czy funkcja f(x)=e
−x
2
ma max.lokalne?
3
Tynia:
Błagam, może mi ktoś pomóc ? Jestem kompletnie zielona jeśli chodzi o to zadanie
1
ttm:
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu nierówności ⬡ lx−yl≤6
7
Max:
Wskaż wszystkie ujemne wyrazy ciągu.
3
Malwina. :
a) cosαsin
2
α + cos
3
α = cosα b) 1 − 2sinαcosα = (sinα − cosα)
2
6
Remik:
Oblicz monotonicznosc ciagu
0
Milka:
Hej
Proszę o pomoc
Dwie proste k, l tworzące ze sobą kąt 60
o
przecięto trzecią prostą p, prostopadłą do k, a
3
marko:
Sprawdź czy prawdziwa jest równość :
1
tt:
Oblicz wartość wyrażenia dla x=2−
√
5
i y=1+3
√
5
. Wynik zapisz w postaci a+b
√
5
, gdzie a,b ∊ W.
1
ja:
PROSZĘ O POMOC
!
5
miśka:
2
x
∫
dx
√
1−4
x
obliczyłam, że:
16
muminn:
uprość:
25
Magda:
wykaż, że zachodzi równość:
4
maturzystka:
3
Maciek:
rozwiąż sposobem macierzy odwrotnej. x
1
−x
2
−2x
3
=−7
5
ukasz112:
Zbiór A, tz jest zbiór tych x,y o tej własności, że y ≥ x
2
−5x+6 oraz y ≤ x−2.
1
Aga:
Uzasadnij że w przypadku gdy Δ =0 czyli trójmian ma jeden pierwiastek podwójny x
0
wzory Viete'a maja postać: 2x
0
=−
b
a
; x
0
2
=
c
a
1
Blaugrana:
Dany jest okrąg o promieniu 11 cm. Przez punkt P, odległy od środka okręgu o 5cm, poprowadzono cięciwę o dł 20cm. Oblicz dł odcinków, na które punkt P dzieli cięciwę
1
peter:
Piotrek potrzenuje 4h na pomalowanie płotu wokół domu. Robert tę samą pracę wykonałby w ciągu 8h. Ile czasu zajęłoby pomalowanie płotu gdyby pracowali razem?
1
szklanka:
2
nieudolnymatematyk:
Witam . Mam problem z całką: ∫∫[D]
√
x2 + y2
dxdy , jeśli D:{(x,y) : 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4 ; y≥x} proszę o pomoc, z wytłumaczeniem najlepiej
3
maturzystka:
Graniastosłup prawidłowy prosty przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną
3
mar and ola:):
Porównaj procentowe zyski Jana, Marii, jakuba po 4 latach jeśli −jan zainwestował 1200 zł w banku, w którym roczna stopa oprocentowania wynosi 12 %, a
2
elena:
jak rozwiązać taką całkę ∫3x ln(2x
2
+1) dx
10
otik:
e
1
/2
∫
dx PROSZE O POMOC Z CAŁKĄ!
x
2
6
jeny:
Jak narysowac wykres bez podstawiania wartosci liczbowych jak np. ten : f(x)=lx+2l+lx−2l
0
nieudolnymatematyk:
Witam . Mam problem z całką: ∫∫[D]
√
x
2
+ y
2
dxdy , jeśli D:{(x,y) : 1 ≤ x
2
+ y
2
≤ 4 ; y≥x}
18
zachcianka:
Liczba |3−
√
2
| + |
√
2
− 3 | jeste równa
1
karol:
prosze o pomoc (
1
x
)
2
<2
5
wojtek:
prosze..
4
melka:
naprawde potrzebuje z tym pomocy
√
x+1
−
√
9−x
=
√
2x−12
2
Remi:
Udowodnij równość:
2
humanista:
ctgx + 1
1+ tgx
Jest tak:
=
proszę o pomoc.
ctgx − 1
1 − tgx
1
POMOCY !:
x
2
+
√
x
2
+ 20
= 22
6
karol:
1
x
<1
2
dorka:
x
2
+
√
x
2
+ 20
= 22
1
geografia:
podaj 3 przyczyny szybkiego rozwoju społeczno−gospodarczego azjatyckich tygrysów
2
sdg:
lim [ (3/n) − (10/
√
n
) ]
3
Ja:
nierówność: log
1/2
(2x+5) > − 3
1
Patrycja:
oblicz pochodną y'=(tg
5
x)'
2
oliwia:
10
x
=252
0
maniek:
Wyznacz wielomian V zmiennej x opisujący objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości h. Podaj dziedzinę funkcji
2
Maciek:
Dla jakich wartości parametru m okręgi są styczne wewnętrznie...
43
xxx:
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych mających równania: 4x−3y−3=0 i 2x+3y+21=0
1
Martaaa:
U175{5}{6} − U170{1}{3} + U3{5}{12} : 0,8 x 0,25
10
mania:
gdzie zrobiłam błąd? rozwiąż nierównośc: (log
3
27x)
2
− (log
3
9x)
2
+ (log
3
3x)
2
> log
3
9
2
Lingueno:
Zaznacz na plaszczyźnie XOY następujące zbiory:
25
uczeń:
wykonaj działanie, wynik przedstaw w jak najprostszej postaci a)
1
x−2
+
x
(x−2)
2
5
humanista:
Jak obliczyć : tg30
o
* tg40
o
* tg50
o
* tg60
o
?
1
zakłopotana:
punkty A(−2,−2), B(6,−1), C(10,6) są wierzchołkami rombu ABCD. Znajdź równania prostych, w których zawierają się przekątne rombu.
0
bandit:
Witam mam problem z tym zadaniem, czy ktoś może mi powiedzieć skąd bierze się to że q od razu równa się 3? Chcę na bazie tego zrobić taki przykład w(x)= px
3
+3x
2
+x−6q
0
maniek:
Wyznacz wielomian V zmiennej x opisujący objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości h. Podaj dziedzinę funkcji
5
xxx:
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych mających równania: a) x+2=0 i 3x−4y−2=0
3
LoL2o10:
Czesc ! Mam wykazac ze nie istenieje kat x taki ze cos
2
x=5/4+sin
2
x
3
humanista:
Proszę o wykazanie tożsamości :
0
Dz....:
Przybliżona wartość liczby dodatniej x jest równa 2,02. Jest to przybliżenie z nadmiarem. Błąd względny tego przybliżenia jest mniejszy od 0,01. Oszacuj liczbę x
4
Tryg:
Wydaje mi się, że gdzieś zrobiłam błąd. Czy mógłby mi to ktoś sprawdzić?
1
pysiaa:
Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin
4
α+cos
2
α=sin
2
α+cos
4
α
0
eta:
rzucamy 3 razy kostka do gry. ile istnieje wyników tego doświadczenia gdzie ani razu nie wypadnie parzysta liczba oczek?
1
logika:
W klasie podczas przerwy została wybita szyba. wychowawczyni szukała winnego i przeprowadziła z uczniami rozmowę.
0
maniek:
Wyznacz wielomian V zmiennej x opisujący objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości h. Podaj dziedzinę funkcji
1
Aleksander:
Jest trójkąt równoboczny o boku a. Znajdx wzór na h wysokość
4
Poly:
Udowodnij że pierwiastek kwadratorwy z liczby niewymiernej jest liczbą niewymierną.
2
logika:
w krainie LogicLand są dwa dwa rodzaje ludzi : Tak− Tak, którzy zawsze mówią prawdę i Nie−Nie, którzy nigdy nie mówią prawdy. każda z czterech osób, wśród których są dwie osoby Tak− tak i
1
kamil:
Oblicz długość , boków trójkąta A,B,C mając dane β=45℉ ρ=60℉ AC=2,7 cm
1
eta:
W zawodach bierze udział 10 zawodników. Naile sposobów mogą skończyć się te zawody jeżeli punktowane 3 pierwsze miejsca punktami 3, 2, 1. I każdy zawodnik kończy zawody indywidualnie.
1
Krzysztof Jarzyna:
pomógłby mi ktoś to rozwiązać? albo podać jakieś wskazówki? dwa miesiące wakacji i po prostu pustka w głowie...
4
Pl88:
Funkcja f jest opisana wzorem f(x)=xx−ax+b, gdzie x∊R. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba −1. Wiedząc, że wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie (0,−2), oblicz a i b.
1
Patrycja:
1
dt
∫
doszłam już do takie etapu całki i nie wiem do jakiego wzoru to teraz
6
t
3
trzeba podstawić? a może przekształcić?
2
speedy:
:::rysunek::: wykaż że:
9
eta:
na pólce stoi 7 różnych ksiązek ile istnieje możliwości ich ustawienia tak aby określone 3 ksiązki stały obok siebie. i aby żadna z nich nie stała ani na początku ani na końcu?
10
żyrafka:
kto potrafi to obliczyc : Dla jakich wartosci parametru m rownanie (2m−5)*9
x
−3(m−2)*3
x
+2m−4=0 ma dwa rozwiazania.
3
Kendziorska:
5
log
3
7
−7
log
3
5
=...?
2
ucek:
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego, w którym przekatna o długości 12cm jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.
3
krzysieklrqwr43:
Dla jakich m równanie ma rozwiązania
1
1
sin x =
3
m
2
+m+1
5
Alexi:
Jak wyliczyć takie równanie? Proszę o dokładne wytłumaczenie.
1
martyna:
Nie mogę wyznaczyc dziedziny HELP
7
TPS:
Mam mały problem z tymi przykładami
2x−1
A)
4x
2
−1
3
Mc:
wykonaj działania odp podaj wjak naj prostszej posaci
5
martyna:
2x−3
f(x)=
(3x−4)(5x−1)
2
sos:
Dla jakich k nierówność zachodzi dla każdego x∊R a) x
2
− kx + k + 1 ≥ 0
2
Mariusz:
Trapez równoramienny o podstawach długości 10 cm i 4 cm oraz wysokości 4 cm obracamy wokół
1
bardzo zdesperowany:
Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n>0, liczba 11
n
−3
n
jest podzielna przez 8
1
repetytorium:
Dzielenie to odwrotność mnożenia, jak to zawsze wszyscy nam mówili. na prostym przykładzie 4:2=2 oraz 4*1/2=2
2
Mc:
WYKONAJ DZIAŁANIA I PODAJ W NAJ PROSTSZEJ POSTACI
2−x
x
2
+3x+4
−
x+2
x
2
+3x+4
0
daniel:
witam,wiem że to fizyka, ale może ktoś będzie wiedział
2
luk:
Wykaż, że: jeśli a,b,c ∊ rzeczywistych i a≥b≥c to (a
3
−c
3
)/3 ≥ abc[(a−b)/c + (b−c)/a]
1
zadanie:
kapital wysokosci 1000zl wplacono do banku na lokate oprocentowana 12% w skali roku z miesieczna kapitalizacja odsetek. po ilu latach ulegnie on podwojeniu?
12
Paweł:
Witam mam problem z całką ∫(−3x + 5)/(sqrt(4x
2
+x)) dx
2
bardzo pilne:
proszę o rozwiązanie, z góry dzięki. bardzo pilne: Narysuj wykres funkcji : a) y= −|x+3|+2x b)y= |x−5|− 2√x2+2x+1 Baardzo proszę o pomoc, nie wiem jak się do tego zabrać, narysowałby
2
denatlu:
:::rysunek::: Jak rozwiązać to zadanie przy pomocy twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą okręgu ?
0
Grzesiu :
Cześć jak obliczyć w jakim czasie naładuje się kondensator znam R C oraz V
0
Nas:
Witam Mam pytanie odnośnie 2 całek :
0
Bogdan:
Witam, Jak wyznaczyć współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdzie A(0,0), B(1,0),
12
zigolo:
Rozwiaz nierownosc: 64
x
−9*16
x
+24*4
x
−16<=0
2
Mc:
WYKONAJ DZIAŁANIA I PODAJ W NAJ PROSTSZEJ POSTACI
0
lolcia:
w zadaniu pisze żeby zapisać liczby w postaci dziesiętnej. −2,(7) , 2,24 , 0,1(5), 13,2(4)
2
bardzo pilne:
Narysuj wykres funkcji :
2
szklanka:
czy liczby dodatnie i równe zeru ,to liczby naturalne?
0
monia:
podaj przykład dwóch liczb o nieskonczonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych, ktorych suma jest liczbą
3
kasia:
3−
√
3
=
√
12−3
√
12
wyszło mi że: 3−
√
3
=2−
√
3
a w odpowiedziach jest ze równość jest prawdziwa
2
monika:
zapisz lizby w postaci dzietnej. −2, (7) ; 11,(3) ; −7,(8) ; 17,(5) ; 2,24 ; 0,1(5) ; 13,2(4) ;
1
Patrycja:
x
utknęłam! całki!∫
dx
√
2+2x
2
obliczyłam, że:
7
zigolo:
Rozwiaz nierownosc:
1
1
(
)
2
x
−(
)
x
−
2
>=0
5
5
doszeldem do czegos takiego :
2
monika:
1
2
5
,
2
5
,
67
20
, −3
4
27
,
11
45
, −
5
36
, 3
4
37
function(a){if(this===void 0||this===null)throw new TypeError;var
1
JP666:
Da ktoś radę zrobić zadanie z fizyki?
2
Patrycja:
e
x
proszę o pomoc z całką ∫
dx
1+e
x
1
ooopa:
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej jeśli krawędź boczna długości 6 cm.
2
bloblak:
Dane jest równanie z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m ∊ R równanie ma rozwiązanie.
1
magda:
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, ktorego wszystkie krawedzie maja jednakowa dlugosc. przekatna sciany bocznej wynosi 18. wyznacz kwadrat dlugosci krawedzi graniastoslupa
0
AAAAAAAAAAAAAAA:
oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o przekątnych długości 10 cm
?
3
IggyPop:
Mam problem z całką oznaczoną ∫3xsinxdx o granicach całkowania od 0 do 2. Całkę liczę przez podstawienie i wychodzi mi −3xcosx+3sinx+c, podstawiam granice całkowania i wychodzi
2
lole:
Jak znalezc najmniejsza wspolna wielokrotnosc liczb 2,3,4,5,6 ?
6
mariusz:
1
sin
x =
+
tg
1+cos
1
Maciek:
Obliczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyzną z=0, walcem x
2
+ y
2
= 4x i stożkiem f(x,y) = 3
√
x
2
+y
2
12
siwka:
3/5 = .../15
pomozcie
4
Maciek:
Prosze o pomoc. Nie wiem jak znalesc rozwiazanie ukladu rownan z 4 niewiadomymi i tylko 3 liniami.
8
pawel:
7n − 1
Obliczyć granice ciągu a
n
= (
)
n
+
1
7n + 2
5
pawel:
3x
2
+4x − 3
Wyznaczyc asymptoty funkcji f(x) =
x − 2
3
mariusz:
Jeżeli długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są w stosunku:
√
3
:3, to jeden z kątów ostrych ma miarę?
2
magda:
długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3 . Suma długości tych krawędzi jest równa 24 . Wyznacz długości krawędzi tego
3
nika:
2
1
2
*2
1
2
+32
1
2
*2
1
2
=
3
nie ogarniam tego zadania:
Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P
1
=(0,−5,0), P
2
=(0,0,2) równoległej do wektora r=[1,5,2]. Pomoże ktoś?
3
aga:
Dodajesz dwie liczby
owolny ułamek dodatni i liczbę odwrotną do tego ułamka. Czy otrzymana suma może byc mniejsza od dwóch? odpowiedź uzasadnij.
3
patryccja:
jproszę o pomoc! jest dana całka ∫ x(x
2
+1)
7
dx
3
aga:
Rozwiąż: a) równanie:
3
aga:
(3x−1)(4x+5)= (4x+5)(2x−1), czy w tym równaniu wynikiem będzie x=−1 1/4 i x=0? \Proszę o sprawdzenie.
1
sss:
Wyznacz styczną do wykresu funkcji f(x)=tgx w punkcie x0=\pi/4
5
Daro:
Witam, jak obliczyć sumę szeregu? mam z nimi kilka problemów:
1
mala2:
Obliczam całkowite wartości parametru p, dla których dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie wymierne.
3
Niekumaty:
x
2
− 16
x
2
− 36
*
x
2
− 6x
x
2
+ 4x
2
mati:
Funkcja f(x)= e
−
x
2
ma a) maksimum lokalnie w P (0,1)
8
mati:
Równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)−e
x
w punkcie P (0,1) jest a)y=x
0
zbycszek:
Krawędź podstawy zbiornika w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 0,6m. Najdłuższa przekątna grania. jest trzy razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.
1
Marta19:
Loona: 1. Rzucamy kostką do gry. Rozważmy zdarzenia : A− liczba oczek podzielna przez 3; B−liczba
1
ewelekx:
rozwiaz rownanie rózniczkowe:
11
czarna:
pomóżcie
3
zoja:
(−0,1)
3
* 0,1
4
: 0,1
2
0
nieudolnymatematyk:
Mam znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(−2,3,1) i B(1,4,2) i równoległej do osi OX. Proszę, pomóżcie
2
edytka:
Między liczby 3 i 48 wstaw taką liczbę aby razem z danymi tworzyła ciąg geometryczny.Znajdż wzór na wyraz ogólny ciągu oraz sumę sześciu początkowych wyrazów korzystając ze wzoru.
7
ErJot:
Bardzo pilne! Oceń wartości logiczne podanych twierdzeń (+ tabelki): a) Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to jest podzielna przez 6.
1
ErJot:
Proszę o sprawdzenie, logika:
1
smile:
Ile jest
√
303 3/przez4
1
smile:
Ile jest
√
243
4
kamcio113:
Określ dziedzinę podanego wyrażenia a następnie przedstaw w prostszej postaci a)3x
3
−x/6x
4
−2x
2
4
bioły:
Tutaj jest przyklad całki niewłasciwej Igo rodzaju http://www.zadania.info/d145/3522360 z jakim probuje sie rozprawić. za cholere nie wiem jak otrzymano 1/2 bo zgodnie z wzroem newtona−leibnitza (twierdzeniem) , to
5
BASIA:
prosze o pomoc , 1 małe zadanko: (5⁻¹ + 5)² − (1/25)⁻¹ : 5⁻² − 5⁻² =
5
nieudolnymatematyk:
Jak obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia?
2
Moli989:
Narysuj wykres funkcji:a) y=2|x+1| −4x b) y=2|x−1|+|x+2|
Proszę o pomoc 
Dwie proste k, l tworzące ze sobą kąt 60o przecięto trzecią prostą p, prostopadłą do k, a
!
owolny ułamek dodatni i liczbę odwrotną do tego ułamka. Czy otrzymana
suma może byc mniejsza od dwóch? odpowiedź uzasadnij.