problem z całką ∫(-3x + 5)/(sqrt(4x^2 +x)) dx Paweł: Witam mam problem z całką ∫(−3x + 5)/(sqrt(4x² +x)) dx Z tego co rozumiem to pochodną mianownika 8x + 1, Mam dopasować do licznika. Tylko nie wiem czy dobrze rozumie i jak potem ewentualnie licznik przeksztalcić.

rupert: −3x+5=A₁(8x+1) + A₂ −3x+5= ? (8x+1) + ? L=P

Paweł: nadal nie rozumiem

rupert: lewa strona musi sie rownac prawej, musisz wstawic takie liczby, aby sie wszystko zgadzalo i bedziesz mial dwie calki

Paweł: ehh, nie wiem jaka to liczba. Siedzę i nie mogę wymyslec

rupert:

	3
Pierwsza to		a druga?
	8

Mila: (4x²+x)'=8x+1 dzielę licznik przez (8x+1)

	3
(−3x+5) : (8x+1)=−
	8

	3
−3x−
	8

========

	3
+5		reszta
	8

	−3x+5		3   − (8x+1)   8		3   5   8
∫		dx=∫		dx+∫		dx=J1+J2
	√4x2+x		√4x2+x		√4x2+x

	−3
J1=		√4x2+x
	4

	3   5   8		1		1		1
J2=∫		dx= [ x2+		=(x+		)2−		]
	1   2√x2+ x   4		4		8		64

	1		1		1
[x+		=		t; dx=		dt] po postawieniu
	8		8		8

43		dt
	∫
16		√t2−1

dokończ, ładnie wychodzi Może nie mam literówki ,( po przepisywaniu z kartki )

Paweł: Czy dobry wynik ? −3/4 √4x² +x + 43/16 ln | x + √x² + 4/16 | + C

Mila: Policz pochodną, ja mam wynik:

−3		43
	√(4x2+x)+		*ln(8x+1+4√(4x2+x))+C
4		16

Paweł: juz prawie rozumiem. Proszę jeszcze powiedz jak obliczyłaś pierwiastek pod mianownikiem tzn 2√x² + 1/4 * x że wyszło x + 1/8 . Nie wiem jak zniknął jeden x przy 1/8

Mila:

	1
x2+		x przedstawiam w postaci kanonicznej.
	4

Można obliczyć p i q ale ja to robię metodą uzupełniania do kwadratu dwumianu.

	1		1		1		1		1
(x+		)2=x2 +2*		x+		=x2+		x+		i widzisz,
	8		8		64		4		64

	1
że pierwszy i środkowy wyraz zgadza się a trzeba odjąc ten trzeci		.
	64

Druga sprawa ;

	1		1		1		1
√(x+		)2−		=√(		t)2−		= dalej chyba wiesz.
	8		64		8		64

Paweł: dziękuję Ci bardzo. Dzięki tobie matematyka staje sie łatwiejsza Pozdrawiam.

Mila: Miło mi widzieć taki komentarz.