granice ciągu diks:

lim		5n2−3n
	=		=
n→∞		10n2 − n − 2

lim		n2(5−3n)
	=
n→∞		2   n2(10−1− )   n2

	5
=		? Aniu dobrze
	9

Patryk: jestem Patryk,jest żle

Patryk:

	1
w mianowniku zamiast 1 to −
	n

diks: zaraz zaraz n² się skróciło, 3/n dąży do zera i 2/n² dąży do zera więc powinno być dobrze..

diks: ale tam w mianowniku jest ⁿ_n a to jest 1 !

diks: a no tak racja

Patryk: przemnóż z powrotem te n² przez nawiasy a zobaczysz ,ze coś nie pasuje

diks:

1
	ale to i tak jest zero więc wynik chyba dobry ?
n

Patryk: 10−0=10 a nie 9

diks:

	5
ok		!
	10

Patryk: właśnie

diks:

	2n3 + 3n2 − 3		3
lim =		= U{n3(2 + 3*1n −		)}
	−n+2		n3

diks:

	3
U{n3(2+3*13−		){n(−1+2n)}
	n3

diks: czy teraz dobrze to robie? na górzy wyciągnąłem n³ a na dole n?

diks: tam jest 3/n

Patryk: tak

Patryk: wynik −∞ ?

diks:

	2n2
zatem mamy:		= −2n2?
	−1

Patryk: też tak sądzę

diks: n = ∞, więc −2*(∞)² = −∞

Patryk:

diks: następny:

	6n−1		n(6−1/n)		6		6
lim		=		=		=		= 0?
	3n2 + 8		n2(3 + 8/n2)		3n)		∞

diks: dobrze?

Ajtek: Nie! Myślisz dobrze źle piszesz, zaraz napisze poprawnie.

diks: myśle dobrze.. ale źle pisze dzięki

Ajtek:

	6n−1		6   1   n2( − )   n   n2
limn→∞		=limn→∞		=
	3n2+8		8   n2(3+ )   n2

	6   1   − n   n2
=limn→∞		=(*)
	8   3+   n2

	6		1		8
dla n→∞		,		i		→ 0
	n		n2		n2

	0
(*)=		=0
	3

Ajtek: Zawsze wyciągasz najwyższą potęgę mianownika .

diks: jak mogę wyjąć z lincznika n² jak tam jest tylko n do pierwszej potęgi w liczniku

diks: aaaa rozumiem już : D!

diks: DZIĘKI !

diks: lim √4n+2 − √4n−2 = √n(4+2/n − √n(4−2/n = √n * √4 − √n * √4 = 2n − 2n = 0?

diks: dobrze

diks: ?

Ajtek: Nie. Przy n→∞ wyrażenie 2n−2n=∞−∞ a to jest symbol nieoznaczony. To trzeba rozpisać tak:

	a2−b2
a−b=
	a+b

Ajtek: Czyli licznik i mianownik mnożysz przez √4n+2+√4n−2

diks: zaraz zaraz ale to nie jest w ułamku.. tylko po prostu tak.. lim_n→∞√4n+2 − √4n−2

Ajtek: Czyli mianownik =1

diks: a no tak rzeczywiście

diks: lim{n→∞(√4n+2)−(√4n−2)*(√4n+2)+(√4n−2) / (√4n+2)−(√4n−2)

diks: lim_n→∞(√4n+2)−(√4n−2)*(√4n+2)+(√4n−2) / (√4n+2)+(√4n−2)

diks: lim_n→∞(4n+2)−(4n−2) / (√4n+2)+(√4n−2)

diks: lim_n→∞ 4 / (√4n+2)+(√4n−2)

diks: 4 / + ∞ = 0?

Ajtek: Tak .

diks: nierozumiem po co to robić.. jak wynik wychodzi taki sam

Ajtek: Tylko zapisy fatalne. Brak nawiasów, które mówią co jest licznikiem, a co mianownikiem.

diks: nie chciało mi to wejść na do licznika i mianownika.. niewiem czemu

Ajtek: Masz symbol nieoznaczony. Pisałem o tym o 18:02. Symbole nieoznaczone masz tutaj 345.

diks: ehh to jest logiczne że jak odejme nieskończność od nieskończoności to wyjdzie zero.. jak mogli tego nie oznaczyć

Ajtek: No właśnie nie wiadomo ile to jest.

diks:

	√4n+5−√9n−1*√4n+5+√9n−1
limn→∞√4n+5 − √9n−1 = limn→∞
	√4n+5+√9n−1

diks:

	(4n+5)−(9n−1)
limn→∞
	√4n+5 + √9n−1

diks:

	4n+5−9n+1
limn→∞
	√4n+5 + √9n−1

diks:

	−5n+6
limn→∞
	√4n+5 + √9n−1

diks: i co teraz ? bo wychodzi −∞ przez +∞

Ajtek: 4n i 9n przed wywal spod pierwiastków.

diks:

	−5n+6
limn→∞
	2√n+5 + 3√n−1

Ajtek: Coś mi nie gra, chwila .

diks:

	−5n+6
limn→∞
	2√n+√5+3√n − √1

Ajtek: Nie o to chodzi, i tak masz błędy w zapisie..., w dwóch oststnich zapisach. Chwila.

Ajtek: Masz odpowiedzi do tych zadań? Wg mnie granica to −∞ ale nie mam pewności

Ajtek: Mianownik sam: P{4n+5}+√9n−1=√n(4+5/n)+√n(9−1/n) 5/n i −1/n →0 gdy n→∞, zatem: 2n^1/2+3n^1/2=5n^1/2

Ajtek: Czyli:

	√n(−5√n+6/√n)		−5√n+6/√n
limn→∞U{−5n1+6}{5n1/2=limn→∞		=		=
	√n(5)		5

6/√n →0 gdy n→∞ zatem

	−5√n
limn→∞		=−∞
	5

Zaraz poproszę o sprawdzenie.

Bogdan: Uwagi: 1) diks wpis z godziny 17:46 − jest dobrze. Są dwie szkoły wyznaczania granic funkcji wymiernych. Pierwsza − wyciąga się przed nawias w liczniku i w mianowniku najwyższą potęgę mianownika (tak robi Ajterk) albo wyłącza się w liczniku najwyższą potęgę licznika, a w mianowniku najwyższą potęgę mianownika (tak zrobił diks). Wynik w każdej metodzie jest oczywiście ten sam.

	−5n + 6
2) dla n → ∞ mamy:		=
	√4n + 5 + √9n − 1

6   −n(5 − )   n		−5n
	=		= −√n → −∞
√4n(1 + (5/4n) + √9n(1 − (1/9n)		5√n

Bogdan: Przepraszam Ajtek za chochlika, który wpisał Ajterk

Ajtek: Nie ma sprawy Bogdanie, nawet możesz tego chochlika nie "ścigać" za to przewinienie . Dzięki za pomoc

diks: dzięki wielkie to dobrze.. że można na dwa sposoby.. ale Bogadanie jak to skróbiłeś.. że został Ci −√n? bo rozumiem że piątki się skróciły.. ale ten −n czemu zniknął z licznika ?