geometria analityczna Joanna: UWAGA TRUDNE, TYLKO DLA NAJLEPSZYCH ! na rysunku przedstawiono wzajmene położenie okręgów o1(s1,2) i o2(s2,1) a) narysuj trzeci okrąg o3 (s3,r3) taki, aby figura f będąca suma okręggów o1 o2 i o3 miała środek symetrii. rozważ różne przypadki. w każdym z przypadków podaj długość promienia r3 b) wiedząc że okręgi o1 i o2 są określone odpowiednio równaniami (x−3)²+(y−4)² i x²+(y−6)²=1 napisz równanie okręgu o3 w każdym z przypadków. c) napisz równania osi symetrii figury f

Joanna: pomozecie ? myysle ze najlepsze osoby z matemattyki sa w stanie to zrobic

Joanna: /

rita: za trudne

Mila: Wszyscy pomagający potrafią zrobić. Nie podałaś promienia pierwszego okręgu, ma być r=2? (x−3)²+(y−4)² =4 x²+(y−6)²=1 np. S₂S₁^→=[3,−2] S₁(3,4) →T→o wektor [3;−2] otrzymujemy : S₃=(3+3;4+(−2))=(6;2) Figura złożona z tych 3 okręgów ma środek symetrii i 2 osie symetrii S₁ − środek symetrii

	2
k: y=−		x+6 Prosta przechodzi przez punkty (3;4) i (0;6)
	3

m ⊥k i S₁∊m

	3		3		1
m:y=		x+b i 4=		*3+b⇔b=−
	2		2		2

	3		1
m: y=		x−
	2		2

II przypadek: albo zrobisz sama, albo podpowiem, nie chcę rysować na tym samym układzie, bo wszystko się pomiesza.

Joanna: dziękuje Ci bardzo , Mila, lecz nie rozumiem dlaczego musimy przesunąć o wektor s1 , chodzi mi tutaj o wektor [3,−1]

Mila: A umiesz rysować figury symetryczne względem punktu? Zobacz przykład O środek symetrii, OP^→ jest przeciwny do OP'→ P' jest symetryczny do punktu P względem p.O Wektor [3;−2] jest przeciwny do wektora S₁S₂^→ natomiast punkt S₁ jest środkiem symetrii. Zobacz na rysunek. II przypadek Punkt S₂ to środek symetrii. Teraz przesuwamy punkt S₂ o wektor [−3;2] i to będzie środek okręgu o promieniu 2