matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 1.12.2012
Zadania
Odp.
3
m4k: :::rysunek::: siema, ktoś może mi wyjaśnić dlaczego:
1
Bobson: Wykaż że nie istnieje kąt ostry α taki, że cosα= 1/2 i tgα=4/3
4
Paweł: wzór funkcji f(x)=a/x +b tworzymy w następujący sposób : ze zbioru Z=−2, −1, 0, 1, 2, 3 losujemy kolejno dwie liczby (bez zwracania). pierwsza z wylosowanych liczb jest równa
6
Bobson:
 1 
Wykaż , że dla dowolnego kąta α∊(0; 90) prawdziwa jest nierówność tgα+
≥2. Dla jakiego
 tgα 
kąta α zachodzi równość?
1
xxx: dla jakich wartości parametrów a,b ∊ R funkcja jest ciągła?
4
Bobson: Niech α i β oznaczają miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz a = sinα i b = cosβ .
 a2−b2 
Zatem wartość wyrażenia
jest równa:
 a2+2ab+b2 
 √2 √3 
A.
, B.1, C.
, D. 0
 2 2 
0
Paweł: wzór funkcji f(x)=a/x +b tworzymy w następujący sposób : ze zbioru Z=−2, −1, 0, 1, 2, 3 losujemy kolejno dwie liczby (bez zwracania). pierwsza z wylosowanych liczb jest równa
6
adaś: http://www.matematyka.pl/69298.htm
6
JEaa: Wyznacz Równanie prostej AB. Sprawdź, czy należy do niej punkt C. a)A (−2,6) B(2,−2) C(5,8)
9
marta: log5 *log5 100
5
Bobson:
 2 1 
Wiadomo, że sinα=
. Zatem wartość wyrażenia tg2α * (
− cos2α ) jest równa
 5 tg2α 
:
 21 2 4 
A.
, B 1− √
, C
, D 0,6
 25 5 25 
3
Bobson:
 1 1 1 
Wartość wyrażenia log8 cos45stopni jest równa: A. −
, B. −
, C.
, D.
 6 3 2 
 1 
 6 
8
Renia: Oblicz obwód trójkąta równobocznego, jesli pole kola opisanego na tym trójkącie o 16(pi) większe od pola kola wpisanego w ten trójkąt.
2
Renia: 1.oblicz pole rombu o boku 17 w ktorym dlugosci przekatnych roznia sie o 14 cm
1
Karolina: Promień okręgu wpisanego w tr. prostokątny o obwodzie 36 jest równy 3.Oblicz długość przeciwprostokątnej.
3
Bobson: Wiadomo że jeśli β jest miarą kąta ostrego i tgβ=2 . Wówczas wartość wyrażenia (tgβ + ctgβ)2
 4 1 1 
jest równa: A.
, B. 6
, C. 16 , D. 4
 25 4 4 
12
ewa22: 1.Oblicz wartość wyrażenia: dla .(2a+1)2+(2a−1)2 dla a=1√2 2.Przedstaw w postaci , gdzie :a√2, gdzie a należy do C
3
Pati: Oblicz obwód równoramiennwgo tr. prostokatnego jesli: promien okregu wpisanego jest rowny 2,
0
Jula: 1. Na okręgu o promieniu 6 cm opisano trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 22 cm.Oblicz obwód tego trójkąta.
5
kolokwwiuuum: Ile wynosi pochodna z e3?
48
Roberto: KEJT JESTEŚ JESZCZE
3
Aga: Dany jest trójkąt ABC o bokach długości a, b, c. Dwusieczna kąta ACB dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty ADC i CDB. Obliczyć pole trójkąta CDB.
4
Bobson:
 √3 
Stosunek długości boków prostokąta wynosi
. Zatem cosinus kąta ostrego między
 3 
 √2 √3 1 √3 
przekątnymi prostokąta jest równy : A.
, B.
, C.
, D
.
 2 2 2 3 
Proszę o pomoc
1
Nuta: Witam, mam problem z policzeniem dość prostej całki ∫ sin(3x) . Wiem że wynik to −cos(3x) * 1/3 oraz że powinno użyć się całkowania przez podstawianie, ale nie
2
Shadow: x+2=√x+3
58
171527
4
pigor: ... otóż z własności prawdopodobieństwa i warunków warunków zadania :
4
Joanna: :::rysunek::: UWAGA TRUDNE, TYLKO DLA NAJLEPSZYCH ! na rysunku przedstawiono wzajmene położenie okręgów
3
hanka: ∫xcosx dx = −sinx + cosx + C
8
Joanna: dane są okręgi o równaniach : (x−4)2+(y−5)2=25 (x−7)2+(y−9)2=100
2
ewa22: *32*(81)2*32 czy znaki podobne do mnożenia (kropka w orginale) są odstępem czy już zadaniem.... treść
2
Bobson: Bok rombu i jego krótsza przekątna mają tę samą długość. Zatem sinus kąta α, jaki tworzy
 √2 √3 √3 
dłuższa przekątna rombu z bokiem rombu, wynosi: A.
, B.
, C.
 2 2 3 
 1 
, D.
Proszę o pomoc!
 2 
8
kkk: wskaż zbior rozwiazan rowniania x+1 / x − 2 = 4
5
JEaa: To znowu ja tym razem... Dla jakiej wartości parametru a miejscem zerowym funkcji f jest liczba x0?
0
Mata: Ma ktoś jakiś pomysł na zadanie ?
4
Shadow: l x−2 l razy (x+2) − 7x razy l x − 2 l = 4x
0
wiola: (30∙4 1/4+11 1/5÷5 3/5)/(14÷2 2/9+8 2/5∙14 2/3)÷(1÷6+12÷5)/(2 1/2∙15−4 13/15∙7 3/5)
7
onaaa: wskaż zbiór rozwiązan nierownosci −x2 + 10x − 25 ≥ 0
1
Karolina: Obliczyc lim √4n2+9/ n+2 n−−>∞
0
melania: Saldo rachunku oprocentowanego wedlug miesiecznej stopy 0,5% (przy kapitalizacji miesiecznej) wynosi 15 tys. zl. Ile maksymalnie wyplat po 500 zl mozna pobrac z rachunku, nie powodujac
3
onaaa: Ktory uklad równan nie ma rozwiazania i dlaczego ?
0
Sasza: Witam!
3
onaaa: ile rozwiązań ma rownanie x2 − 3x = 0 ?
0
Tymbark:
 2 
Wyznacz elastyczność cenową w punkcie p0=1 dla funkcji popytu f(p)=
i opisz co mierzy
 p2 
elastyczność
2
rz: rozmieszczenie okregow
3
hmm...: PYTANIE Czy mogę liczyć odległość pkt od prostej mając prostą zapisaną w postaci kanonicznej za pomocą
2
onaaa: zbiorem rozwiązań nierówności |x| ≤ 5 jest przedział .... ?
3
dawid: ciąg (log390,k,log3110) jest arytmetyczny. oblicz k.
5
kk11: Ile rozwiązań ma równanie | 2 − x | = 5
3
Mario:
 1 
( √x +1 )(
− 1 )
 √x 
HELPemotka
1
student: znajdz wartosc x=c dla f(x)=√x, na przedziale x∊[1,9], gdzie c jest punktem znajdujacym sie w przedziale.
1
beeaa: oblicz średnią gęstość ziemi, wiedząc że: R ziemi= 6,37*103 i przyspieszenie ziemskie g= 9,81 m/s2
1
bolo: cosα=−1/2 −> kąt 120 stopni. Jaka jest zasada takiego zamienianai ? Milo widziany link do teorii.
1
Ania: Stosunek trzech liczb wynosi 113:23:256. Trzecia liczba jest o 37,2 większa od
5
vsgafrg214: wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2+b2+2≥2(a+b)
1
mala: wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji f, która parametrowi m przyporzadkowuje iloczyn róznych pierwiastków rownania. (m+2)2 − (m+2)2 + 3m +2 = 0 podaj wzór tej funkcji
1
:): Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt A= (−2,−4) i przecina oś Oy w tym samym punkcie co wykres funkcji g(x) = −x3 + 2 x2 − 3x+4 . Podaj wzór funkcji f.
6
marko: Witam!
7
akin: Wykaż, że jeśli n∊N to 7n+2+7n−2n+2−2n wychodzi 7n*50−2n*5
7
anielka: Proszę o pomoc z tym zadankiem
2
bolo: w czworokącie abcd wpisanym w okrąg dane są ad = 2, bc=10, cd=8, ab=4. Wyznacz miarę kąta między najkrótszmi bokami
1
Karolina: "W urnie są 3 kule białe i 5 czerwonych. Losujemy trzy razy po jednej kuli. Czy wylosowanie dokładnie dwóch kul białych wśród trzech wylosowanych jest bardziej prawdopodobne, jeśli każdą
3
Karolina: Co jest łatwiej: wygrać z równorzędnym przeciwnikiem przynajmniej 5 partii z 7 rozgrywających czy przynajmniej 4 partie z 6 rozgrywających?
15
granica:
3
Darek: ∫arccos xdx
6
Roberto: CZEŚĆ KEJT emotka
66
Roberto: WITAM. Które rozwiązanie jest poprawne? Znajdź pierwiastki wielomianu. W(x)=2x3+5x2−8x−20
23
agusss010217: wiedzac ze sinα=23 oblicz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych.
5
Zosia :
 x2 − 4x +4 
określ dziedzinę wyrażenia
 x2 − 4 
 x−2 
sprowadziłam do najprostszej postaci
 x+2 
dziedzina też jest R bez 2 i −2
7
agusss010217: oblicz pole trójkąta, wiedzac ze dlugosc dwoch bokow trojkata wynosza 6 cm i 8 cm, a kat ostry zawarty medzy nimi ma miare rowna 30stopni
1
lex: odejmowanie
7
Amanda: Równanie
2
szymek: wyznacz wartosc parametru m tak, aby dziedzina funkcji f(x) = √2x2 − mx +2 byl zbior liczb rzeczywistych.
2
Zielony:
 e2x − 1 
1. ∫
dx
 ex−1 
2. ∫ xcosx dx 3. ∫ xlnx dx
1
lolexi: Wśród 180 studentów przeprowadzono ankietę dotyczącą znajomości języków obcych.Otrzymano następujące wyniki:90 studentów zna język angielski,81−niemiecki,75−rosyjski,45−angielski i
1
eternity: Oblicz z definicji czy szereg jest zbiezny. Jesli tak, oblicz jego sume. ∞
1
infii: Trzech chłopców i n dziewczynek można ustawić na 12 sposobów, tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. ile jest dziewczynek?
4
Maciek: Oblicz
4
vsgafrg214: wykaż że jesli x2+y2=2 i x+y=1 to xy= −12
1
Klik: Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, poprowadzonych z jednego wierzchołka są różnymi liczbami naturalnymi. Jeśli te długości uporządkujemy rosnąco, to utworzą one ciąg
3
nora: Wyznacz ciąg arytmetyczny mający dane: S5=35, S7=70.
4
nora: Wyznacz równanie o śrpdku S= (−2, 3) przechodzącym przez początek układu współrzędnych.
0
Gacuś: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego przekątne mają długość 6 i 8 cm. Krótsza przekątna graniastosłupa ma 3√29. Oblicz: długość dłuższej przekątnej tego graniastosłupa i
0
Klik: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym kąt nachylenia krótszej przekątnej do płaszczyzny podstawy jest równy 30 stopni. Wiedząc, że V=12√3, oblicz długość krótszej przekątnej i pole
7
mamba: witajcie!
3
madzia: y=−2x2 + 4x. musze tu narysowac wzór funkcji kwadratowej.
0
Gacuś: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC, w którym |AC|=2 miara kąta CAB wynosi 60 a kąta ABC 45. Przekątna ściany bocznej o największej powierzchni tworzy z płaszczyzna podstawy
0
trzywu: Wielomiany wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez trójmian p(x)= x2−4x−5, wiedząc że liczba 5 jest
0
Mati: Mam do zrobienia siatke graniastoslupa o podstawie trapezu równoramiennego o wymiarach : ramie 6 cm, podstawa 4 cm i 8 cm wysokość 12 cm
2
nora: Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a2 + a5 = 7
6
Nie mam pomysłu na rozwiązanie: Ile punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych ma wykres funkcji f? a) f(x)=x+1/x
14
Aga: rosnącym ciagiem arymetrycznym jest ciąg: a an = √2n − 1 b an = −0,(3)n+4
66
345.
6
jeep: Wykres funkcji f(x)=3x przesunięto o 5 jednostek w lewo i 4 jednostki w górę otrzymując wykres funkcji g(x). Podaj współrzędne wektora przesunięcia, wzór funkcji, naszkicuj wykres
15
vsgafrg214: dowodzenie twierdzeń pomoże ktoś
11
Wiktor: różnica ciągu arytmetycznego w którym a9 −a3=42 jest równa
5
Wiktor: W rosnącym ciągu geometrycznym a1= 3 i a4=192. Ilorazem tego ciągu jest liczba: a 2 b 3 c 4 d 6
7
Scomunica: czy poniższe zdanie jest prawdziwe ? odpowiedź uzasadnij. a)Dla dowolnych liczb p,q jeśli p<q to p2 <q2
3
kamil : Prosta k: y=x + 1 przecina parabolę o równaniu y=−x2 + 2x + 3 w punktach A i B. a) Oblicz wspólrzędne punktów A i B
3
hanka:
 x2 − 1 
∫
 x2 + 1 
na górze rozłożyłem na (x−1)(x+1) i nie wiem jak dalej
2
luk20: Czy ktoś umie RZUT STEREOGRAFICZNY POMOCY!
6
zadanie: dany jest okrag o srodku S=(3,−4) i promieniu r=5. Okrag ten przeksztalcoco przez jednokladnosc o srodku O=(2,−1) i skali k=−3. wyznacz rownanie okregu po tym przeksztalceniu.
5
Mama: ciąg (an) określony wzorem an=2n−1 jest ciagiem a geometrycznym b o wyrazach ujemnych c malejących d rosnących
3
.:
 n+1 
Ciąg określony wzorem an=
jest ciągiem: arytmetycznym,geometrycznym,stałym czy ani
 n 
arytmetycznym,ani geometryczny ?
5
Kasia: Narysuj wykres funkcji i opisz jej własności jeżeli: y(x+3)=2x+3+2y
4
IZULKA: Jeżeli (an)jest ciągiem geometrycznym, w którym a3== 5 i a5 = 5 to a4 ma wartosć
3
student: znajdz wartosc x=c dla f(x)=√x, na przedziale x∊[1,9], gdzie c jest punktem znajdujacym sie w przedziale.
1
jaga: Jak narysować siatkę graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego : ramię wynosi 6 cm, podstawy 4 cm i 8 cm a wysokość 12 cm
11
Kasiaaa3: wiedząc że α jest katem ostrym i cosα = √√2−1 oblicz sinα i tgα.
0
oliwka552: Na pewnej wyspie mieszka 16 300 osób. Do portu przybył statek, którym przybyła popularna gwiazda. Jak szybko wśród mieszkańców rozejdzie się wiadomość o przybyciu gwiazdy, jeżeli
6
Tasia: Proszę o pomoc emotka bo są wątpliwości
9
Ala: liczby {2m;5m;m+1} tworzą ciąg arymetryczny dla x równego a 1 b 2 c 3 d4
1
vsgafrg214: Pomoże mi ktoś to zrozumieć i obliczyć na postawie własności logarytmów
1
student: Mam pytanie odnosnie tw. rolla i lagrange'a. f(x)=|x|−2 mam sprawdzic czy spelnia twierdzenie rolla na przedziale od <−2,2>
2
sylwia: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 7 cm, a wysokość ostrosłupa wynosi 14 cm. Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
4
niamaniama: jakie jest dopełnienie macierzy A= 1 1
0
vsgafrg214: 1,5log8 3 + 0,5 log2 20 − 14log5 2 − 1
10
O.: Oblicz stosując rozkład na ułamki proste:
 dx 
∫
 x2−x+1 
2
O.: proszę o sprawdzenie, całki oczywiście emotka
 cosxdx 1 
∫
=
lnl2x+3sinxl + C
 2+3sinx 3 
5
AAA: liczba 10 jest trzecim wyrazem ciągu:
 3 
a an= 17m +2 b an= 3n2 − n c an = U {15n +2} {n} d an= n2 +
 n 
2
alaola123: wykaż że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów dwoch dowolnych liczb niepodzielnych przez 3 jest równa 2. rozważ trzy przypadki.
17
DżigiDżigi: Proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej funkcji:
108
AC: 5x+1 < 7−x−7 / 7x+1 ⇒
13
tomalka2: Proszę pokażcie mi jak to obliczyć
12
załamana: Proszę o pomoc 36log przy podstawie 6 z 5 − 1/4=?
4
hanka: Funkcje pierwotne. f(x)=|x| dla x∊R
19
ZZZ: liczby {6; x+3 ;14} tworzą ciąg arymetryczny dla x równego:
8
O.:
 dx 1 
Oblicz całkę ∫
=
lnl2x+3l + C dobrze obliczylam?
 2x+3 2 
2
oliwka552:
 40 
Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego, w którym a3+a5=
 27 
 2920 
i a1+a7=
 243 
2
sooo: Bardzo proszę o wytłumaczenie emotka Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
4
infii: jak rozwiązać takie równanie
n! 
=10
2!(n−2)! 
8
O.: Oblicz całkę ∫sin3xdx
4
kasia: oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości H = 6, którego ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni
3
sylwia: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna podstawy wynosi 12cm, a dłuższa przekątna bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 450.Oblicz pole powierzchni
5
O.: Oblicz calke ∫x√1−3x2dx
5
sylwia: Rzucamy 7 razy symetryczna kostka do gry. Ile jest zdarzeń elementarnych tego doświadczenia?
1
oliwka552: Wyznacz iloczyn pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a3=5
2
nora: Suma trzech liczb tworzących cia geometryczny jest równa 62, a ich iloczyn jest rów 1000. Wyznacz ten ciąg. bardzo proszę o szybka odpowiedź.
3
sylwia: Ile słów pięcioliterowych można utworzyć z liter a b c d e f g h.?
6
Pink: sin= √22
4
Marcin:
 x2−a 
Dla jakiej wartości parametru a∊R funkcja f(x)=
ma w punkcie x =3 skończoną
 x−3 
granicę? Oblicz tą granicę.
1
Lidia: Witam, mam problem z obliczeniem następującej granicy. Wiem, że trzeba zastosować twierdzenie o podciągach tylko nie wiem dokładnie z czym to się je:
2
bleh1212: sukienka kosztowała 164 zł. Po promocji jaka wynosiła 6% sukienka kosztowała..
1
Kaznodzieja: Mam kilka przykładów, z którymi sobie nie mogę poradzić. 1. lim x→8 8−xsin(1/8)πx
2
laura: Na plaszczyznie na ktorej wybrano uklad osi wspolrzednych (OXY), przemieszcza sie obiekt. Zaleznosc od czasu wspolrzednych polozenia obiektu opisuja rownania:
1
madzia: Jak należy zrobić to zadanie: 3x2−6. Mam to zapisac w postaci iloczynowej.
2
W: W trójkącie równoramiennym, w którym ramię ma długość 5, a podstawa ma długość 8, połączono środki ramion, dzieląc w ten sposób trójkąt wyjściowy na trójkąt i czworokąt. Oblicz pole i
3
kinia: prosze o pomoc w obliczeniu pochodnej sin43x
5
W: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: W trójkącie ABC dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD,
4
anka: Mam pytanko jeśli chodzi o wykres. Mam narysować g(x) = f( −|x| + 1)
1
Papi: Obliczenia chemiczne. Wiem, że to stronka dotycząca matematyki ale mam problem z zadaniami z chemii na obliczenia (stężenia i objętości). Byłabym BARDZO wdzięczna gdyby ktoś mi w nich
3
Tien: :::rysunek::: Pewny prostokąt dzielimy na 4 małe prostokąty i oznaczamy je literami A, B, C i D tak
1
szt: Znajdź pochodną funkcji f(x) = |3x2 +6x −9| (x−1)
5
kamil : okręgi .....: Prosta k: y=x + 1 przecina parabolę o równaniu y=−x2 + 2x + 3 w punktach A i B.
2
Dexter: oblicz pochodna funkcji zmiennej x :
1
borek: Nie mogę sobie poradzić z dowodem za pomocą indukcji z nierównością:
4
Łukiaaaaa: rozwiaz równanie a) 2x4+8x3=x5
1
Łukiaaaaa: Wyznacz wielomian v(x)=2u(x)−3w(x) wiedzac ze u(x)=3x4+3/2x3−5x2+3 a w(x)=2x5−2x4+2/3x3−2x2+1
13
Joanna: http://matematyka.pisz.pl/forum/171563.html
2
ejendi: 7'/60'=0,1167 stopnia