..

.. asdf: zadanka z logarytmów i wykładniczej:

	3		4		4
(		)^{x − 1} * (		)^1/x =
	4		3		16

	4		4		1
(		)^{1 − x} * (		)^1/x =
	3		3		4

₄^{_{1 − x + 1/x}}		1
	=
₃^{1 − x + 1/x}		4

4*4^{1 − x + 1/x} = 3^{1 − x + 1/x} 4^{1 − x + 1/x + 1} = 3^{1 − x + 1/x} jak dalej? (albo złą drogą ide

)

1 gru 15:23

Mati_gg9225535: jak miales ten ułamek

4^{1 − x + 1/x}		1		4
	=		moze zamien prawa strone na		czyli
3^{1 − x + 1/x}		4		1

	4⁻¹
		i wtedy liczniki porównaj i mianowniki
	3⁰

1 gru 15:32

konrad: na pewno 4/16 miało być

1 gru 15:33

asdf: na pewno był taki mianownik

1 gru 15:35

konrad:

	9
założę się że miało być
	16

1 gru 15:36

asdf: @Mati

₄^{1 − x + 1/x}		₄⁻¹
	=
₃^{1 − x + 1/x}		₃⁰

ale co to mi da?

1 gru 15:38

asdf: @kondrad http://speedy.sh/a4ReR/ok.png

1
	..
4

1 gru 15:40

asdf: @konrad

	9
zwracam honor, powinno być
	16

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283%2F4%29%5E%28x+-+1%29+*+%284%2F3%29%5E%281%2Fx%29+%3D+9%2F16

1 gru 15:42

asdf: tylko jak to dalej rozwiązać jak mam: 4^{1 − x + 1/x + 2} = 3^{1 − x + 1/x + 2} Jedynym tutaj rozwiązaniem jest potęga = 0 tak? −x + 1/x + 3 = 0 / x ≠ 0 −x² + 1 + 3x = 0 Δ = 1 + 12 Δ = √13

	−1 + √13
x₁ =
	2

	−1 − √13
x₂ =
	2

wyjszlo

1 gru 15:47

asdf: kolejny dziwny przykład: 5^{x + 3} < 25 * 7^{−x − 7} / 25 5^{x + 1} < 7^{−x − 7}

	1
5^{x + 1} <		⁽x + 7}
	7

	1		1
5 * 5^x <		^x * (		)⁷
	7		7

da coś się z tym zrobić czy znowu źle wykładowca przepisał?

1 gru 15:56

asdf:

1 gru 16:09

Mati_gg9225535: no ja niestety nie widze zeby tu sie dalo cos zrobic, ale moze ktos bardziej wyedukowany pomoże

1 gru 16:23

AC: 5^x+1 < 7^−x−7 / 7^x+1 ⇒ 35^x+1 < 7⁻⁶ ⇒ x < −1 − 6 log₃₅7

1 gru 16:30

asdf: @AC Dzięki, ale odpowiedź to x < −1

Chyba kolejny źle przykład przepisany...

1 gru 16:34

Mati_gg9225535: chyba tak emotka

1 gru 16:35

asdf:

2logx
	= 1
log(5x − 4)

	4		4
x > 0, x >		, D : x ∊ (		;∞)
	5		5

2logx = log(5x − 4) logx² = log(5x − 4) x² = 5x − 4 x² − 5x + 4 = 0 Δ = 25 − 4*4 √Δ = 3

	5 − 3
x₁ =		= 1 ∊ D
	2

	5 + 3
x₂ =		= 4 ∊ D
	2

W odpowiedzi jest tylko x = 4...w wolframie tak samo, Co mam źle?

1 gru 16:37

Mati_gg9225535: jeszcze cały mianownik ≠ 0 i tam wyskoczy Ci 1 z dziedziny emotka

1 gru 16:41

Mati_gg9225535: a co Ty tak katujesz te wykladnicze i log ?

1 gru 16:43

asdf: we wtorek mam kolosa emotka

1 gru 16:44

asdf: Sorki, to nie jest kolos tylko wejściówka.

1 gru 16:44

Mati_gg9225535: spoko emotka

cokolwiek to znaczy

1 gru 16:46

asdf:

	4
x ∊ (		; ∞) oraz log(5x − 4) ≠ 0
	5

tak?

1 gru 16:46

Mati_gg9225535: tak emotka

	4
ostatecznie: x∊(		,1) ∪ (1,∞)
	5

1 gru 16:48

asdf:

	1
log(2^x + 4^x) − log8 = log(2^{x − 1} −		)
	4

	2^x + 4^x		1
log		= log(2^{x − 1} −		))
	8		4

2^x + 4^x		1
	= 2^{x − 1} −		//* 8
8		4

	1
2^x + 4^x = 82{x − 1) − 8
	4

2^x + 4^x = 2³*2^{x − 1} − 2 2^x + 4^x = 2^{x + 2} − 2 2^x + 4^x = 4*2^x − 2 //na jedną stronę 4^x − 3* 2^x + 2 = 0 (2^x)² − 3 * 2^x + 2 = 0 można tak robić?

1 gru 16:57

Mati_gg9225535: trzeba emotka

teraz pomocnicza niewiadomą

1 gru 16:58

krystek: i teraz podstawienie 2^x=t

1 gru 16:59

asdf: t = 2^x ( bez założeń) t² − 3t + 2 = 0 t² − 2t − t + 2 = 0 t(t − 2) − 1(t − 2) = 0 (t − 1)(t − 2) = 0 t= 1, t = 2 2^x = 1 ⇒ x = 0 2^x = 2 ⇒ x = 1 elegancko?

1 gru 16:59

Mati_gg9225535: z zalozeniami, t>0

1 gru 17:00

Mati_gg9225535: f. wykladnicza przyjmuje tylko wartosci dodatnie emotka

1 gru 17:00

asdf: a dlaczego?

1 gru 17:01

asdf: ok! dzięki emotka

1 gru 17:01

Mati_gg9225535: emotka

1 gru 17:03

asdf: 4 − logx = 3√logx D : x > 0, logx ≥ 0 logx ≥ log1 x ≥ 1 4 − logx = 3√logx −logx − 3√logx + 4 = 0 −√logx² − 3√logx + 4 = 0 t = √logx ( bez założeń), czy > 0? −t² − 3t + 4 = 0 Δ = 9 + 16 Δ = 25

	3 + 5
x₁ =		= −4
	−2

	3 − 5
x2 =		= 1
	−2

t = √logx 1 = √logx / ² 1 = logx x = 10 Sposób robienia jest dobry, czy byków nie zrobiłem i jak z założeniami emotka

1 gru 17:06

krystek: A czy f logarytmiczna przyjmuje wartości ujemne, czy nie?

1 gru 17:08

krystek:

	1
log		=?
	10

1 gru 17:09

asdf: −1

1 gru 17:13

asdf: √logx = −4 no ale to nie ma sensu

1 gru 17:13

krystek: I masz odp na zadane pytanie.A wcześniej pisałeś to zał.

1 gru 17:15

asdf: to jak mam: logx = t, brak założeń √logx = t; t ≥ 0 ?

1 gru 17:17

asdf: √x + ⁴√x = 12 x ≥ 0 x^1/2 + x^1/4 = 12 x^3/4 = 12 jak to dalej zrobić?

1 gru 17:28

Mati_gg9225535: te zalozenia na pierwiastek z log jest ok emotka

nizej zle jest, nie dodaje sie tego tak!

x³ + x² = x⁵

nie sądze

tu tez pomocnicza niewiadomą za x^1/4 = t t>0

1 gru 17:36

Mati_gg9225535: x^1/2 = t²

1 gru 17:36

asdf: a no tak..to dodawanie x^1/4 = t t² + t − 12 = 0 Δ = 1 + 48 √Δ = 7

	−1 + 7
t₁ =		= 3
	2

	−1 − 7
t₂ =		= −4 (nie należy do zał)
	2

x^1/4 = 3 x = 3⁴ x = 81

1 gru 17:40

Piotr: emotka

1 gru 17:43

asdf:

	√2
0,125 * 4^{2x − 3} = (		)⁻x
	8

1		8
	* 4^{2x − 3} = (		)^x
8		√2

	8√2
2⁻³ * 2^{4x − 6} = (		)^x
	2

2^{4x − 9} = (4√2)^x 2^{4x − 9} = (√32)^x 2^{4x − 9} = (2^5/2)^x

	5
4x − 9 =		x
	2

8x − 18 = 5x 3x − 18 = 0 3(x − 6) = 0 x = 6 dobrze?

1 gru 17:45

Piotr: chyba emotka

1 gru 17:46

Mati_gg9225535: 3x−18=0 3x=18 x=6 emotka

tak prosciej emotka

dobrze

1 gru 17:46

asdf: x > 0 log₄(x + 12) * log_x2 = 1

log42

1 
2 

logx2 = 

=

 = 2 log4x

log4x

log4x

log₄(x + 12) * log₄x = 1 log₄(x + 12 + x) = 1 log₄(2x + 12) = 1 log₄(2x + 12) = log₄4 2x + 12 = 4 2x + 8 = 0 2(x + 4) = 0 x = −4 coś chyba źle zrobiłem w tym zaznaczonym na czerwono

1 gru 17:50

asdf: log₄(x + 12) * 2log₄x = 1 2 * log₄x(log₄x + log₄12) = log₄4 tędy droga?

1 gru 17:52

Mati_gg9225535: jak mnozysz logarytmy to nie dodajesz tego co w nawiasie, tylko jak dodajesz logarytmy to mnozysz to co w nawiasie emotka

1 gru 17:54

asdf: źle rozpisałem log_x2

log42

1 
2 

1

logx2 = 

=

=

log4x

log4x

2log4x

	1
log₄(x + 12) *		= 1 // * 2log₄x
	2log₄x

log₄(x + 12) = 2log₄x log₄(x + 12) = log₄x² x + 12 = x² x² − x − 12 = 0 Δ = 1 + 48 √Δ = 7

	1 − 7
x₁ =		= −3 (nie należy do dziedziny)
	2

	1 + 7
x₂ =		= 4 ( należy)!
	2

x = 4 i chyba wyszlo! emotka

1 gru 17:59

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%5B4%2Cx+%2B+12%5D*log%5Bx%2C2%5D+%3D+1 umcyk umcyk

1 gru 17:59

Piotr: hehe

brakuje tylko zalożenia.

1 gru 18:01

Mati_gg9225535: gratulacje emotka

1 gru 18:02

asdf: x > 0, log₄x ≠ 0?

1 gru 18:04

Piotr: interesuje nas pierwotna postac a nie przeksztalcona emotka

1 gru 18:06

asdf: o dziedzine Ci chodzi? log₄(x + 12) * log_x2 = 1 x + 12 > 0 x ≠ 1, x > 0 x∊(0;1)(1;∞)

1 gru 18:08

Mati_gg9225535: ok

1 gru 18:09

Piotr: o właśnie emotka

1 gru 18:09

asdf: x^logx = 100x x^log₁₀x = 100x

	1
logx=
	log_x10

x^1/log_x10 = 100x jak dalej? (wskazówkę proszę jedynie)

1 gru 18:11

Mati_gg9225535: 100x = log100 + logx

1 gru 18:15

Mati_gg9225535: a nie czkaj

1 gru 18:15

asdf: ok emotka

	1
0,5^x² * 2^{2x + 2} =
	64

2^−x² * 2^{2x + 2} = 2⁻⁶ i to dalej zrobię łatwo... tylko jakbym użył takiego wzoru: (a^x)^y = a^xy to byłoby:

	1
2^{−2x + 2x + 2} =
	64

co jest sprzeczne Pytanie: dlaczego w tym przypadku nie mogę użyć tego wzoru (albo po prostu nie rozumiem jego przekształcenia)

1 gru 18:24

Piotr: a gdzie masz (a^x)^y ?

1 gru 18:28

Mati_gg9225535: 0,5^x² = ..?

1 gru 18:29

asdf: 0,5^2x?

1 gru 18:29

asdf: to jakby było takie coś: (5^x)² to wtedy jest 5^2x a jak jest ₅^_x² to po prostu ₅^_x²?

1 gru 18:30

Piotr: tak.

1 gru 18:33

Mati_gg9225535: tak

	1
(		)^x² = 2^−x² i wtedy mozesz sobie dodac te wykladniki
	2

1 gru 18:34

asdf: To dzięki Wam bardzo za pomoc emotka

Borussia gra z Bayernem emotka

Lece na meczyk emotka

Do zobaczenia

1 gru 18:38

Mati_gg9225535: do "zobaczenia" emotka

1 gru 18:47

Mati_gg9225535: i mam pomysl na to z tym x^logx = 100x a wiec x^logx = 100x logx = t 10^t = x (10^t)^t = 100 * 10^t 10^t² = 10^t+2 t² = t+2 t² − t − 2 = 0 t = −1 v t = 2 logx=2 v logx= −1

	1
x=100 v x=
	10

1 gru 18:55

asdf: genialne

1 gru 19:12

Mati_gg9225535: obym do matury nie zapomnial emotka

1 gru 19:15

asdf: 5^logx − 3^{logx − 1} = 3^{logx + 1} − 5^{logx − 1} 5^logx + 5^{logx − 1} = 3^{logx + 1} + 3^logx−1

	5^logx
5^logx +		= 3 * 3^logx + 3^{logx − 1}
	5

5 * 5^logx		5^logx		3^logx
	+		= 3 * 3^logx +
5		5		3

6 * 5^logx		9 * 3^logx + 3^logx
	=
5		3

6 * 5^logx		10 * 3^logx
	=
5		3

18 * 5^logx = 50 * 3^logx // przez 18

	50 * 3^logx
5^logx =		// przez 50
	3 * 6

5^logx		3^logx
	=		// doprowadzam do tej samej potęgi
10 * 5		3 * 6

5^{logx − 1}		3^{logx − 1}
	=
10		6

t = logx − 1

5^t		3^t
	=
10		6

6*5^t = 3^t * 10 // podziele przez 5^t

	3^t * 10
6 =		// a teraz przez 10
	₅^t

6		3
	= (		)^t
10		5

3		3
	= (		)^t
5		5

t = 1 podstawiam do zmiennej: log(x − 1) = 1 log(x − 1) = log10 x − 1 = 10 x = 9 dobrze?

1 gru 20:21

Mati_gg9225535: tesknilem

1 gru 20:22

asdf: zamiast oglądać mecz to robiłem to

Trochę przy tym zadaniu posiedziałem, pewnie dużo na około zrobiłem, a będzie jeszcze przypał jak będę miał źle....

1 gru 20:23

Mati_gg9225535: juz patrze emotka

1 gru 20:23

asdf: http://www11.speedyshare.com/fFTet/download/mat-el-6.JPG przykład 289

1 gru 20:30

Mati_gg9225535: ja bym raczej zrobil tak (pomijam dziedzine ale Ty sobie ja uzupelnij jesli nie masz emotka

) : 5^logx − 3^{logx − 1} = 3^{logx + 1} − 5^{logx − 1}

	1		1
5^logx −		* 3^logx = 3 * 3^logx −		* 5^logx
	3		5

i teraz 5^logx = a 3^logx = b

	1		1
a −		b = 3b −		a
	3		5

6		10
	a =		b / * 15
5		3

18a = 50b 9a = 25b// a

	b
9=25		//25
	a

9		b
	=
25		a

i teraz podstawiasz

1 gru 20:32

Mati_gg9225535: i wychodzi slicznie emotka

chociaz nie wiem jaka ta dziedzina bo jej nie liczylem emotka

1 gru 20:34

Piotr: mi wyszło 100. żadnych podstawien nie trzeba robic emotka

1 gru 20:39

Mati_gg9225535: nie trzeba, ale o ile wygodniej emotka

u mnie tez 100 wychodzi

1 gru 20:40

Piotr: bo ja wiem. kilka linijek mam

1 gru 20:42

Mati_gg9225535: linijek moze i tyle samo ale nie musze ciagle pisac log w wykladniku i tak dalej emotka

ale jak kto woli

1 gru 20:43

Piotr:

	6		10
5^logx *(		) = 3^logx *(		)
	5		3

	5		25
(		)^logx =
	3		9

	5		5
(		)^logx = (		)²
	3		3

logx=2 x=10² = 100

1 gru 20:47

Mati_gg9225535: no ale pominąłeś kilka początkowych

hehe

1 gru 20:48

Piotr: no te poczatkowe to latwe sa

1 gru 20:49

Mati_gg9225535: ale zapisac trzeba

1 gru 20:53

asdf: Już wiem gdzie się palnąłem..w końcówce, jakbym użył podstawiania było by łatwiej emotka

Dzięki.

1 gru 21:01

Mati_gg9225535: byłoby piszemy lacznie

matematyka matematyką ale "trzeba kochac polski" jak to powiedziala moja nauczycielka jezyka emotka

nie ma za co emotka

1 gru 21:03

asdf: nie trzeba

1 gru 21:06

Mati_gg9225535: warto by

1 gru 21:23

asdf: log₄(x + 3) − log)(x − 1) = 2 − log₄8

	x + 3
log₄(		) = 2 − log₄8
	x − 1

	x + 3
log₄(		) = log₄16 − log₄8
	x −1

	x + 3		16
log₄(		) = log₄(		)
	x − 1		8

	x + 3
log₄(		) = log₄(2)
	x − 1

x + 3
	= 2
x − 1

x + 3 = 2x − 2 −x = −5 x = 5 Wyznaczając dziedzinę, x > 1 trzeba jeszcze wziąć to, że log₄(x − 1) jest w mianowniku i musi być cały logarytm różny od zera? log₄(x − 1) ≠ 0 log₄(x − 1) ≠ log₄1 x − 1 ≠ 1 x ≠ 2 D: (1;2)(2;∞) tak?

1 gru 21:25

asdf: 4^{x − 2} − 17 * 2^{x − 4} + 1 = 0 2^{2x − 4} − 17*2^{x − 4} + 1 = 0

2^2x		17*2^x
	−		+ 1 = 0 // * 16
16		16

2^2x − 17 * 2^x + 16 = 0 (2^x)² − 17 * 2^x + 16 = 0 2^x = t > 0 t² − 17t + 16 = 0 √Δ = 15

	17 + 15
t₁ =		= 16
	2

	17 − 15
t₂ =		= 1
	2

2^x = 16 2^x = 1 x = 4 lub x = 0 dobrze?

1 gru 21:32

ZKS: Wygląda że emotka

1 gru 22:06

asdf: 3 * 81^1/x − 10* 9^1/x + 3 = 0 3 * 9^2/x − 10 * 9^1/x + 3 = 0 teraz chodzi mi o to: 81^1/x = (₉^₂)^1/x można zapisć jako (9^1/x)²

i wtedy zmienną t: t = 9^1/x 3t² − 10t + 3 = 0 Δ = 100 − 9*4 = 64 i dalej... Tylko właśnie nie rozumiem tego, kiedy można ten czerwony sposób tak zapisywać, a kiedy inaczej, np. 9^2/x

1 gru 22:14

Mati_gg9225535: mozna emotka

1 gru 22:15

Mati_gg9225535: to jest to samo

1 gru 22:16

Mati_gg9225535:

	1		2
2*		=
	x		x

1 gru 22:16

asdf: log_1/4(2x − 5) < −4 2x − 5 > 0

	5
x >
	2

log_1/4(2x − 5) < log_1/4256 2x − 5 > 256 2x > 261 x > 261/2 x > 130,5

	21
a w odpowiedzi jest		..
	2

1 gru 22:21

Mati_gg9225535: moze zle spojrzales? albo zle przyklad przepisany? bo ja nie widze bledu w Twoich obliczeniach

1 gru 22:25

asdf: http://www18.speedyshare.com/a4ReR/download/ok.png zobacz: 4b.

1 gru 22:26

Mati_gg9225535: log_1/2

1 gru 22:28

asdf: Heh...bo te przeskakiwanie między okienkami potrafi zgubić

miałem robić 4c, a przepisałem do podstawy logarytmu i dalej zrobilem 4b

Ludzka głupota nie zna granic

1 gru 22:29

Mati_gg9225535: jaka glupota zwykla nieuwaga/rozproszenie emotka

zdarza sie wszystkim

1 gru 22:31

asdf: Chyba starczy na dzisiaj emotka

Jeszcze muszę ogarnąć fizykę, elektronikę, podstawy informatyki, laboratoria z fizyki, programowanie i elementy cyfrowe emotka

Dzięki za pomoc emotka

1 gru 22:35

Mati_gg9225535: nie ma za co

masz chlopie tego wszystkiego troche na tej glowie emotka

nie dziwie sie ze taki rozkojarzony emotka

powodzenia! dobranoc emotka

1 gru 22:37

asdf: Dobranoc emotka

1 gru 22:47