... maturzystka: Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt α taki że cos α= 0,8. Krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

Mila: W ΔSOB:

	h		4		4k
cosα=		=0,8=		⇔4k=5h⇒h=
	k		5		5

	2		a√3
OB=		*		=√3
	3		2

z tw. Pitagoras: OB²+h²=k²

	4k
√32+(		)2=k2
	5

	16
3+		k2=k2
	25

	25
k2=
	3

w ΔADS: (1,5) ²+SD²=k² SD to jest wysokość ściany bocznej. Teraz sama dokończ

PW: Niech trójkąt ABC będzie podstawą ostrosłupa, S jego wierzchołkiem, a OS wysokością. Z definicji ostrosłupa prawidłowego wynika, że O jest punktem, w którym przecinają się symetralne boków trójkąta ABC. Wiadomo, że jeśli a jest bokiem trójkąta równobocznego, to

	2	a√3
|AO| =			,
	3	2

co wynika z faktu, że symetralne boków są również wysokościami, a wysokości przecinają się w

	2
		licząc od wierzchołka.
	3

a√3
	to wysokość trójkąta, tutaj a=3, więc po podstawieniu otrzymamy
2

|AO| = √3. W trójkącie prostokątnym AOS wiemy, że kąt OSA = α, cosα=0,8. Oznacza to, że

	|OS|
		=cosα
	|AS|

|OS| = |AS|cosα. Z twierdzenia Pitagorasa |OS|² + |AO|² = |AS|², po podstawieniu danych |AS|²0,8² + √3² = |AS|², Stąd już łatwo wyliczyć |AS|. Jeśli to mamy, trójkąt − ściana boczna − ma znane boki, a więc można policzyć powierzchnię, choćby wzorem Herona. Rysunek, szczegóły obliczeń i za godzinę można iść spać. Dobranoc.

PW: Psiakrew, spóźniłem się. Mila była lepsza, z rysunkiem ładnym.

Mila: Powinno coś mrugać, że ktoś pisze. Musimy o to poprosić Jakuba.