dziedzina fukcji mamba: witajcie! mam problem z wyznaczeniem dziedziny takiej funkcji: f(x)=√log_x(4−x) interetuję to tak: x>0 x≠1 log_x(4−x)≥0 4−x>0 teraz dla x>1 wychodzi mi, że x≤3 oraz dla 0<x<1, że x≥3 (zastanawiam się, czy mam w ten sposób rozbijać?) rysując te wszystkie przedziały wychodzi mi, że x∊(0,1)∪(1,3>∪<3,4), a w odp jest tylko x∊(1,3> z góry dzięki

Eta: 1/ x>0 i x≠1 i ⇒ x ∊(0,1) U (1,4) 2/ x<4 3/ dla x∊(0,1) log_x(4−x) ≥0 ⇒ x≥3 to brak części wspólnej x€∅ 4/ dla x∊ (1,4) log_x(4−x) ≥0 ⇒ x≤ 3 to x∊ (1, 3> Ostatecznie częścią wspólną wszystkich warunków jest: x∊(1, 3> zatem D_f= (1,3>

mamba: aaa! nie wiedziałam, że to się w ten sposób rozpatruje.. już ogarniam, wielkie dzięki

mamba: mam jeszcze problem z podobnym zadaniem jednak... f(x)=√log_x−1(x²+5x−6) robię w ten sposób: x−1>0 x−1≠1 x²+5x−6>0 z tego według mnie mam przedziały: x∊(1,2) ∪ (2,∞) obliczam: log_x−1(x²+5x−6)≥0 z tego otrzymuję x∊(−∞,^−5−√53₂> ∪ <^√53−5₂,∞) i wtedy według mnie dziedzina to x∊ <^√53−5₂,2) ∪ (2,∞) ale w odp jest: x∊(1,^√53−5₂>∪(2,∞)

Eta: x∊(1,2) U (2,∞) −−− ok teraz log_x−1(x²+5x−6)≥0

	−5−√53		−5+√53
dla: x−1>1 to x2+5x−6≥1 ⇒ x>2 i x∊(−∞,		> U <		,∞)
	2		2

cz. wspólna : x∊(2,∞) dla x−1 ∊(0,1) ⇒ x−1>0 i x−1<1 czyli dla x∊(1,2)

	−5−√53		−5+√53
to x2+5x−6≥ 1 ⇒ x∊<		,		> i x∊(1,2)
	2		2

	−5+√53
cz, wspólna : x∊(1,		>
	2

	−5+√53
odp: suma obydwu (niebieskich) : x∊ (1,		> U (2,∞)
	2

mamba: dzięki, ogarniam tylko jak rozpatrujemy dla x−1 ∊(0,1) to chyba powinno być x²+5x−6≤1?

mamba: dzięki, ogarniam tylko jak rozpatrujemy dla x−1 ∊(0,1) to chyba powinno być x²+5x−6≤1?

Eta: Tak sorry nie zauważyłam chochlika .