Funkcja liniowa, kwadratowa, opis graficzny. Lingueno: Zaznacz na plaszczyźnie XOY następujące zbiory: a) {(x, y): x∊R ⋀ y∊R ⋀ x² > y² ⋀ 4−x² ≤ y} b) {(x, y): x∊R ⋀ y∊R ⋀ 5+4x−x² ≥ 0 ⋀ |x−y| ≤ 2}

Lingueno: Już mi nie chodzi o same wykresy, tylko jak to wyliczyć.

loitzl9006: x² > y² √x² > √y² |x| > |y| |y| < |x| rozbijamy na cztery przypadki 1. y≥0, x≥0 czyli I ćwiartka układu współrz. wtedy y<x 2. y≥0, x<0 (II ćwiartka) wtedy y<−x 3. y<0, x<0 (III ćwiartka) wtedy −y<−x y>x 4. y<0, x≥0 (IV ćwiartka) wtedy −y<x y>−x będzie taka "odwrócona klepsydra" 4−x² ≤ y −y ≤x²−4 y≥4−x² czyli wszystko leżące na paraboli y=4−x² i powyżej niej potem bierzesz część wspólną "klepsydry" i obszaru y≥4−x² b) 5+4x−x²≥0 \ *(−1) x² − 4x − 5 ≤ 0 (x−2)² − 9 ≤ 0 (x−2)² − 9 to jest parabola x² przesunięta o wektor [2;−9] (x−2)² − 9 ≤ 0 to wszystkie punkty leżące na paraboli (x−2)² − 9 i pod nią |x−y| ≤ 2 Rozważamy dwa przypadki: 1. y≤x (czyli rozwiązujemy dla części płaszczyzny leżącej na prostej y=x i pod tą prostą) wtedy wyrażenie x−y jest nieujemne czyli x−y ≤ 2 −y ≤ −x + 2 y ≥ x − 2 (na prostej y=x−2 i nad tą prostą) 2. y>x (rozwiązujemy dla części nad prostą y=x) wtedy wyrażenie x−y jest nieujemne czyli −(x−y) ≤ 2 y−x ≤ 2 y ≤ x + 2 (na prostej y=x+2 i pod tą prostą) Pamiętaj że spójnik logiczny "∧" oznacza część wspólną.